2025-2026学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷 （有答案和解析）

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷 （有答案和解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在−3， 3，π3，7.86，103，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=46∘，∠B=94∘，则∠DFE的度数为( )
A. 30∘
B. 35∘
C. 40∘
D. 45∘
3.下列说法正确的是( )
A. −1的立方根是−1B. 9=±3
C. 0没有平方根和立方根D. 16的算术平方根是4
4.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. b2−c2=a2B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A=∠B−∠CD. a：b：c=8：15：17
5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=2cm，△ADC的周长为8cm，则△ABC的周长是( )cm.
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为( )
A. 10cm2
B. 6cm2
C. 5cm2
D. 4cm2
7.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M为BC的中点，EF=4，BC=6，则△EFM的周长是( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
8.如图，点P，Q是等边△ABC边AB，BC上的动点，它们分别从点A，B同时出发，以相同的速度向点B，C方向运动(不与点B，C重合).连接AQ，CP，PQ，其中AQ与CP交于点M.针对点P，Q的运动过程，下列结论错误的是( )
A. BQ=AP
B. △ABQ≌△CAP
C. △BPQ的形状可能是等边三角形
D. ∠CMQ的度数随点P，Q的运动而变化
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9. (−5)2= .
10.在△ABC，已知AB=6cm，BC=4cm，那么∠A ∠C.(填“>”“=”或“0).
(1)当点P在点C左侧时，PC=______ cm，当点P在点C右侧时，PC=______cm(用含t的代数式表示)；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；
(3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出t的值______.
27.(本小题10分)
对于非负实数a，我们规定：用符号[ a]表示不大于 a的最大整数，称[ a]为a的根整数.例如：[ 9]=3，[ 10]=3.如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[ 10]=3→[ 3]=1，这时候结果为1.
(1)仿照以上方法计算：[ 27]=______；
(2)对100连续求根整数，______次之后结果为1.只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是______；
(3)计算：[ 1]+[ 2]+[ 3]+⋯[ 64]=______；
(4)若x是方程[ 100−x]−[ x−20]=2的最小非负整数解，则x2=______.
28.(本小题10分)
【问题发现】(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=120∘，以AB为边向外作等边三角形ABD，连接CD，小明通过测量发现：AC+BC=CD.如图2，为了证明这一结论，小明决定延长BC到M，使得CM=AC，连接AM，通过证明△ACD≌△AMB，进而得证.请根据小明的分析思路完成证明过程.
【深入探究】
(2)如图3，在△ABC中，∠ACB=90∘，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABD，连接CD，则AC、BC、CD满足什么样的数量关系？并给出证明.
【启发应用】
(3)如图4，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC= 2，点D是AB的中点，点E，F在边AB上，且满足BF2+AE2=EF2，在射线CE上取一点P使得CP=CF，直接写出DP2的最小值______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 3，π3，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数，共3个，
故选：C.
根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
本题考查的是无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB，
∵∠A=46∘，∠B=94∘，
∴∠ACB=180∘−46∘−94∘=40∘，
∴∠DFE=40∘，
故选：C.
先由全等三角形性质得到∠DFE=∠ACB，在△ABC中，由三角形内角和定理求解即可得到答案．
本题考查的是全等三角形性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、−1的立方根是−1，正确，符合题意；
B、 9=3，错误，不合题意；
C、0的平方根和立方根都是0，错误，不合题意；
D、 16=4，所以 16的算术平方根是2，错误，不合题意．
故选：A.
根据立方根、平方根和算术平方根的定义逐一判断即可求解．
本题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、∵b2−c2=a2，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=180∘×53+4+5=75∘，
∴△ABC不是直角三角形，故选项B符合题意；
C、∵∠A=∠B−∠C，
∴∠A+∠C=∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠B=90∘，
∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；
D、设a=8k，b=15k，c=17k，
∵(8k)2+(15k)2=(17k)2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：B.
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD，AC=18，BC=12，BE=AE=2cm，即AB=4cm，
∵△ADC的周长为8cm，
∴AD+CD+AC=8cm，
∴BD+CD+AC=BC+AC=8cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=4+8=12(cm)，
故选：C.
由题意易得BD=AD，AC=18，BC=12，BE=AE=2cm，即AB=4cm，然后可得BC+AC=8cm，进而问题可求解．
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ACD=12S△ABC=10cm2；
∵CE是△ACD的中线，
∴S△CDE=12S△ACD=5cm2；
故选：C.
根据三角形的中线平分三角形的面积即可得出结果．
本题考查三角形的中线，掌握其相关知识点是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵BE，CF分别是AC，AB边上的高，M为BC的中点，BC=6，EF=4，
∴EM=12BC=3，FM=12BC=3，
∴△EFM的周长=EM+FM+EF=3+3+4=10.
故选：A.
根据直角三角形斜边中线的性质可得到EM、FM的长，即可求出△EFM的周长．
本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵点P，Q以相同的速度向点B，C方向运动，
∴BQ=AP；故选项A正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠BAC=∠ACB=60∘，
又BQ=AP，
∴△ABQ≌△CAP；故选项B正确；
当P，Q为AB，BC的中点时，BP=BQ，
∵∠B=60∘，
∴△BPQ是等边三角形；故选项C正确；
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠ACP=∠BAQ，
∴∠CQM=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60∘，
∴∠CMQ是个定值；故选项D错误；
故选：D.
点P，Q以相同的速度向点B，C方向运动，得到BQ=AP；根据等边三角形的性质，证明△ABQ≌△CAP；根据等边三角形的判定方法证明△BPQ的形状可能是等边三角形，利用外角的性质，求出∠CMQ的度数，进行判断即可．
本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，证明△ABQ≌△CAP是解题的关键．
9.【答案】5
【解析】解：原式= 25=5.
故答案为：5.
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
10.【答案】<
【解析】解：∵AB=6cm，BC=4cm，
∴AB>BC，
∵AB对的是∠C，BC对的是∠A，
∴∠A