精品解析：河南省焦作市2024-2025学年上学期八年级数学期末学情调研试卷+答案

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1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．）
1. 在实数中，最小的实数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（）
A. B. 2C. D. 1
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等； ②所有的无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5. 将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中．若直线，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分
7. 《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题．在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡．5只雀、6只燕重量共一斤．问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）

A. ( -1，-2)B. ( 1，-2)C. ( -1，2)D. ( -2，-1)
9. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角（图中数据单位：），那么A，B两点之间的距离为（ ）．
A. B. C. 16D. 20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于零小于2的无理数______（写出一个即可）；
12. 请写出一个图象平行于直线的一次函数的表达式______．
13. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．
14. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为1,4，则点A的坐标为______．
15. 已知在中，，，，以B为直角顶点作等腰直角，连接，则的长为______．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）解方程组：
17. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出来的．在探索中，有人利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等分，图中四边形是长方形，F是延长线上一点，E是上一点，并且，．
（1）和相等的角还有______，理由______．
（2）证明：
18. 某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】
[分析数据]
[应用数据]
（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
19. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 ；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．
20. 定义：如图，点E、F把线段分割成、、三条线段若以、、为边三角形是一个直角三角形，则称点E、F是线段的“勾股分割点”
（1）若，，，则点E、F是线段的“勾股分割点”吗？请说明理由；
（2）若点E、F是线段“勾股分割点”，且为直角边，若，，求的长．
21. 某校组织八年级师生开展以“寻根河南，生生不息”为主题，为期一天的“河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车，已知3辆甲型客车和1辆乙型客车可乘坐195人；1辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐165人．
（1）甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？
（2）已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用W元与租用甲型客车数量a辆的函数关系式______．
22. 如图，在长方形纸片中，四个角是直角，对边平行，，．点、分别在、边上，连接，如图1，把长方形纸片沿着折叠，设、的对应点分别是、．

（1）当时，则______．
（2）在折叠的过程中，当的对应点恰好与点重合时，请结合图2，求出和的长；
（3）在折叠的过程中，当点落在直线上，且时，请直接写出的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点．
（1）求点A的坐标；
（2）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交和的图象于点B、C，连接．
①点C的纵坐标是______（用含m的代数式表示）；
②若，求的面积．班级


甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
41.7
乙
90
87
b
50.2