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专题23 难点探究专题：线段上的动点与几何图形动角问题之六大类型-七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）
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这是一份专题23 难点探究专题：线段上的动点与几何图形动角问题之六大类型-七年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），文件包含专题23难点探究专题线段上的动点与几何图形动角问题之六大类型原卷版docx、专题23难点探究专题线段上的动点与几何图形动角问题之六大类型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1680" 【典型例题】 PAGEREF _Tc1680 \h 1
\l "_Tc29099" 【类型一 线段和与差问题】 PAGEREF _Tc29099 \h 1
\l "_Tc3927" 【类型二 线段上动点定值问题】 PAGEREF _Tc3927 \h 6
\l "_Tc11785" 【类型三 线段上动点求时间问题】 PAGEREF _Tc11785 \h 11
\l "_Tc27837" 【类型四 几何图形中动角定值问题】 PAGEREF _Tc27837 \h 18
\l "_Tc6775" 【类型五 几何图形中动角数量关系问题】 PAGEREF _Tc6775 \h 23
\l "_Tc25912" 【类型六 几何图形中动角求运动时间问题】 PAGEREF _Tc25912 \h 30
【典型例题】
【类型一 线段和与差问题】
例题：（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上．
(1)若C是中点，，求；
(2)若C是上任意一点，且， ，求．
【变式训练】
1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．
(1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度；
(2)若线段，点C是直线上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）．
2．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图1，已知点A、B在直线l上，且线段．
(1)如图2，当点C在线段上，且，点M是线段的中点，求线段的长；
(2)若点C在直线AB上，且．
①线段________；
②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段________，线段________．
3．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：
如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长．
(1)根据题意，小明求得______．
(2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，，分别是，的中点，则______．
②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长．
③若，分别是，的等分点，即，，则______．
【类型二 线段上动点定值问题】
例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点．
(1)若，求线段的长度．
(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
【变式训练】
1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
(1)若，求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．
(3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由．
2．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．
(1)若，求的长；
(2)若为的中点，则与的数量关系是______；
(3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变．
3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
(1)若点恰好是中点，则____________；
(2)若，求的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变．
【类型三 线段上动点求时间问题】
例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s
(1)当P、Q两点重合时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
【变式训练】
1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米．
2．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）．
(1)当时，的长为______，点P表示的有理数为______；
(2)若点P为的中点，则点P对应的有理数为______；
(3)当时，求t的值．
3．（2023春·吉林长春·七年级统考开学考试）如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．
设点的运动时间为秒．
(1)线段的长为______．
(2)当点与点相遇时，求的值．
(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．
(4)当时，直接写出的值．
4．（2023秋·河北唐山·七年级校考期末）如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点的运动时间为秒（）．
(1)当时，
① ；
②求线段的长度；
(2)用含的代数式表示运动过程中的长；
(3)当时，求的值；
(4)在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．
【类型四 几何图形中动角定值问题】
例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图是的平分线，是的平分线，，
(1)求的度数.
(2)当射线在的内部线绕点转动时，射线、的位置是否发生变化？说明理由.
(3)在（2）的条件下，的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.
【变式训练】
1．（2022秋·陕西延安·七年级校考期末）已知，，平分，平分.
（1）如图，当、重合时，求的值；
（2）若从上图所示位置绕点以每秒的速度顺时针旋转秒（），在旋转过程中的值是否会因的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
2．（2023春·湖北十堰·七年级校考开学考试）如图，过点O在内部作射线．，分别平分和，与互补，．
(1)如图1，若，则______°，______°，______°；
(2)如图2，若平分．试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
3．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：
(1)如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是____________度；
(2)①如图2，当为的角平分线时，求出此时的度数；
②如图3，当为的角平分线时，求出此时的度数；
(3)若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．
【类型五 几何图形中动角数量关系问题】
例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．
【变式训练】
1．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，．
(1)如图1，若是的平分线，求的度数；
(2)如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由．
2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）．
(1)如图，当，重合时，求的度数；
(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．
(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？
3．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）．
(1)如图，当，重合时，求的度数；
(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．
(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？
【类型六 几何图形中动角求运动时间问题】
例题：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图1，，，三点在一条直线上，且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为秒．
(1)运动开始前，如图1，______，______；
(2)旋转过程中，当为何值时，射线平分?
(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【变式训练】
1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值；并判断此时是否平分？说明理由；
(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，那么经过多长时间平分？请说明理由．
2．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，是内部的一条射线，且．
(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
(2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；
(3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．
3．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）解答下列问题．
(1)【探索新知】
如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）
②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）
(2)【深入研究】
如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与与成时停止旋转，旋转的时间为秒．
①当为何值时，射线是的“巧分线”．
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止．请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1680" 【典型例题】 PAGEREF _Tc1680 \h 1
\l "_Tc29099" 【类型一 线段和与差问题】 PAGEREF _Tc29099 \h 1
\l "_Tc3927" 【类型二 线段上动点定值问题】 PAGEREF _Tc3927 \h 6
\l "_Tc11785" 【类型三 线段上动点求时间问题】 PAGEREF _Tc11785 \h 11
\l "_Tc27837" 【类型四 几何图形中动角定值问题】 PAGEREF _Tc27837 \h 18
\l "_Tc6775" 【类型五 几何图形中动角数量关系问题】 PAGEREF _Tc6775 \h 23
\l "_Tc25912" 【类型六 几何图形中动角求运动时间问题】 PAGEREF _Tc25912 \h 30
【典型例题】
【类型一 线段和与差问题】
例题：（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上．
(1)若C是中点，，求；
(2)若C是上任意一点，且， ，求．
【变式训练】
1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．
(1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度；
(2)若线段，点C是直线上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）．
2．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图1，已知点A、B在直线l上，且线段．
(1)如图2，当点C在线段上，且，点M是线段的中点，求线段的长；
(2)若点C在直线AB上，且．
①线段________；
②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段________，线段________．
3．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：
如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长．
(1)根据题意，小明求得______．
(2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，，分别是，的中点，则______．
②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长．
③若，分别是，的等分点，即，，则______．
【类型二 线段上动点定值问题】
例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点．
(1)若，求线段的长度．
(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
【变式训练】
1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
(1)若，求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案．
(3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由．
2．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．
(1)若，求的长；
(2)若为的中点，则与的数量关系是______；
(3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变．
3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点．
(1)若点恰好是中点，则____________；
(2)若，求的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变．
【类型三 线段上动点求时间问题】
例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s
(1)当P、Q两点重合时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
【变式训练】
1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段的长为6厘米．
2．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）．
(1)当时，的长为______，点P表示的有理数为______；
(2)若点P为的中点，则点P对应的有理数为______；
(3)当时，求t的值．
3．（2023春·吉林长春·七年级统考开学考试）如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．
设点的运动时间为秒．
(1)线段的长为______．
(2)当点与点相遇时，求的值．
(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．
(4)当时，直接写出的值．
4．（2023秋·河北唐山·七年级校考期末）如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点的运动时间为秒（）．
(1)当时，
① ；
②求线段的长度；
(2)用含的代数式表示运动过程中的长；
(3)当时，求的值；
(4)在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．
【类型四 几何图形中动角定值问题】
例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图是的平分线，是的平分线，，
(1)求的度数.
(2)当射线在的内部线绕点转动时，射线、的位置是否发生变化？说明理由.
(3)在（2）的条件下，的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.
【变式训练】
1．（2022秋·陕西延安·七年级校考期末）已知，，平分，平分.
（1）如图，当、重合时，求的值；
（2）若从上图所示位置绕点以每秒的速度顺时针旋转秒（），在旋转过程中的值是否会因的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
2．（2023春·湖北十堰·七年级校考开学考试）如图，过点O在内部作射线．，分别平分和，与互补，．
(1)如图1，若，则______°，______°，______°；
(2)如图2，若平分．试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
3．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：
(1)如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是____________度；
(2)①如图2，当为的角平分线时，求出此时的度数；
②如图3，当为的角平分线时，求出此时的度数；
(3)若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．
【类型五 几何图形中动角数量关系问题】
例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．
【变式训练】
1．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，．
(1)如图1，若是的平分线，求的度数；
(2)如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由．
2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）．
(1)如图，当，重合时，求的度数；
(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．
(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？
3．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）．
(1)如图，当，重合时，求的度数；
(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．
(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？
【类型六 几何图形中动角求运动时间问题】
例题：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图1，，，三点在一条直线上，且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为秒．
(1)运动开始前，如图1，______，______；
(2)旋转过程中，当为何值时，射线平分?
(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【变式训练】
1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值；并判断此时是否平分？说明理由；
(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，那么经过多长时间平分？请说明理由．
2．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，是内部的一条射线，且．
(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
(2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；
(3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．
3．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）解答下列问题．
(1)【探索新知】
如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）
②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）
(2)【深入研究】
如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与与成时停止旋转，旋转的时间为秒．
①当为何值时，射线是的“巧分线”．
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止．请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．
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