浙江省温州市2025_2026学年高一数学上学期11月期中试题含解析

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2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得出集合B,再应用交集定义计算求解.
【详解】集合，，
则
故选：C
2. 若命题： ，.则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定为存在量词命题确定正确答案.
【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题，的否定为，，
故选：C
3. 函数与的图象（ ）
A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 关于直线对称D. 关于原点对称
【答案】D
【解析】
【分析】方法1：根据两个函数图象上点的坐标确定两函数图象的关系.
方法2：做出函数与的图象，数形结合，判断两函数图象的关系.
【详解】方法1：设为函数图象上任意一点，
则，
所以点在函数的图象上.
因为点与点关于原点对称，
所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上；
设为函数的图象上任意一点，则.
即在函数的图象上.
因为点与点关于原点对称，
所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上.
所以函数与函数的图象关于原点对称.
故选：D
方法2：在同一坐标系内，做出函数与的图象如下：
由图可知：函数与的图象的图象关于原点对称.
故选：D
4. “知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的知识进行分析，从而确定正确答案.
【详解】根据题意，
若命题（一个人以学习为乐）成立，则命题（一个人喜爱学习）一定成立，即；
但命题成立时，命题不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即.
因此，是的充分不必要条件.
故选A.
5. 已知奇函数对任意实数，均满足，且，则（ ）
A. 12B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过函数方程结合奇函数性质推导函数值.
【详解】由，令，，
得，故.
又是奇函数，所以.
故选：B.
6. 若，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数，幂函数的单调性比较大小.
【详解】因为，所以函数在上单调递减，所以.
因，所以函数在上单调递增，所以，
又，
所以；
又，即.
综上：.
故选：A
7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过分析函数单调性与奇偶性，将不等式转化为绝对值不等式求解.
【详解】当时，，其在上单调递减.
因为是偶函数，所以在上单调递增.
令，当时，，由偶函数性质得.
不等式等价于，结合单调性得，
，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
8. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可得，再利用基本不等式求的最小值，由此可得结论.
【详解】因，
因为，，，所以，
所以.
又因为，
当且仅当即时取等号.
所以.
故选：D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各项中，与表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数的定义，一一判断各选项函数的定义域和对应法则是否相同，即可得到答案.
【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为，
两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误；
对于B，由得，故的定义域为，
由得，故的定义域为，
又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；
对于C, 因为，的定义域均为R，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确；
对于D，，，
两个函数的定义域均为，对应关系相同，所以两函数相等，故D正确.
故选：BCD.
10. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域是B. 是偶函数
C. 的值域为D. 在单调递减
【答案】AC
【解析】
【分析】根据函数的定义域、值域、奇偶性以及单调性的相关知识逐一进行分析即可.
【详解】要使函数有意义，则，解得，的定义域是，正确.
函数的定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数，错误.
令，，则，，
令，，则在定义域上单调递增，
当时，；当时，，
的值域为，正确.
令，，在单调递增，在单调递减，
令，，则在定义域上单调递增，
根据复合函数的单调性的原则，可得在单调递增，在单调递减，错误.
故选：.
11. 若定义在上的奇函数满足，且在区间上，有，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线成轴对称
B. 函数的图象关于成中心对称
C. 在区间上，为增函数
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】本题通过函数奇偶性、对称性推导周期，结合单调性分析各选项.
【详解】由是奇函数，得. 又，故，
进而，即函数周期为.
选项A：由，根据对称轴公式，
可知函数图象关于直线对称，非，故A错误.
选项B：由，得，
故，函数图象关于成中心对称，B正确.
选项C：依题意，在区间上，有，
所以在上递增，奇函数在上也递增，周期为，
则与单调性一致，在上增函数，C正确.
选项D：，上递增，，
故，D正确.
故选：BCD
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.
12. ______.
【答案】16
【解析】
分析】根据指数运算性质求解.
【详解】
.
故答案为：.
13. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分和两种情况讨论求解即可.
【详解】当时，不等式化为，此时对一切实数都成立；
当时，此时不等式为含参数二次不等式，
想要保证该不等式小于0对一切实数都成立，
则应满足：，解得：，
综上，的取值范围为：.
故答案为：.
14. 已知函数，若的值域为，则实数c的取值范围是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，由函数最小值为2可得，再按结合的取值情况求解即得.
【详解】函数，当时，，当时，，
而，即有，依题意，，即，又，则有，
当时，函数在上的取值集合为，在 上 ，不符合题意，
于是，函数在上单调递增，则，
有，因此，
所以实数取值范围是.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，解不等式求出集合，再求、；
（2）根据充分条件的定义可得集合是集合的子集，分、两种情况讨论，由此可构造不等式组求得结果.
【小问1详解】
当时，，
所以，，或，
求；
【小问2详解】
，
若“”是“”成立的充分条件，则，
若，则，解得，满足；
若，则，解得，
综上，实数的取值范围为.
16. 已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求；
（2）求函数在上的解析式；
（3）若，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质，先求，再求.
（2）根据奇函数的性质求函数的解析式.
（3）根据函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式，再分离参数，结合基本不等式，可求实数的取值范围.
【小问1详解】
，所以
【小问2详解】
因为时，，
当，则，所以
所以.
综上：.
【小问3详解】
由，得，
即，
当时，，所以函数在上单调递增，
又因为是奇函数，所以在上单调递增.
所以对恒成立，即对恒成立，
当时，，当且仅当时等号成立，
所以.
所以实数的取值范围为.
17. 2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第年（），花在该服务车上的维护费用总计为万元（为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元.
（1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值）
（2）若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
【答案】（1）3年 （2）方案①较为合算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据盈利列不等式，由此求得开始盈利的年份.
（2）①利用基本不等式进行求解，并求得最后的利润；②利用二次函数的性质进行求解，并求得最后的利润.比较两个方案最后的利润，从而选择合算的方案.
【小问1详解】
由题意可得，即，
解得，
，该车运输3年后开始盈利；
【小问2详解】
该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，
，当且仅当时，取等号，
方案①最后的利润为：（万）
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，
，
时，利润最大为，
方案②最后的利润为（万），
两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看，
第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上单调递增；
（3）若存在，使得对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得.
（2）根据函数单调性的定义可证明.
（3）根据函数的单调性求得的最小值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围.
【小问1详解】
由于奇函数在处有定义，所以，
，，
∴.
【小问2详解】
由（1）知.
任取、且，即，则，，
所以，
，则，
所以，函数在上单调递增.
【小问3详解】
由（2）知，
所以对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以，解得
所以的取值范围为..
19. 已知函数，.
（1）当时，方程在上有解，求实数的范围；
（2）若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.
①设是以2为上界的有界集合，求实数的取值范围；
②若，是否为有界集合，若是求出集合的最小上界的最小值，若不是请说明理由.
【答案】（1）
（2）①；②是，.
【解析】
【分析】（1）根据方程有解与函数图像之间的关系，判断函数单调性，求出参数范围；
（2）①根据题目定义，判断函数在定义域上的值域，再根据函数最值列出不等式组，求出参数范围即可；②根据函数单调性，进行分类讨论，列出对应的不等式组，求出函数解析式，进而求出函数最小值.
【小问1详解】
当时，，由于在上单调递增，
∴函数在上的值域为，故的范围为.
【小问2详解】
①令，，则，
由题意可得，在上恒成立，
则在上恒成立，
∴，即，
易知在上单调递减，则，
根据对勾函数的性质可知：在上单调递增，则，
综上：.
②，
∵，，∴在上递减，
∴，即，
当时，即当时，
当时，即当时，
∴，化简得，
可知当，函数在上单调递减，所以最小值为，
当时，函数在上单调递增，所以，
所以的最小值为.