山东省德州市夏津县2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷-自定义类型

这是一份山东省德州市夏津县2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列各式，化简后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.若要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
5.若实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是
A. B. C. D. 或
6.如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ）
A. B. C. D.
7.若数a使关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围（ ）
A. a＞-5且a≠-2B. a＜5且a≠2C. a＞-5D. a＜5
8.已知，，且，则的值为（ ）
A. 或B. 2或10C. 10D.
9.若多项式4x2-axy+y2可用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（ ）
A. 4B. ±2C. 2D. ±4
10.如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000000014m,将数据0.000000014用科学记数法可表示为 .
12.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，则 ．
13.化简的结果是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是．则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为 ．
15.如图，中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中，y=22026.
18.(本小题9分)
如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．
求证：
(1)
(2)
19.(本小题9分)
“以形释数”是利用数形结合的思想解决代数问题的一种方法，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．例如，对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．如图1，可得等式：
(1) 如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，可以得到等式： ；
(2) 利用中所得结论，解决问题：已知，，求ab的值；
(3) 如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
20.(本小题9分)
好客山东，品行天下”，5月31日至6月1日在德州举办的“德州新青年音乐节”，得到全国各地人民的一致好评，音乐节将开放包容的城市形象与年轻人的活力紧密结合，成功宣推了“活力青春”的德州城市形象．当地某组织部门计划采购具有德州特色的零食礼包进行城市宣传，已知用8800元采购的A型礼包的数量是用4200元采购的B型礼包数量的2倍，其中A型礼包比B型礼包的单价多1元．
(1) 求A，B两种型号礼包的单价分别是多少元？
(2) 若计划采购A，B两种型号的礼包共1000个，且所花费用不超过21600元，求最多能购买多少个A型号的礼包？
21.(本小题9分)
如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题9分)
【学习材料】——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1 分解因式：
【解析】解：原式=
例2 分解因式：
【解析】解：原式=
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
(1) 分解因式： ．
(2) 运用拆项添项法分解因式：．
(3) 化简：．
23.(本小题10分)
已知：在中，，点，点分别在，上，连接，，交于点，，．
(1) 如图1，证明为等边三角形；
(2) 如图2，过点作于点，求证：；
(3) 如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1.4×10-8
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．

17.【答案】2xy，原式=1．
18.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
【小题2】
证明：∵，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：，
，即，
，
，
．
【小题3】
解：，，
∴阴影部分的面积为．

20.【答案】【小题1】
解：设A型礼包的单价是x元，则B型礼包的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A型礼包的单价是22元，B型礼包的单价是21元；
【小题2】
解：设能采购y个A型的礼包，则能采购个B型的礼包，
根据题意得：，
解得：，
答：最多能购买600个A型的礼包．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，是的平分线，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故的长为5．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
，
，
；
【小题3】
∵，
，
，
∴原式．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形；
【小题2】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：在上取一点，使，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．