2022-2023学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）
1．16的算术平方根是　　
A． B． C．4 D．
2．下列图形中，是轴对称图形的为　　
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是　　
A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，3
4．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
5．如图，若，，则添加不能使的条件是　　

A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点一定在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是　　

A． B．
C． D．
8．如图，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，连接，则的度数　　

A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小
C．不变 D．随着的增大，先增大后减小
二、填空题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
9．请你写出一个大于1，且小于3的无理数是　　．
10．点关于轴对称点的坐标为　 　．
11．用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为　　．
12．若等腰三角形一个内角的度数为，则它的顶角的度数是 　　．
13．函数的自变量的取值范围为　　．
14．如图，中，于，是的中点，若，，则的长等于　 　．

15．已知一次函数的图像经过，，，两点，则　　（填“”“ ”或“” ．
16．已知是等边三角形，点、分别在、上，且，则　　．

17．如图，射线，分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中，分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 　　．

18．如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为　　．

三、解答题。（本大题共10小题，共96分，把解答过程写在答题卡相应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用黑色墨水签字笔）
19．（8分）（1）计算；
（2）解方程．
20．（8分）如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．

21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于轴对称的△；
（3）点的坐标为　 　．
（4）的面积为　 　．

22．（8分）如图所示，在中，，，，．求：
（1）的长；
（2）的面积．

23．（8分）在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点，与轴交于点．
（1）求这个一次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出它的图像；
（2）求的面积．

24．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

25．（10分）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤，则是的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
（厘米）
1
2
4
7
11
12
（斤
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是多少？

26．（12分）在平面直角坐标系中，对于任意三点、、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值（如图），则“矩面积” ．
例如：三点坐标分别为，，，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积” ．
（1）已知点，，．
①若、、三点的“矩面积”为16，则点的坐标为 　　；
②、、三点的“矩面积”的最小值为 　　；
（2）已知点，，，其中．若、、三点的“矩面积”为8，求的取值范围．

27．（12分）问题：在中，，，为的平分线，探究、、之间的数量关系．
请你完成下列探究过程：
（1）观察图形，猜想、、之间的数量关系为　 　．
（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出后，可进一步推出　 　度．
（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在上截取，连接，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．

28．（12分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

（1）①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）；
②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积．
（2）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有 　　个；
（3）如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、、的关系 　　．


参考答案与解析
选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
C
D
A
B
C
C
9.（答案不唯一） 10. 11. 12.或 13. 14.5
15.< 16. 17.4 18.
19.解：（1）.
（2），
系数化为1，得，
开平方，得．
20.（1）证明：，.
在和中，
，.
（2）解：，
，，.
，
，，
．
21.解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）
（4）4

22.解：（1）在中，，，
，，.
在中，.
（2）的面积为．
23.解：（1）设一次函数的表达式为：，
一次函数的图像平行于直线，，
一次函数的图像经过点，，，
一次函数的表达式为．
图像如图所示：

（2）由，
令，得，，
一次函数的图像与轴的解得为，
的面积为．
24.解：（1）如图①，即所求．
（2）如图②，即所求．
（3）如图③，即所求．

25.解：（1）描点如图：

观察图像，知，这组数据错误．
（2）解：设该一次函数的表达式为．
直线过点，，解得
该一次函数的表达式为．
当时，．
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重是5.5斤．
26.解：（1）①或
②4
（2），，三点的“矩面积”为8，
，，.
，．
27.解：（1）
（2）20
（3）如图，在上截取，连接，在上截取，连接，

为的平分线，．
在和中，．
，，.
，，
，，．
，，，
，，，
．
27.（1）①证明：在题图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即，化简得．
在题图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即，化简得．
在题图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即，化简得．
②解：在题图1中：，，
题图2中大正方形的面积为：，
，，
，，
，题图2中大正方形的面积为29．
（2）3
（3）