浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析

这是一份浙江省2025_2026学年高一数学上学期11月期中联考试题含解析，共15页。试卷主要包含了 命题， 关于的不等式的解集为， 函数与的图象可能是， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合的交集定义求解即得.
【详解】因，又，
故.
故选：B.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性及充要条件的定义即可判断.
【详解】，
又因为指数函数为增函数，所以，反之，当时，，
故“”是“”的充要条件.
故选：C.
3. 命题：“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题否定为特称量词命题，改写命题即可.
【详解】命题：“，”的否定为“，”，
故选：D.
4. 关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】利用分式不等式的解法求解即可.
【详解】由，可得：，所以，解得，
故不等式解集为.
故选：A.
5. 函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性可排除B，D两项，再结合幂函数的定义域排除C项，即得答案.
【详解】因函数为单调递减的指数函数，且过点，其值域恒大于零，故排除B，D两项；
而函数为幂函数，其定义域为，值域为，且开口向右，过点，故排除C项；而A项均符合.
故选：A.
6. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据是定义在上的奇函数，易得，再由给定区间的函数解析式代入值计算即可.
【详解】因函数为上的奇函数，则，
又时，，则，
所以.
故选：D.
7. 若函数为上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性列出不等式组求解.
【详解】由在上单调递增，
可知：
解得：.
故选:B.
8. 已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（ ）
A. B.
C. 函数为奇函数D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题设条件推得4为函数的一个周期，结合取值代入，利用奇函数的定义，函数周期性等性质逐一判断各选项即可.
【详解】对于A，因函数是定义在上的函数，其图象关于点对称，
且，可得，
由可得，
则有，则，
故，即4为函数的一个周期，
又由可得，
由可得，
这些条件均无法确定，可以是任意满足的值，
故没有依据，故A错误；
对于B，由A已得，
假设，则恒成立，而题设没有这个条件，故B错误；
对于C，由可得，故为偶函数，
假设为奇函数，则恒成立，而题设没有这个条件，故C错误；
对于D，由函数的图象关于点对称可知，
令得，即，
又由A项，，可得：，，
且4为函数的一个周期，
故，故D正确.
故选：D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合有且仅有2个子集，则实数可以取的值为（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据方程是否为一元二次方程，分类讨论即可求解.
详解】由已知可得该集合恰有1个元素，即：方程有且仅有1个解，
则当时，方程有一个解，符合题意；
当时，可得，即：时，方程有1个解，
故或时，方程为1个解.
故选：ABC.
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的定义域为B. 函数的值域为
C. 函数在定义域上单调递减D. 函数为奇函数
【答案】BCD
【解析】
【分析】，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性对选项逐一分析即可.
【详解】对于A：函数的定义域满足，
解得：，即函数的定义域为故A错误；
对于B、C：函数，
且函数为上的单调递减函数，
故函数在上单调递减，且值域为，故B、C正确；
对于D: 定义域为关于原点对称，
，则为奇函数，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A：利用基本不等式的变形求解；对于B：利用基本不等式求解；对于C：利用乘“1”法和基本不等式求解；对于D：利用消元法结合二次函数求解.
【详解】对于A：，当且仅当时等号成立，故A选项正确；
对于B：，当且仅当时等号成立，可得：，故B选项错误；
对于C：，当且仅当时，即时等号成立，故C选项正确；
对于D：，故D选项错误.
故选：AC.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数（为常数）在上单调递减，则______.
【答案】0
【解析】
【分析】根据幂函数的定义和性质进行求解.
【详解】函数为幂函数，故，
解得：或，
又函数在上单调递减，故,
故.
故答案为：
13. 函数的值域为________________.
【答案】
【解析】
【详解】令
∴
∴值域为
故答案为
点睛:复合函数的值域处理方法：转化为内外层函数的值域问题，本题内层函数为，其值域为外层函数的定义域，而外层函数的值域即为所求.
14. 若关于的不等式：的解集为全体实数，则______.
【答案】4
【解析】
【分析】分析可得，分析计算，可求得a值，代入条件，结合题意，可得的解集为全体实数，结合判别式，化简计算，即可得答案.
详解】由已知可得：，即：，且当时等号成立，
故当时，不等式为：成立，
即：，得：，
因为的解集为全体实数，
等价于的解集为全体实数，
即：的解集为全体实数，
整理得：的解集为全体实数，
则：，
故.
故答案为：4
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知全集为实数集，集合，集合.
（1）求；
（2）若非空集合，且，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由根号下非负解出集合，由二次函数性质求出集合，由交集定义求解即可；
（2）由，得，结合集合不为空集列不等式求解即可.
【小问1详解】
集合或，
集合，
所以.
【小问2详解】
集合，因为集合不为空集，所以，即：.
由，得，得：或，
即：或，则：.
所以，实数的取值范围为.
16. 已知指数函数的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式：；
（3）试讨论关于的方程的解的个数.
【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】
【分析】本题主要考查指数函数的解析式、单调性以及方程解的个数问题，解题的关键在于先根据已知条件求出指数函数的解析式，再利用指数函数的单调性求解不等式，最后通过换元法讨论二次方程解的个数.
【小问1详解】
设，且，
因为指数函数过点，所以，得：，即：.
【小问2详解】
由（1）知函数在上单调递增，则由
可得：，即：，解得：.
【小问3详解】
由已知，得：，即：或，
方程可化为，该方程的解为，
（ⅰ）当时，方程可化为，方程的解为；
（ⅱ）当且时，方程有1个解，解为，且；
（ⅲ）当时，方程有0个解；
综上所述，当或时，方程有1个解；当且时，方程有2个解.
17. 为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供（万元）的专项补贴.该企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时该企业生产（万件）产品需要投入成本（万元）关于政府补贴（万元）满足函数：现以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本）
（1）求该企业收到补贴后生产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大？
【答案】（1）
（2）15（万元）
【解析】
【分析】本题考查分段函数的实际应用，解题思路是先根据收益的计算公式分别求出不同区间内的收益表达式，再综合得到的函数关系式，再利用二次函数的性质和基本不等式得到在不同区间上最大值，再把两个比较得到的最大值.
【小问1详解】
由题意，
【小问2详解】
由（1）知，当时，，则当万元时，最大，其最大值为16万元；
当时，，且当，
即：万元时，最大，其最大值为万元.
所以当（万元）时，该企业获利最大，为万元.
18. 已知函数（其中为常数）.
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）试证明：函数为偶函数；
（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）1 （2）证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据基本不等式进行求解；
（2）根据偶函数的定义进行证明；
（3）分离参数，换元后求函数值域.
【小问1详解】
由得：

，
故的最小值为1，当且仅当时取到最小值.
【小问2详解】
，
则：，
，
所以，，
即：为偶函数.
【小问3详解】
由，
即：，
得：，
令，
则方程为在上有解，
得：.因为，
所以实数的取值范围为
19. 对于集合，，记，且，且，表示集合中元素的个数.
（1）若，，求，；
（2）试判断：是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出反例；
（3）已知有限集，，满足，试用含，的式子表示满足条件的集合的个数.
【答案】（1），.
（2）成立，证明见解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）先求出集合M、N，进而可求出和，根据所给定义，即可求得答案.
（2）由题意且，且，进而可得，分析即可得证.
（3）画出Venn图，将划分成个集合，分别求出，，，进而可得，化简整理，分析计算，可得，不妨设集合，其中集合，，根据所给定义，化简整理，即可得答案.
【小问1详解】
由已知得：，，
则：，，
故，.
【小问2详解】
成立，证明如下：
由题意可知：且，且，
所以且，
所以成立.
【小问3详解】
画出Venn图，将划分成个集合，
则：每一个集合的元素个数为：，
则：，
，，
，
由条件可得：
，
化简得：，即，得：，即.
由，可知：；
，可知：，
故.
不妨设集合，其中集合，.
由于，且，所以，
即：集合为集合的子集，
故满足条件的集合的个数等于满足条件的集合的个数，等于.