2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 角B. 平行四边形C. 等边三角形D. 矩形
2.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对冷饮市场上冰激凌质量的调查B. 对数学课本中印刷错误的调查
C. 游客对某景区满意度的调查D. 对公民保护环境意识的调查
3.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( )
A. P(C)C. P(C)4.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 18B. 6C. 13D. 1 2
5.若分式x−2x+1的值为0，则x的值为( )
A. −1B. 0C. 2D. −1或2
6.对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限
B. 当x>0时，y随x的增大而增大
C. 图象经过点(1,−2)
D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x17.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是( )
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
8.计算 1442−642−802的值为( )
A. 32 10B. 32 5C. 32D. 0
9.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为( )
A. 72B. 94C. 196D. 73 3
10.如图，点A在反比例函数y=6x(x>0)图象上，且OA=6，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
A. 7
B. 8
C. 4 3
D. 5 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.使二次根式 x+3有意义的x的取值范围是______．
12.若a2=b3，则a+ba的值为______．
13.在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数地来越大，摸到墨球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．
14.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为______．
15.已知关于x的分式方程xx−3−2=kx−3有一个正数解，则k的取值范围为______．
16.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx在第一象限内交于点C(5,2)，则当x>0时，ax+b−kx>0的解集为______．
17.正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是______．
18.如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD= 2，∠ADB=135°，S△ABD=2.若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A、D两点，则k的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)2a−3a+1−a−2a+1；
(2) 6−(2 32−3 23)+ 24．
20.(本小题8分)
解下列方程：
(1)30x=20x+1；
(2)34−x+2=1−xx−4．
21.(本小题6分)
先化简代数式1−a−2a÷a2−4a2+a，再从−322.(本小题8分)
某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t(单位：ℎ)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表.各组劳动时间的频数分布表
请根据以上信息解答下列问题．
(1)本次调查的样本容量为______；
(2)A组数据的众数为______，频数分布表中的a的值为______，B组所在扇形的圆心角的大小为______；
(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1ℎ的人数．
23.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC，BD交于O，且DE/​/AC，AE/​/BD．
(1)判断四边形AODE的形状并说明理由；
(2)若四边形AODE的周长为16，求菱形ABCD的面积．
24.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠DAC=60°，点F在线段AO上，从点A.至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧．
(1)当点F运动到点O时，求CE的长；
(2)点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，求CE的最小值．
25.(本小题10分)
阅读下面材料：
将边长分别为a，a+ b，a+2 b，a+3 b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，则S2−S1=(a+ b)2−a2=[(a+ b)+a]⋅[(a+ b)−a]=(2a+ b)⋅ b=b+2a b．
例如：当a=1，b=3时，S2−S1=3+2 3．
根据以上材料解答下列问题：
(1)当a=1，b=3时，S3−S2= ______，S4−S3= ______．
(2)把边长为a+n b的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，请你从(1)中的计算结果，猜想Sn+1−Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
(3)当a=1，b=3时，令t1=S2−S1，t2=S3−S2，t3=S4−S3，…tn=Sn+1−Sn，且T=t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值．
26.(本小题10分)
将△ABC沿x的正方向平移，在一象限内、C两点对应点B′正好在某比例数图象上请出这个反比例函和此时的直B′C′解析式；
如图，在平面直角坐系中Rt△ABC∠=90°AB=，A−2，)、B(0)、C(m,n)．
在的条件直线B′′交y轴于点G.问是否存在x轴上点M和反比例函数图象上的点P，使得形GMC′是行边形？果存在，出点M和的坐标如不存，请明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.B
5.C
6.D
7.B
8.A
9.A
10.C
11.x≥−3
12.52
13.15
14.6210x=3(x−1)
15.k<6且k≠3
16.x>5
17. 5
18.6
19.解：(1)原式=2a−3−(a−2)a+1
=2a−3−a+2a+1
=a−1a+1；
(2)原式) 6−(2 32−3 23)+ 24．
= 6−( 6− 6)+2 6
=3 6．
20.解：(1)去分母得：30(x+1)=20x，
解得：x=−3，
检验：把x=−3代入得：x(x+1)≠0，
∴分式方程的解为x=−3；
(2)去分母得：−3+2(x−4)=1−x，
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：x−4=0，
∴x=4是增根，分式方程无解．
21.解：原式=1−a−2a⋅a(a+1)(a+2)(a−2)
=1−a+1a+2
=a+2−a−1a+2
=1a+2，
∵a≠0，−1.2，−2，且−3∴a=1，
当a=1时，原式=13．
22.60 0.4 12 72°
23.解：(1)四边形AODE为矩形．理由如下：
∵DE/​/AC，AE/​/BD．
∴四边形AODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，即∠AOD=90°
∴四边形AODE为矩形；
(2)∵四边形AODE的周长为16，
∴AO+OD=8，
设AO=x，则OD=8−x，
在 Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+(8−x)2=62，
∴解得x=4+ 2或x=4− 2，
∴菱形ABCD的面积为2(4+ 2)×2(4− 2)=56．
24.解：(1)如图所示，连接OE，并延长至G，使得OD=OG，连接DG、CG，

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，∠DAC=60°，
∴AO=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴DA=DO，∠ADO=60°，
∵△DFE是等边三角形，
∴DF=DE，∠EOF=60°，
∴∠ADF=60°−∠ODF=∠ADE，
∴△ADF≌△ODE(SAS)，
∴∠DOE=∠DAF=60°，AF=OE，
∵DO=OG，
∴△DOG是等边三角形，
∴OG=DO=AO，
∴OG−OE=OA−AF，即GE=OF，
∴点F在线段AO上，从点A至点O运动，则E在线段OG上运动，
∴当F至O点时，E运动至G点，如图所示，
∴△DFE为△DOG，
∴∠DOG=60°，OD=OG=OC，
∴∠GOC=60°，
∴△GCO是等边三角形，
∴GC=OC，
∴OD=OC=GC=DG，
∴四边形DGCO为菱形，
∴CG=OD=AD=2，
∴CG=CE=2．
(2)由(1)可知点F在线段A上从点A至点运动过程中，运动到DC的中点时，CE的最小值为12DC，
∵AD=2，∠DAC=60°，
∴CD=2 3，
∴CE的最小值为 3．
25.9+2 3 15+2 3
26.解：如图1，过点C作D⊥x轴于点D则DC∠OB=90°，
在△ADC和△BA，
∵G线B′C′x轴的交点，
∴′(6,1,C′(32),
则6kb=13kb=2，
直线BC′的解为：y=kx+b，
∴A=B=1CD=OA=2，
∴C+∠ACD=90°，
解得：m6，
∴m=2m−3，
∴G的标为(0,3)，
∴纵坐为：3+2=5，
∴MEPF=65，
存在．
∴△ADC≌BOAAAS，
∵、C′好落在某反比例函数图象，
点P的标为：(65,5,
∴反比函的析式为：y=6x；
∴PF=ME，FC′E=，
∴OMOA′−M−AE=4−65−1=95，
理由图2，过点′′E⊥x轴于点E，过PPF⊥y轴于点F，
∠BAO=∠AC，
∴直线B′C′的解为y=−13x+；
Rt△C，∠A=90°，
∵四边形PGMC′是四形，
∴点M的坐：(95,0． 组别
时间t/ℎ
频数
A
05
B
0.5a
C
120
D
1.515
E
t>2
8