浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析

这是一份浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析，共15页。试卷主要包含了 命题， 函数与图象可能是， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式将集合具体化，结合交集运算可得.
【详解】由已知得：，，
故.
故选：B.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】解指数函数不等式得，然后利用充要条件的概念判断即可.
【详解】由指数函数的单调性知，若，则；若，则.
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
3. 命题：“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定形式直接判断即可.
【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：
命题：“，”的否定为“，”.
故选：D
4. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据解集判断的符号，然后化简目标不等式即可求解.
【详解】由的解集为，可知，则由，可得：，
故不等式解集为或.
故选：C.
5. 函数与图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数和幂函数的图象和性质直接判断即可.
【详解】函数为单调递减的指数函数，且过点，其值域为，排除B，D.
函数为幂函数，定义域和值域都是，且单调递增，过点.
故选：A.
6. 函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据奇函数的性质得，再由和奇函数性质得，代入函数解析式即可求解.
【详解】由已知函数为上的奇函数可得.
因为，故，
又因为为奇函数，所以，
由时，，可得，，
所以.
故选：A.
7. 若函数为上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数、二次函数的单调性，结合分段点函数值的大小关系列不等式组求解可得.
【详解】由在上单调递增，可得
解得：.
故选：B.
8. 已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（ ）
A. B.
C. 函数为奇函数D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题设条件推得4为函数的一个周期，结合取值代入，利用奇函数的定义，函数周期性等性质逐一判断各选项即可.
【详解】对于A，因函数是定义在上的函数，其图象关于点对称，
且，可得，
由可得，
则有，则，
故，即4为函数的一个周期，
又由可得，
由可得，
这些条件均无法确定，可以是任意满足的值，
故没有依据，故A错误；
对于B，由A已得，
假设，则恒成立，而题设没有这个条件，故B错误；
对于C，由可得，故为偶函数，
假设为奇函数，则恒成立，而题设没有这个条件，故C错误；
对于D，由函数的图象关于点对称可知，
令得，即，
又由A项，，可得：，，
且4为函数的一个周期，
故，故D正确
故选：D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合有且仅有2个子集，则实数可以取的值为（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据子集个数可知集合只有一个元素，分和讨论即可.
【详解】因为集合只有两个子集，所以该集合恰有1个元素，
即：方程有且仅有1个解或有两个相等的实数解，
则当时，方程有一个解；
当时，，即：时，方程有1个解，
故或时，方程有1个解.
故选：ABC.
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数的值域为
C. 函数在定义域上单调递减
D. 函数为奇函数
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据指数函数性质，结合解析式有意义可判断A；根据指数函数的值域直接推导可判断B；利用复合函数单调性的性质可判断C；根据奇函数定义可判断D.
【详解】对A，因为，所以对任意，，
即函数的定义域为，A错误；
对B，函数，
因为，所以，，所以，
即函数的值域为，B正确；
对C，因为在上单调递减，函数单调递增，
所以，由复合函数单调性可知，函数在上单调递减，C正确；
对D，由，可得：，
则为奇函数，D正确.
故选：BCD.
11. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用基本不等式判断A，B，利用‘1’的代换判断C，代入消元并利用完全平方的性质判断D即可.
【详解】对于A，由基本不等式得，且，，
当且仅当时取等，故A正确，
对于B，由基本不等式得，且，，
当且仅当时取等，此时解得，故B错误，
对于C，因为，所以，
由题意得
，
当且仅当时取等，解得，故C正确，
对于D，因为，所以，
由题意得，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数（为常数）在上单调递减，则_____.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和单调性可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.
【详解】因为幂函数（为常数）在上单调递减，
所以，解得.
故答案为：.
13. 函数的值域为_____.
【答案】
【解析】
【分析】利用换元法转化为指数函数和二次函数的值域问题求解即可.
【详解】令，
则原函数值域等价于函数的值域，
由指数函数性质可知，故函数的值域为.
故答案为：
14. 若关于的不等式：的解集为全体实数，则_____.
【答案】4
【解析】
【分析】根据已知得，问题化为的解集为全体实数，再结合二次函数的性质列不等式求参数范围.
【详解】已知可得，即，且时等号成立，
故时，不等式成立，即，得，
由解集为全体实数，
等价于的解集为全体实数，
即的解集为全体实数，
整理得的解集为全体实数，
则，故.
故答案为：4
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知全集为实数集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法和二次函数性质求得集合，再由集合运算求解可得；
（2）由得，分和讨论即可.
【小问1详解】
解不等式得或，即或，
则；
又，
所以.
【小问2详解】
集合，由得，则
当时，，此时集合，满足，则；
当时，，由得：或，即或，则.
综上，实数的取值范围为.
16. 已知指数函数的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式：；
（3）试讨论关于的方程的解的个数.
【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）将点的坐标代入指数函数解析式求解即可；
（2）利用指数函数的单调性得，解一元二次不等式即可得解；
（3）由得或，然后按照、且和分类讨论求解指数方程，即可求解.
【小问1详解】
因为指数函数（且）过点，
所以，得，故.
【小问2详解】
由（1）知函数在上单调递增，
则由可得，
即，解得，所以原不等式的解集为.
小问3详解】
由已知，得，
所以或，即或.
（i）当时，由得，则原方程有1个解，且为0；
（ii）当且时，由即得，方程有1个解，
此时原方程有2个解，为0和；
（iii）当时，因为，所以方程有0个解，则原方程有1个解，且为0；
综上所述，当或时，方程有1个解；当且时，方程有2个解.
17. 为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供（万元）的专项补贴.该企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时该企业生产（万件）产品需要投入成本（万元）关于政府补贴（万元）满足函数：现以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益销售金额+政府专项补贴-成本）
（1）求该企业收到补贴后生产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大？
【答案】（1）
（2）15
【解析】
【分析】（1）根据实际意义表示出收益即可；
（2）利用二次函数性质和基本不等式求出分段函数各段的最大值，然后可解.
【小问1详解】
由题意，
【小问2详解】
由（1）知，当时，，
则当万元时，最大，其最大值为16万元；
当时，，
当且仅当，即：万元时，最大，其最大值为万元.
所以当（万元）时，该企业收益最大，为万元.
18. 已知函数（其中为常数）.
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）试证明：函数为偶函数；
（3）若对于任意，关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）1 （2）证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求解最值即可；
（2）根据偶函数定义证明即可；
（3）令，则在上有解在有解.令，则在上有解，然后根据二次函数性质求解即可.
【小问1详解】
由得
，
故的最小值为1，当且仅当时取到最小值.
【小问2详解】
函数的定义域为，关于原点对称.
，
则，
，
所以，即为偶函数.
【小问3详解】
，
令，
则在上有解等价于在上有解，
即在有解.
令，则由可得：，
即在上有解.
因为，所以在上单调递减，
所以，
因为，所以，
则在上有解可得，
所以方程在上有解，实数的取值范围为.
19. 对于集合，，记，，表示集合中元素的个数.
（1）若，，求，；
（2）试判断：是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出反例；
（3）已知有限集，，满足，试用含，的式子表示满足条件的集合的个数.
【答案】（1），.
（2）成立，证明见解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式和绝对值不等式，求解其并集和交集，然后根据集合运算新定义求解即可；
（2）结合并集运算和交集运算，利用集合运算新定义求解即可；
（3）画出Venn图，由条件可得，进而求得，不妨设集合，利用集合运算新定义得，则有集合为集合的子集，即可得解.
【小问1详解】
由已知得：，，
则，，
故，.
【小问2详解】
由题意可知：，，
所以，
所以成立.
【小问3详解】
画出Venn图，将划分成个集合，
每一个集合的元素个数为，则，
，，
，
由条件可得：
，
化简得，即，得，即.
由，可知；
由，可知，故.
不妨设集合，其中集合，.
由于，所以，
即集合为集合的子集，
故满足条件的集合的个数等于满足条件的集合的个数，等于.