数学七年级上册（2024）数学活动练习题

这是一份数学七年级上册（2024）数学活动练习题，文件包含专题05线段数轴上的动点探究问题4大题型专项训练教师版docx、专题05线段数轴上的动点探究问题4大题型专项训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。

题型一、线段上含动点求线段长问题
1．如图，点C在射线上，且在点A、B之间，，．动点P从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为．
(1) ．
(2)当点P是线段的中点时，求的长．
2．探究题：如图，已知线段，点C为上的一个动点，点D、E分别是和的中点．
(1)若点C恰好是中点，则____________；
(2)若，求的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变．
3．点Ａ，在数轴上的位置如图所示，点是数轴上的一动点．
(1)若，则点表示的是什么数？
(2)若，且点是的中点，求线段的长．
(3)是否存在点，使的值最小？若存在，则点在数轴上的什么位置？的最小值是多少？
4．如图，数轴上点分别表示数，其中，．
(1)当时，线段的中点表示的数是_______；
(2)若数轴上另有一点表示数3．
①若点在线段上，且，求式子的值；
②点为线段上一动点，点为线段上一动点，当时，线段的最大长度为5，求的值．
题型二、线段上含动点求定值问题
5．如图，线段，动点在线段上，点是线段的中点，点是线段上一点．
(1)如图1，当点是线段的中点时，
①若，则______；
②点在线段上运动的过程中，线段的长度是否是一个定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
(2)如图2，当点是线段的中点时，点在运动的过程中，是否存在和点重合的可能？如果存在，求出重合时线段的长度；如果不存在，请说明理由．
6．如图，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为．
(1)当时，则线段________，线段________；
(2)当为何值时，？
(3)点从点出发的同时，点也从点出发，以的速度向点运动，若当运动时间满足时，线段的长度始终是一个定值，求这个定值和的值．
7．如图，线段，动点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，运动时间为秒，M为的中点．
(1)用含的代数式表示的长度为_____．
(2)在点运动的过程中，当为多少时，？
(3)在点运动的过程中，点为的中点，证明线段的长度不变，并求出其值．
(4)当点在延长线上运动时，当、、三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出值．
8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，．点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)①若点P为线段的中点，则此时点P对应的数______；
②若点P到点A、点B的距离之和为8，则此时点P对应的数______；
(2)若点P在移动的过程中，满足，求此时点P对应的数的值；
(3)记线段的中点为点M，线段的中点为点N，若点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．
①在运动过程中，点M到点N的距离是否不变？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．
②设运动t秒后，点P到点M和点N的距离恰好满足2倍关系，请求出t值．
题型三、线段上含动点求时间问题
9．如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．

(1)若点C，D的速度分别是，．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm；
②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________；
(2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长
10．如图，在长方形中，，，动点P沿边从点A开始，向点B以的速度运动；同时，动点Q沿边从点D开始，向点A以的速度运动；设运动时间为t．
(1)当t为何值时，？
(2)当t为何值时，等于长方形周长的？
(3)如果点P到达点B后沿方向继续运动，点Q达到点A后沿方向继续运动，当点P到达点C时，求点Q的位置．
11．如图，，线段在线段上，点C在点D的右边，且．动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点B匀速运动；同时线段从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，当点D与点A重合时，停止运动．设点C的运动时间为．
(1)当点P与点A重合时， ．
(2)当点P与点D相遇时，求t的值．
(3)求的长（用含t的代数式表示）．
(4)取的中点E，当时，直接写出t的值．
12．如图，的边上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段，射线运动，速度为3cm/s：动点Q从点O出发，沿射线运动，速度为2cm/s，点P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．

(1)当点P在上运动时，t为何值，能使？
(2)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由；
(3)若P、Q两点不停止运动，当P、Q均在射线上，t为何值时，它们相距1cm．
题型四、线段上含动点的新定义型问题
13．如图1，点C在线段上，图中有三条线段，分别为线段和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．
(1)线段的中点______这条线段的“巧点”，线段的三等分点_______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；
(2)若线段，点C为线段的“巧点”，则_______；
(3)如图2，已知．，动点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，点P为线段的“巧点”？并说明理由．
14．定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．

(1)如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则；
(2)如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒．
①当t为何值时，点C是线段的三等分点
②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度．
15．已知点C在线段上，若或，则称点C是线段的“五美点”．
【理解定义】
（1）若线段，C是线段的“五美点”，则______；
【解决问题】
（2）如图，E在射线上，．
①若点D、F均为线段的“五美点”，且，又K为线段的中点，求线段的长度；
②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线向右运动，同时点Q从点E出发，以每秒2个单位长度的速度也沿射线向右运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，两点同时停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，t的值是多少？请直接写出答案，不必写过程．
16．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
(1)【知识呈现】
数轴上的点，点所表示的数如图所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ，点与点之间的距离 ，点与点的中点表示的数是 ，且在图的数轴上标出点．
(2)【定义】
一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点，与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且）则点称为点关于点的二次跳跃点，如图2所示．
【初步理解】
①若点表示的数是，表示的数是，点的一次跳跃点，点表示的数是 ，关于点的二次跳跃点表示的数是 ，线段的长度为 ．
【深入探究】
②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度．
一、单选题
1．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ）
A．B．C．1或D．或2
2．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，， 则．其中正确的为（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②④
3．（24-25七年级下·云南昭通·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④B．②③④C．②③D．②④
二、填空题
4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知线段，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒的速度沿向左运动，设运动时间为t秒．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段的长 ．
5．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图，数轴上的点为原点，点表示的数为，动点从点出发，按以下规律跳动：第1次从点跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么点所表示的数为 ．
6．（23-24七年级上·江西上饶·期中）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知，如图点，表示的数分别为，，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为 ．
三、解答题
7．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且．动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
(1)直接写出数轴上点C表示的数；
(2)当点C在数轴的负半轴上时，用含t的代数式表示线段的长度；
(3)当点C在数轴的负半轴上时，设M是的中点，N是的中点，点P在运动过程中，线段是否发生变化?若有变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．
8．（25-26七年级上·吉林长春·期末）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为7，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设点C运动时间为t秒．
(1)①两点之间的距离为_______，线段的中点表示的数为_______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点C表示的数为_______，点D表示的数为_________．
(2)当时，描述C、D 两点的位置关系．
(3)点C运动4秒后，动点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
9．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，O为数轴的原点，，，O为的中点，C为的中点．
(1)求的长度；
(2)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，动点Q从O出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，当t满足什么条件时，有最小值，并求出该最小值．
10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）综合与探究
问题情境
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8．
实践探究
(1)线段的长为________；
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，
①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示）
②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度．
11．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P关于点A的K值，记作，即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为，，所以
(1)当点P是线段的中点时，点P关于点A的K值 ；
(2)若点P表示的数为p，点A表示的数为a，，求点P关于点A的K值；
(3)点、点为数轴上两个不同的点，并且点与所表示的数互为相反数，点表示的数为p，点A．点B分别表示数a、，若，请直接写出a、p需满足条件： ．
12．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，且满足．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点表示的数是____________，点表示的数是___________，点表示的数是___________（用含的式子表示）；
(2)设点是的中点，点是的中点．点在直线上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段的长度．
(3)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发；若点间的距离记为，点间的距离记为，是否存在一个数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
13．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）【背景知识】
数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离；线段的中点表示的数为．
【知识运用】
（）点表示的数分别为，若与互为倒数，与互为相反数．则两点之间的距离为______；线段的中点表示的数为______．
【拓展迁移】
（）在（）的条件下，动点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，动点从点出发以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，点是线段的中点．
①点表示的数是______（用含的代数式表示）；
②在运动过程中，点中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间；
③线段的长度随时间的变化而变化，当点在点左侧时，是否存在常数，使为定值？若存在，求常数及该定值；若不存在，请说明理由．
14．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：若点，，在同一直线上，且，则．例如，，则．
(1)如图1，为数轴的原点，点，表示的数分别为和，则_______．
(2)如图2，已知线段，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为．
①请用含有的代数式分别表示和．
②当为何值时，．
③若线段的中点为，直接写出时的值．
15．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）定义：在同一直线上有三点，若点到两点的距离呈2倍关系，即或，则称点是线段的“倍距点”．
(1)线段的中点 该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”）
(2)已知，点是线段的“倍距点”，直接写出 ．
(3)如图1，在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为20，点为线段中点．
①现有一动点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，点为的“倍距点”？
②现有一长度为2的线段（如图2，点起始位置在原点），从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点为的“倍距点”时，请直接写出的值．目录
A题型建模・专项突破
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc13992" 题型一、线段上含动点求线段长问题 PAGEREF _Tc13992 \h 1
\l "_Tc6670" 题型二、线段上含动点求定值问题 PAGEREF _Tc6670 \h 5
\l "_Tc25903" 题型三、线段上含动点求时间问题 PAGEREF _Tc25903 \h 13
\l "_Tc21631" 题型四、线段上含动点的新定义型问题 PAGEREF _Tc21631 \h 17
B综合攻坚・能力跃升