初中苏科版（2024）用二次函数解决问题同步达标检测题

这是一份初中苏科版（2024）用二次函数解决问题同步达标检测题，文件包含专题04二次函数中的存在性问题举一反三专项训练数学苏科版九年级下册原卷版docx、专题04二次函数中的存在性问题举一反三专项训练数学苏科版九年级下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共129页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc4978" 【题型1 角度存在性问题】 PAGEREF _Tc4978 \h 1
\l "_Tc27779" 【题型2 全等三角形存在性问题】 PAGEREF _Tc27779 \h 3
\l "_Tc23576" 【题型3 等腰三角形存在性问题】 PAGEREF _Tc23576 \h 5
\l "_Tc10929" 【题型4 直角三角形存在性问题】 PAGEREF _Tc10929 \h 6
\l "_Tc32202" 【题型5 等腰直角三角形存在性问题】 PAGEREF _Tc32202 \h 8
\l "_Tc17153" 【题型6 平行四边形存在性问题】 PAGEREF _Tc17153 \h 10
\l "_Tc1609" 【题型7 菱形存在性问题】 PAGEREF _Tc1609 \h 12
\l "_Tc22617" 【题型8 矩形存在性问题】 PAGEREF _Tc22617 \h 13
\l "_Tc20578" 【题型9 正方形存在性问题】 PAGEREF _Tc20578 \h 15
\l "_Tc6091" 【题型10 梯形存在性问题】 PAGEREF _Tc6091 \h 18
【题型1 角度存在性问题】
【例1】（2025·重庆·模拟预测）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A(−1,0)，点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=32．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PM∥x轴交BC与点M，当线段PM的值最大时，在直线BC上找一点N，连接NA,NP，使得PN−NA的值最大．请求出PN−NA的最大值并求出点N的坐标；
(3)将抛物线沿射线BC方向平移后经过点C，在新抛物线上是否存在一点Q，使∠BAQ与∠OCA互补，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式1-1】（2025·福建莆田·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A−1,0，B3,0，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图2，连接CB，DB，若在BC上方的抛物线上存在点E，满足∠CBD=∠BDE，求点E的坐标．
【变式1-2】（2025·广东东莞·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+ca≠0与x轴交于点A−1,0和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C0,5．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，直线y=−x+2与x轴交于点D，与y轴交于点E，动点P为抛物线第一象限上的一点，PG⊥ED于点G，PH ∥ y轴交ED于点H，求△PGH的周长的最大值，及此时点P的坐标；
(3)如图2，连接AE，将原抛物线沿射线ED方向平移得到新抛物线y′，使平移后的新抛物线y′经过点B，新抛物线y′与x轴的另一交点为点M，请问在新抛物线y′上是否存在一点T，使得∠TMB+∠AEO=90°？若存在，则直接写出点T的坐标；若不存在，则说明理由．
【变式1-3】（24-25九年级下·重庆·阶段练习）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A−2,0,B1,0，与y轴交于点C，连接AC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)P为线段AC上方抛物线上一动点，当△ACP的面积最大时，在线段AC上有一动点M，线段AP上有一动点N，求PM+MN的最小值；
(3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线y′恰好经过点C，新抛物线与x轴在右边的交点是点G，连接CG,R为y轴右边的新抛物线y′上一动点，过点R作RT⊥ x轴于点T，在y轴上是否存在点Q，满足∠ORQ=∠GCT,∠ROQ=∠CGT？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
【题型2 全等三角形存在性问题】
【例2】（24-25九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+b的图像与一次函数 y=−x+1的图像交于A，B两点，已知B6,−5．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点C是直线AB上方抛物线上的一动点，连接AC,BC．点M，N是y轴上的两动点（M在N上方），且满足 MN=3，连接CM,BN，当 △ABC的面积取得最大值时，求CM+MN+BN的最小值；
(3)当（2）中CM+MN+BN取得最小值时，将点N向下平移1个单位得到点P，将该抛物线沿直线AB的方向平移得到新抛物线 y′，Q为新抛物线y′的顶点，在平移过程中，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形和 △ABP全等?若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式2-1】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A−1,0，B两点，与y轴交于点C0,−3．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)已知点Pm,n在抛物线上，当−1≤m