浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析

这是一份浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 若实数a，b满足，则， 若，，，则、、的大小关系为， 函数， 下列命题正确的是， 函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由交集的定义求解即可.
【详解】集合，，可得，
故选：A.
2. 设命题：，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得结果.
【详解】命题“”的否定为“”.
故选：D.
3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性，奇偶性定义逐项判断.
【详解】对于A，函数图象关于原点对称是奇函数，故A错误；
对于B，幂函数在上单调递减，
又，，故是偶函数，故B正确；
对于C，指数函数没有奇偶性，故C错误；
对于D，函数在上单调递增，故D错误.
故选：B.
4. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即得.
【详解】由指数函数的单调性可得：，
由可得，而由不能推出，如，但没有意义，
所以是的必要不充分条件.
故选：B
5. 若实数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出．
【详解】因为，所以，
．
故选D．
【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用．
6. 若，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用指数函数及幂函数的单调性比较大小计算求解.
【详解】因为在上单调递增，所以，
因为在上单调递减，所以，
所以.
故选：C.
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据在上递增列不等式，由此求得的取值范围．
【详解】由于在上单调递增，所以，
由得即，
当时，，，显然成立；
当时，单调递增，且，故，
综上，，
所以a的取值范围是
故选：C
8. 函数：满足，则这样的函数个数共有（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数定义，列举求解.
【详解】当或2或3时，共3个；
当或3时，共2个；
当或3时，共2个；
当或2时，共2个；
当时，共1个；
所以这样的函数共有10个，
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，，则
【答案】BD
【解析】
【分析】可以通过举反例、运用不等式的性质或作差法等进行解决.
【详解】对于A：若，则结论不成立，故A错误；
对于B：由可得，
.故B正确；
对于C：若,则结论不成立，故C错误；
对于D：，
，故D正确.
故选：BD.
10. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由特殊情况时可判断ACD符合；对于B可假设图象成立，推出矛盾排除.
【详解】.
当时，，定义域为R，则为偶函数，
当时，由对勾函数以及复合函数单调性可得单调递减，且，故A符合；
当时，，定义域，
，则为奇函数，
当时，由复合函数单调性可得单调递减，且，故C符合；
当时，，由指数函数性质可得D符合；
对于B选项，由于图象恒在轴上方可得恒成立，
则分母恒正，则定义域为，与图像矛盾，故B错误；
故选：ACD.
11. 设集合是实数集的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得，称实数为集合的聚点，则在下列集合中，以1为聚点的集合有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案.
【详解】对于集合，对，不存在，使得，
所以1不是集合的聚点，A选项不正确；
对于集合，对于任意实数，存在，都有，
从而1是集合的聚点，B选项正确；
对于集合，，
对于任意实数时，存在，使得，从而1是集合的聚点，C选项正确；
集合中，存在，因为，所以
∴1不是集合的聚点，D选项不正确；
故选：BC.
非选择题部分
注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数（是常数）满足，则________.
【答案】5
【解析】
【分析】将已知代入函数解析式求出，得到函数解析式，再求即可.
【详解】由，得，解得，
，故.
故答案为：5.
13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________.
【答案】
【解析】
【分析】分析可知且，然后利用分式不等式的解法可得出所求不等式的解集.
【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，且有，故，
故不等式即为，即为，等价于，
解得，
故不等式的解集为.
故答案为：.
14. 若实数、、满足，，则实数的最小值是________.
【答案】
【解析】
【分析】用、表示出，利用基本不等式求出的最小值，即可求得的最小值.
【详解】由可得.
由可得，
所以
∵，，
∴，
∴，且仅当即时取等号.
∴时，实数取得最小值.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集为，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据已知，应用集合的交、补运算求集合；
（2）由交集结果得，讨论、列不等式求参数范围.
【小问1详解】
当，，，
所以或，则；
【小问2详解】
由，得，
①时，则，解得，
②时，则，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
16. 已知不等式的解集为.
（1）求和的值；
（2）解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）法1，2，根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出；
（2）问题转化为，按照，，讨论求解.
【小问1详解】
法一：由题意，和为方程的两解，且，
所以，
解得或（舍去），
所以，.
法二：
由题意，，为方程的两解，
由韦达定理得，解得.
【小问2详解】
由（1）可得不等式为，
①当时，不等式可化为，则解集为；
又不等式可转化为，
②当时，则，则不等式的解集为；
③当时，则，则不等式的解集为或.
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或.
17. 某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产试销.通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本120万元，每生产千套电子设备，需另投入成本万元，且，假设每千套电子设备售价定为500万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完.
（1）求全年的利润万元关于年产量千套的函数关系式（利润=销售额成本）；
（2）当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
【答案】（1）
（2）全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元.
【解析】
【分析】（1）根据给定信息，利用利润的意义求出解析式.
（2）由（1）的结论，利用二次函数、基本不等式分段求出最大值并比较大小即可.
【小问1详解】
当时，，
当时，，
所以
【小问2详解】
当时，，当时，万元；
当时，，
当且仅当时，即时，万元，而，
所以全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元.
18. 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数，若对，，使得，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）函数在上单调递增，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数定义域对称求得值，并检验得解；
（2）利用函数单调性定义判断证明；
（3）根据题意问题转化为，求出最值得解.
【小问1详解】
因为是奇函数，则其定义域关于原点对称，即，
则，经验证，，故满足题意.
【小问2详解】
函数在上单调递增，证明如下：
，且，
则，
因为，所以，，则，
所以，即，
所以，函数在上单调递增.
【小问3详解】
由题意得：，
由（2）知，在上单调递增，所以，
由，得对称轴方程为，
①当时，即时，在上单调递减，
所以，解得，又，故无解；
②当时，即时，，
解得，又，所以；
③当时，即时，在上单调递增，
所以，解得，又，所以.
综上，实数的取值范围为.
19. 设函数.
（1）求证：是偶函数；
（2）若，使得成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，若方程在有唯一实数解，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）.
【解析】
【分析】（1）由代入即可求解；
（2）由已知代入可得，在上能成立，换元后利用二次函数的性质可求；
（3）结合已知，代入可求，然后结合方程在有唯一实数解，利用换元法，结合二次函数的性质可求.
【小问1详解】
函数的定义域为，
因为，都有，且，
故是偶函数.
【小问2详解】
存在，使得成立，
即，
则上能成立，
即，
设，则，，
则的对称轴方程为直线，
在单调递减，故，即.
【小问3详解】
由题意得，
设，又函数在上单调递增，则，
若方程在有唯一实数解，即
在上有唯一实数解，
即有唯一实数解
在上连续且单调递减，在上连续且单调递增，
又时，；时，，
所以的取值范围为.