湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期月考（六）数学试题（Word版附解析）

展开

这是一份湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期月考（六）数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期月考6数学试题原卷版docx、湖南省长沙市第一中学2026届高三上学期月考6数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
一､选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则集合（）
A B.
C. D.
3. 函数的零点个数为（）
A. B. C. D.
4. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“ ⊥ ”是“ ⊥ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知是数列的前项和，是等差数列，若，则（）
A. 18 B. 24 C. 32 D. 42
6. 若变量线性相关，由数据求得回归方程为，则下列结论一定成
立的是（）
A. B.
C. D.
7. 已知等差数列，公差为，则下列命题正确的是（）
A. 函数可能是奇函数
第 1页/共 4页
B. 若函数是偶函数，则
C. 若，则函数是偶函数
D. 若，则函数的图象是轴对称图形
8. 2020 年疫情期间，某县中心医院分三批共派出 6 位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医
院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者
的年龄为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者的年龄为，则满足的分配方案的概率为
（）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，至少有两项符
合题目要求，若全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分）
9. 已知点分别为双曲线的左､右焦点，点为双曲线上一动点，则下列说法正确的
有（）
A. 双曲线与双曲线有相同的渐近线
B. 若，则的周长为
C. 若，则的面积为
D. 若直线与双曲线的两支各有一个交点，则直线的斜率
10. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A. 的图象关于直线对称
B. 在区间上单调递增
C. 的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到
第 2页/共 4页
D. 若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为
11. 已知在矩形中，，为线段的中点，将分别沿翻
折，使得两点重合于点，则（）
A.
B. 三棱锥的体积为
C. 点到平面的距离为
D. 存在半径为的球，使得四点均在球的球面上
三､填空题（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 在展开式中，含的项的系数是_________.
13. 在平面直角坐标系中，已知点是轴上的两个动点，且，则的
最小值为__________.
14. 已知内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，D，E 分别为 AB，AC 上一点，为 BC 上一点，
与 A 关于 DE 对称．若，，，则 ________．
四､解答题（本大题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知数列的前项和为，且 .
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求 .
16. 如图，在四棱锥中，已知平面，线段中
点满足平面 .
第 3页/共 4页
（1）求的长；
（2）若，求二面角的余弦值.
17. 某靶场有两种型号步枪可供选用，其中甲使用两种型号的步枪的命中率分别为 .
（1）若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽便立刻停止射击，若击中标靶至少 3 次，则可以获得一份
奖品，若甲使用型号的步枪，并装填 5 发子弹，求甲获得奖品的概率；
（2）现在两把步枪中各装填 3 发子弹，甲打算轮流使用两种步枪进行射击，若击中标靶，则继
续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲先使用种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶
或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽便立刻停止射击，记为射击的次数，求的分布列与数学期望.
18. 已知 M，N 是椭圆上的两个动点，M 在 x 轴上方，N 在 x 轴下方，直线与 x 轴、y 轴分
别交于 S，T 两点．
（1）若直线与斜率之积为，证明：为定值；
（2）点关于 x 轴的对称点为 H，设的面积分别为，且．
①求直线的斜率；
②是否存在直线，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
19. 已知函数（其中为自然对数的底数，）.
（1）当时，求处的切线方程.
（2）若函数在其定义域上不单调，求证： .
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
第 4页/共 4页