湖南省长沙市师大附中2026届高三上学期月考（四）数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市师大附中2026届高三上学期月考（四）数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市师大附中2026届高三上学期月考四数学试题原卷版docx、湖南省长沙市师大附中2026届高三上学期月考四数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
命题人､审题人：杨章远 邓云 谭泽仁 吴雪飞 刘艺博
时量：120分钟 满分：150分得分：
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，是方程的两个虚根，则为（ ）
A. 4B. 2C. 0D.
3. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 20
4. 某学校组织高二学生参加社会实践研学活动，研学路线有成都、南京、西安共3条．学校安排3名男教师和3名女教师一起负责研学活动，若每条路线安排男、女教师各1名，则不同的分配方案种数为（ ）
A. 36B. 72C. 108D. 216
5. 正方体中，、、、分别是所在棱的中点，则下列图形中与是异面直线，且所成的角为的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知为直线与圆的交点，为圆心，若是一个面积为的钝角三角形，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知斜率为1的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当时，的面积为（ ）
A. 16B. C. D.
8. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点分别为，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D. 点的坐标是
11. 已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且0，则（ ）
A.
B. 在处取得极小值
C. 存在唯一的实数使得
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列的通项公式为，则当__________时，数列的前项和最小.
13 已知，则__________.
14. 同时抛掷两枚质地相同的正六面体骰子，将朝上的点数之积记为，在平面直角坐标系中，动点的初始位置为原点，并按以下规则移动：
（1）如果为4的倍数，则点向左平移一个单位；
（2）如果除以4的余数为1，则点向下平移一个单位；
（3）如果除以4余数为2，则点向右平移一个单位；
（4）如果除以4的余数为3，则点向上平移一个单位.
则两个骰子同时抛掷4次后，点位于的概率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某校100位学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生成绩的平均分和第80百分位数；
（3）从成绩区间是：两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求在成绩区间是的这组恰好抽到1人的概率.
16. 已知椭圆，其短轴一个端点到右焦点的距离为2，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的一条直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.
17. 如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形.是边的中点，平面.
（1）在直线上是否存在一点，使得直线平面？
（2）若平面平面.
①求证：；
②求二面角的平面角的余弦值.
18. 设数列的前项和为，已知.
（1）求的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由；
（3）已知函数，其中表示不超过的最大整数，设，数列的前项和为，求除以16的余数.
19. 已知函数.
（1）判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；
（2）若函数在区间上恒成立，求正整数的最小值；
（3）求证：.