辽宁省大连市高新区2026届数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份辽宁省大连市高新区2026届数学七上期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列方程的解法中，错误的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个多项式与的和是，则这个多项式为( )
A．B．C．D．
2．2018年上半年，金华市新商品住房成交均价为15075元/，数15075用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列代数式符合规范书写要求的是（ ）
A．﹣1xB．C．0.3÷xD．﹣a
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．1cm
7．一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店 （ ）
A．不赢不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利40元
8．如图所示，OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠COD ＝ 30°，则∠ AOB 为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
9．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1B．2C．3D．4
10． “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ）
A．160元B．175元C．170元D．165元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简________．
12．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为_______cm1．
13．如果是关于x的方程的解，那么a的值为_____________．
14．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高______厘米．
15．在数轴上，点A对应的数是－20，点B对应的数是＋7，则A、B两点的距离是________．
16．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作______元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=24cm， CB=AC， D， E分别为AC， AB的中点，求DE的长
18．（8分）先化简，再求值：4x2－(2x2＋x－1)＋(2－2x2－3x)，其中x＝－.
19．（8分）如图，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
(1)∠2= , ∠3= ；
(2)OF平分∠AOD吗？为什么？
20．（8分）解下列方程
(Ⅰ)8x＝﹣2(x+4)
(Ⅱ)＝﹣3
21．（8分）关于x的方程与的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
22．（10分）甲、乙两车分别从相距的、两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为，乙车速度为．
（l）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？
（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？
（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距？
23．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON恰好平分锐角∠AOC，求此时旋转一共用了多少时间？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
24．（12分）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．
【详解】∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，
故选B.
【点睛】
题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15075有5位，所以可以确定n＝5−1＝1．
【详解】15075＝1.5075×l01．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3、D
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、不符合书写要求，应为-x，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、-a符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4、C
【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.
【详解】解：由题图可知，主视图为
故选：C
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.
5、A
【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
6、C
【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而利用勾股定理列出方程解答．
7、C
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用150-两件衣服的进价后即可找出结论．
【详解】设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：75-x=25%x，y-75=25%y，
解得：x=60，y=100，
∴75+75-60-100=-10（元）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的销售利润问题，认真审题，分析数量关系，熟练掌握利润=销售收入-进价是解决本题的关键．
8、B
【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大小．
【详解】∵∠COD=30°，OD是∠AOC的角平分线
∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠COB=60°
∴∠AOB=120°
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的概念，解题关键是得出∠AOC的大小．
9、C
【分析】①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
10、B
【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
x+21=（x+40%x）×80%，
解这个方程得：x=175
则这种服装每件的成本是175元．
故选B．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据字母在数轴上的位置，可判断正负，再利用绝对值的意义去掉绝对值，合并计算即可
【详解】解：由题意可得：
原式=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，实数与数轴，去括号等知识点是解本题的关键
12、80
【分析】根据图中所给数据可求出长方体的长、宽和高，利用长方体的体积公式即可得答案．
【详解】观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝11﹣5＝8（cm），
∴盒子的体积＝8×5×2＝80（cm1）．
故答案为：80
【点睛】
本题考查有理数混合运算的应用，根据图中数据正确求出长方体的长、宽、高是解题关键．
13、-1
【分析】把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
14、6
【解析】设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，根据此时容器中水的体积=原来容器中水的体积+金属圆柱的体积列出方程，解方程即可解答问题．
【详解】解：设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，
由题意，得π×32×x=π×32×18+π×22×15
解得x=
-18=，
答：容器内的水将升高厘米．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，抓住水的体积不变，是解决本题的关键．
15、1
【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
【详解】解：根据求数轴上两点之间的距离，即用较大的数减去较小的数即可，
所以AB=7-（-20）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求数轴上两点间的距离的方法，数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
16、-1
【解析】解：如果收入50元，记作+50元，那么支出1元记作﹣1元，故答案为﹣1．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、8cm
【分析】根据条件可求出CB与AB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．
【详解】解：∵AC=24 cm，CB=AC，
∴CB=16cm，
∴AB=AC+CB=40 cm．
又∵E是AB的中点，D是AC的中点，
∴AE=AB=20 cm,AD=AC=12cm，
∴DE=AE﹣AD=20﹣12=8cm．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，解题的关键是熟练运用线段之间的关系，本题属于基础题型．
18、,5
【分析】根据题意去进行整式的加减，再合并同类型进行合并得出化简的结果，然后把在代入求值即可.
【详解】解：
=
=
把代入上式得：.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值题，解题关键在于对整式加减法的理解.
19、（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF平分∠AOD.
【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD和∠3的大小，然后进行判断即可.
【详解】解：(1) 由题意可知： ,且∠BOC＝80°，
∴∠2＝100°，
∵OE平分∠BOC
∴
∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.
(2) OF平分∠AOD.
理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，
∴∠3＝∠AOD
所以OF平分∠AOD.
【点睛】
掌握邻补角的定义和角平分线的定义是本题的解题关键.
20、 (Ⅰ)x＝﹣0.8；(Ⅱ)x＝．
【解析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】解：(Ⅰ)8x＝﹣2x﹣8，
8x+2x＝﹣8，
10x＝﹣8，
x＝﹣0.8；
(Ⅱ)7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣63，
7﹣14x＝9x+3﹣63，
﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
﹣23x＝﹣67，
x＝．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
解：（1）由x﹣2m=﹣3x+1得：x=m+1，
依题意有：m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；
（2）由m=6，
解得方程x﹣2m=﹣3x+1的解为x=×6+1=3+1=1，…
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣1．
考点：解一元一次方程．
22、（1）2小时；（2）18小时；（3）10小时或26小时
【分析】（1）设时间为x小时，利用相遇问题的公式列方程求解；
（2）设时间为x小时，利用追及问题的公式列方程求解；
（3）分情况讨论，相遇之前相距120km和相遇之后相距120km，设时间为x小时，列方程求解．
【详解】解：（1）设x小时后两车相遇，
相向而行，甲车路程+乙车路程=相距距离，列式：，
解得，
答：2小时后两车相遇；
（2）设x小时后两车相遇，
同向而行，乙车路程+相距距离=甲车路程，列式：，
解得，
答：18小时后两车相遇；
（3）两车相距120km分两种情况，
①相遇之前相距120km，乙车路程+一开始相距的距离-甲车路程=120，
列式：，解得，
②相遇之后相距120km，甲车路程-（乙车路程+一开始相距的距离）=120，
列式：，解得，
答：10小时或26小时后两车相距120km．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握行程问题中的一些等量关系，能够设未知数并列出方程．
23、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析
【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；
（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；
（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果
【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，
∵∠MON=90°∴∠MOD=90°
∴∠MOB+∠NOB=90°，
∠MOC+∠COD=90°，
∵∠MOB=∠MOC=56° ∴∠NOB=∠COD=34°，
∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，
∴∠COD=∠AOD， ∴直线NO平分∠AOC；
（2）如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=34°，
∴∠AOM=56°， 即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，
由题意得，236÷4=59（秒）
答：此时旋转一共用了59秒
（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，
理由：∵∠AOM=90°﹣∠AON ∠NOC=68°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC
=（90°﹣∠AON）﹣（68°﹣∠AON）
=22°．
【点睛】
本题考查角度之间的推导，关键在于运用角度之间的关系，进行角度转化来推导结论
24、（1）是，理由详见解析；（2）﹣．
【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，
∴m﹣2+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．