2025-2026学年江苏省无锡市江阴市新桥中学八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市江阴市新桥中学八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.人教版初中数学课本长度约为26.0cm，该近似数26.0精确到( )
A. 个位B. 十位C. 百分位D. 十分位
3.在 22，π4，1.732，−227中，无理数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列说法正确的是( )
A. 直角三角形只有一条高
B. 若三条线段的长a、3、5满足a+5>3，则以a、3、5为边一定能组成三角形
C. 有一角为50∘，且腰长相等的两个等腰三角形全等
D. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三顶点的距离相等
5.如图，己知AB=CD，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是( )
A. BC=AD
B. ∠B=∠D=90∘
C. ∠BAC=∠CAD
D. ∠ACB=∠CAD
6.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN//BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为( )
A. 30B. 33C. 36D. 39
7.观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明AB>AC的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
8.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50∘，则∠DEF的度数是( )
A. 75∘B. 70∘C. 65∘D. 60∘
9.如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN//AB.在△ABC中，若∠AOB=125∘，则∠ACB的度数为( )
A. 70∘B. 65∘C. 60∘D. 85∘
10.如图，在等边△ABC中，以A为直角顶点作等腰直角△CAD，AF⊥BD分别交BD、CD于点E、F，N为线段BG上一动点，M为线段AD上一动点，且BN=AM，以下4个结论：①∠CBN=3∠ABD；②DF=2EF；③DF=CF+AF；④当CN+CM的值最小时，∠ACM=∠DCM.正确的为( )
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.64的平方根是 .
12.写出一个无理数，使它在4和5之间 .
13.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 .
14.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC=130∘，则∠DAE=______ ∘.
15.如图，已知△ABC中，∠BAC=30∘，∠B=70∘，将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，使点E落在边AC上，连接AD，则∠ADE= ∘.
16.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=3，BC=4.若S△ABC=5，则DE= .
17.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD.点E、点F分别是AC，BD的中点，EF=4，则AC的长为 .
18.如图，在△ABC中，∠ACB=45∘，在AB的左侧，以AB为斜边作等腰直角△ABD，连接CD，若BC=5，则△BCD的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算
(1)|−3|−(5−π)0+ 25；
(2)(−1)2025−(13)−1+327.
20.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
(1)4x2−25=0；
(2)(x−1)3=8.
21.(本小题8分)
某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2.
(1)求a，b的值；
(2)求2a−b的算术平方根.
22.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AC平分∠DAB，DE⊥AC，垂足为E，且AE=AB.
(1)请找出图中的全等三角形，并给予证明；
(2)若∠DAC=30∘，求∠DCA的度数.
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点.
(1)求证：MN⊥BD；
(2)当∠BCA=15∘，AC=20，OB=OM时，求MN的长.
24.(本小题8分)
已知：如图所示△ABC.
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB=15，AC=9，过点D画DE⊥AB，则BE的长为______.(如需画草图，请使用备用图)
25.(本小题8分)
【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90∘，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ,a].
【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45∘,8]；
【尝试】
(1)若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[______，______]；
(2)若点D恰为AB的中点(如图2)，求θ的值；
【应用】经过FZ[45∘,a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l与AB相交于点F，试画出图形并求出a的值.
26.(本小题8分)
如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为C，D.连接AD，BC，AC，BD，直线AC与BD交于点E.
(1)△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；
(2)如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R.求证：P，Q，R三点共线；
(3)已知AB=5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C.
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】D
【解析】03a12cf4−0821−4672−a558−ced817f61baf
解：近似数26.0精确到0，即十分位．
故选：D.
根据精确度可知这个近似数的小数的最后一位即可解答．
本题主要考查了近似数，掌握以上性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解： 22，π4是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，
故选：B.
无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.直角三角形有三条高(两条直角边和一条斜边上的高)，故本选项错误，不符合题意；
B.组成三角形的条件为任意两边之和大于第三边，即需满足a+3>5、a+5>3、3+5>a；
由a+5>3恒成立，但a+3>5得a>2，3+5>a得a3不能保证组成三角形，故本选项错误，不符合题意；
C.等腰三角形中，50∘角可能为顶角或底角，导致三角形形状不同，即使腰相等也不一定全等，故本选项错误，不符合题意；
D.三角形三条边的垂直平分线的交点为外心，外心到三个顶点的距离相等，故本选项正确，符合题意．
故选：D.
根据三角形的高，三角形三边关系，全等三角形的判定和三角形的垂直平分线的性质逐项判断即可．
此题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，全等三角形的判定和线段垂直平分线的性质，关键是相关性质的熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵在△ABC和△CDA中
AC=CAAB=CDBC=AD
∴△ABC≌△CDA(SSS)，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠B=∠D=90∘，
∴在Rt△ABC和Rt△CDA中
AC=CAAB=CD
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，正确，故本选项不符合题意；
C、根据AB=CD，AC=AC，∠BAC=∠CAD不能推出△ABC≌△CDA，错误，故本选项符合题意；
D、∵在△ABC和△CDA中
AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA
∴△ABC≌△CDA(SAS)，正确，故本选项不符合题意；
故选：C.
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS(直角三角形还有HL)，看看是否符合定理，即可判断选项．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS(直角三角形还有HL).
6.【答案】A
【解析】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵MN//BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=12+18=30.
答：△AMN的周长30.
故选：A.
根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图①中，由作图可知，EB=EC，
∵EA+EC>AC，
∴EA+EB>AC，即AB>AC.
如图③中，由作图可知，AT=AC，
∵点T在线段AB上，
∴AB>AT，即AB>AC.
如图②中，
由作图可知，AE是∠ABC的平分线，无法说明AB>AC.
故选：C.
利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．
本题考查作一条线段的垂直平分线、三角形三边关系、作一个角的平分线、作一条线段等于已知线段．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
BD=EC∠B=∠CEB=CF，
∴△DBE≌△ECF(SAS)，
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50∘，
∴∠C=(180∘−50∘)÷2=65∘，
∴∠CFE+∠FEC=180∘−65∘=115∘，
∴∠DEB+∠FEC=115∘，
∴∠DEF=180∘−115∘=65∘，
故选：C.
首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
本题考查了全等三角形的性质和判定以及三角形内角和的定理，属于中档题．
9.【答案】A
【解析】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直线MN//AB，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠AOB=90∘+12∠ACB，
∵∠AOB=125∘，
∴∠ACB=70∘.
故选：A.
首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠AOB=90∘+12∠ACB，通过计算即可得到答案．
本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵在等边△ABC与等腰直角△CAD中，
∴AB=AC=BC，∠CAB=∠ACB=ABC=60∘，∠DAC=90∘，AC=AD，
∴AB=AC=BC=AD，∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∘+60∘=150∘，∠ACD=∠ADC=45∘，
∴∠ABD=∠ADB=(180∘−∠BAD)÷2=15∘，
∴∠EDF=∠ADC−∠ADB=30∘，
∴∠CBN=∠ABC−∠ABD=60∘−15∘=45∘，
∴∠CBN=3∠ABD，
故①正确，符合题意；
∵∠DEF=90∘，
∴DF=2EF，
故②正确，符合题意；
如图1，在DF上取DH=CF，连接AH，
在△ACF和△ADH中，
CF=DH∠ACF=∠ADHAC=AD，
∴△ACF≌△ADH(SAS)，
∴AF=AH，
∵在Rt△DEF中，∠DFE=90∘−∠EDF=60∘，
∴△AFH是等边三角形，
∴AF=HF，
∴DF=DH+FH=CF+AF，
故③正确，符合题意；
如图2，过B作BP⊥DB，使BP=AC，连接PN，
在Rt△BPN与Rt△ACM中，
AM=BN∠CAM=∠PBN=90∘AC=BP，
∴Rt△BPN≌Rt△ACM(SAS)，
∴PN=CM，
∴CM+CN=CN+PN，
当CM+CN最小时即CN+PN最小，
延长PB至P′使BP′=BP，则P与P′关于BD对称，连接CP′交BD于N′，
连接PN′则点N′为PN+CN最小值的位置，此时CN+PN最小，即CM+CN最小，
∵AC=BP，AC=BC，
∴CB=BP′，
∴∠BCP′=∠BP′C，
∵∠CBD=45∘，∠P′BD=90∘，
∴∠CBP′=135∘，
∴∠BCP′=∠BP′C=(180∘−∠CBP′)÷2=22.5∘，
∴∠ACM=∠BPN′=∠BP′C=22.5∘，
∴∠DCM=∠ACD−∠ACM=45∘−22.5∘=22.5∘，
∴∠DCM=∠ACM，
故④正确，符合题意，
综上所述，正确的结论是①②③④，
故选：D.
根据等边△ABC与等腰直角△CAD中，可得∠BAD=150∘，∠ABD=∠ADB=15∘，则∠CBN=45∘，得①正确；在Rt△DEF中证明∠EDF=30∘，得到②正确；在DF上取DH=CF，连接AH证明△ACE≌△ADH进而得△AFH是等边三角形，从而证明③正确；过B作BP⊥DB，使BP=AC，连接PN，证明Rt△BPN≌Rt△ACM可得CM+CN=CN+PN，求CM+CN最小就是求CN+PN最小，此时根据证明△CBP′是等腰三角形，结合已知及作图可得∠CBP′=135∘，即可证明∠DCM=∠ACM=22.5∘，则④正确．
本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
11.【答案】±8
【解析】解：因为82=64，(−8)2=64，
所以64的平方根是±8，
故答案为：±8.
一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】 17(答案不唯一)
【解析】解：∵16