浙江省温州市2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析

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考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，，而，
所以
故选：D
2. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解即可.
【详解】因为，所以，
故不等式的解集为.
故选：C
3. 既是奇函数，且在定义域上单调递减的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用奇偶性排除AD，对于C：存在实数不满足单调减函数的定义故在定义域上不是单调递减的函数，故C不正确；对于B：利用奇函数的定义可判断其为奇函数，由的单调性可判断其单调性.
【详解】A：，故不是奇函数，故A不正确；
B：，故是奇函数，
又定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减，故B正确；
C：，，在定义域上不是单调递减的函数，故C不正确；
D：，为偶函数，故D不正确.
故选：B
4. 1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染.主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为.专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年.到2025年4月26日，原有的锶90还剩（ ）
（参考数据：）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得出年后的含量，计算即可．
【详解】设年后的锶90的剩余含量为，
则，
从1986年4月26日到2025年4月26日，经过39年，
所以原有的锶90还剩.
故选：A
5. 已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. [8，16]
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质列不等式求解.
【详解】函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为.
因该函数在 上单调，因此，需满足：或，
解得：或 .
故选：D
6. 指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由指数函数的图象判断出，进而分析出二次函数的图象与轴的两个交点，即可解出.
【详解】由指数函数的图象可知：.
令，解得，
则，
对应只有A选项符合题意.
故选：A
7. 已知集合A，B，定义集合且.若，则集合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合,,再由定义求出集合.
【详解】易得
且.
故选：B
8. 函数在上单调递增的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数单调性的定义进行求解即可.
【详解】设，则
.
因为在上单调递增，所以.
即，因为，
所以，即在上恒成立，
又，所以，所以.
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，则的大小关系可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】取特值说明ABC的存在性，对于D证明其不成立.
【详解】对于A：时，，故A正确；
对于B：时，，故B正确；
对于C：时，，故C正确
对于D：若成立，则由且且，解得且，显然不存在实数满足，故D不正确.
故选：ABC
10. 设，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为2
C. 的最小值为
D. 的最大值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本不等式求解最值判断ABC，结合换元法利用二次函数性质求解最值判断D.
【详解】对于A，因为，且，
所以，
当且仅当时取等号，故A正确；
对于B，因为，且，
所以，
当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，且，所以，
当且仅当即时取等号，故C错误；
对于D，
，
由A可知，记，
因为函数在上单调递减，
所以，
即的最大值为，故D正确.
故选：ABD
11. 对任意，不等式恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】分析可知，关于的方程有一个根1，另外一个根小于等于0，进而计算可得结论.
【详解】当时，，由，可得，
当时，，由，可得，
所以时，，即1是方程的一个根，
则题意可得还有一个根小于等于0，
所以，解得，故A正确；B错误；
又开口向下，所以，
所以，故C正确，D错误
故选：AC.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数是奇函数，则实数_______________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据奇函数的定义，即对于定义域内的任意数，都有，根据这个定义列出等式，然后通过化简等式来求解实数的值.
【详解】因为函数是奇函数，所以，
即，由于分母，化简得，
解得，
故答案为：.
13. ，则满足的实数的取值范围是______________.
【答案】
【解析】
【分析】当时，得，当时，得，求解即可.
【详解】当时，由，得，解得，符合；
当时，由，得，
所以，所以，所以，
解得，符合，
所以的取值范围是.
故答案为：.
14. 若，则的最大值为______________.
【答案】
【解析】
【分析】利用，可求最大值.
【详解】当时，，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
所以，
当且仅当且，即时取等号，
所以的最大值为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设.
（1）化简，若，求的值域；
（2）若，求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用分数指数幂的运算化简即可，结合单调性可求值域；
（2）利用分段函数的函数，计算即可求解.
【小问1详解】
，
因为函数在上单调递增
的取值范围为.
【小问2详解】
.
16. 已知函数的图象过点和点.
（1）求的解析式；
（2）写出函数的定义域，若在上恒成立，求实数c的取值范围.
【答案】（1）
（2）定义域为R；
【解析】
【分析】（1）代入定点，解方程组即可；
（2）结合基本不等式求出，恒成立问题转化为，即可得出c的取值范围.
【小问1详解】
依题意得，
故；
【小问2详解】
的定义域为，
当时，.
因为，所以，当且仅当时取等号.
所以，即.
故.
17. 已知集合或.
（1）若，求及；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）或，或
（2）或
【解析】
【分析】（1）把代入，利用补集、并集、交集的定义求解.
（2）利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系，按是否为实数集分类求解.
【小问1详解】
当时，或，由，得或，
所以或，或.
【小问2详解】
由是的充分不必要条件，得是的真子集，
当时，，解得，满足是的真子集，因此；
当时，或，解得或，
所以实数的取值范围为或.
18. 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数.
（i）当时，解不等式；
（ii）若的最小值为，求的值.
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
【解析】
【分析】（1）首先设，再根据，求解即可.
（2）（i）根据题意，利用换元法求解不等式即可；（ii）首先，得到函数，再分类讨论结合最小值求解即可.
【小问1详解】
设，则，
依题意，
又.
【小问2详解】
由（1）得.
（i）当时，，设，
，即（舍）或，
所以或，
即的解集为.
（ii），当且仅当时，等号成立，设，
当时，在上单调递增，
（舍），
当时，在[2，m]上单调递减，在上单调递增，
或（舍），
综上所述，.
19. 已知函数.
（1）证明函数是奇函数，并写出函数的对称中心（不用证明）；
（2）若，且，证明：；
（3）证明：且.
【答案】（1）证明见解析，
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）借助奇函数定义即可证函数是奇函数，再由可由平移得到即可得的对称中心；
（2）借助作差法计算即可得；
（3）由（2）知，则可得，再同乘，计算可得，即可得证.
【小问1详解】
，
因为定义域为关于原点对称，且，
所以函数为奇函数；
由将向左平移两个单位长度后再向上平移一个单位长度可得，
故的对称中心为；
【小问2详解】
，，所以，
【小问3详解】
由（2）知，时，，
则，
所以，
则
，
故，
又，
则
，
故