河南省焦作市2025-2026学年上学期八年级数学期末学情调研试卷（试卷+解析）

这是一份河南省焦作市2025-2026学年上学期八年级数学期末学情调研试卷（试卷+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，18，，（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 满足下列条件，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3 若，，则点位于( )
A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上
4. 若一个有理数平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±1
5. 一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 观察箱线图，下列说法不正确的是（ ）
A. 这组数据的下四分位数是4B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15D. 这组数据的最小值是3，最大值是18
9. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：__________．
12. 把一块含有角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若，则________．
13. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是________．
14. 已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点P坐标为．若点M在直线上，则长的最小值为___．

三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）解方程组：
17. 为了解某校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图：

（1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为________，学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为_______；
（2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数；
（3）若该校有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于小时的学生有多少名．
18. 如图，点在直线上，是上一点，连接平分平分．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
20. 如图，正方形纸片的边长为，点是边的中点，将这个正方形纸片翻折，使点落到点处，折痕交边于点，交边于点，请求出的长．
21. 我们已经知道，因此将的分子、分母同时乘以“”，分母利用平方差公式就变成了4．请仿照这种方法化简：
（1）；
（2）利用上面的规律，计算：．
22. 某景点的门票价格见下表：
某校八（1）班，八（2）班师生共102人去该景点游览，其中八（1）班人数较少，不足50人；八（2）班人数较多，超过50人但不超过100人．如果两个班都以班级为单位分别购票，那么一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，那么可以节省不少钱，两个班人数各是多少？联合起来购票能省多少钱？
23. 如图，已知，点 D 在 y 轴负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．

（1）求直线的表达式；
（2）求 C、D 的坐标；
（3）在直线上是否存在一点 P，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．购票人数x/人
票价/（元/人）
12
10
8
八年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在实数，18，，（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的定义．判断每个数是否为无理数，无理数是无限不循环小数．
【详解】解：∵，为整数，∴是有理数.
∵18为整数，∴是有理数.
∵是无理数，是无理数除以非零有理数，结果仍为无理数，∴是无理数.
∵（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，∴是有理数.
故选：A．
2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形．
【详解】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故选项A不符合题意；
∵
∴设，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，故选项B不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故选项C不符合题意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故选项D符合题意．
故选：D．
3. 若，，则点位于( )
A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据点的横坐标为，纵坐标为负数，可得点在轴负半轴上．
【详解】解：，，则点位于轴负半轴上
故选：D．
4. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±1
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，任意有理数都有立方根，因此符合条件的只有0．
故选：A
本题考查平方根与立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键.
5. 一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数图象经过的象限确定是解题的关键．
分析题目内容，观察题中一次函数的图象，可以看到图象经过二、三、四象限，所以．
【详解】解：图象经过二、三、四象限，
故．
故选：C．
6. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组．利用代入法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：将代入中，得，
解得，
将代入，得，
∴方程组的解为，
故选：D．
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．
本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
8. 观察箱线图，下列说法不正确的是（ ）
A. 这组数据的下四分位数是4B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15D. 这组数据的最小值是3，最大值是18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了箱线图，中位数的定义，根据箱线图逐项分析判断，即可求解．．
【详解】解：A. 这组数据的下四分位数是4，故该选项正确，不符合题意；
B. 箱线图中部的竖线在10与11之间，则这组数据的中位数大于，故该选项不正确，符合题意；
C. 这组数据的上四分位数是15，故该选项正确，不符合题意；
D. 这组数据的最小值是3，最大值是18，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
9. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
10. 如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找到角之间的关系．
【详解】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义求解即可如果一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根；
【详解】解：∵
∴
故答案为：
本题考查了立方根的定义：如果一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
12. 把一块含有角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了两直线平行内错角相等．由题意，直接利用两直线平行内错角相等求解即可．
【详解】解：由题意两条直线平行，
∴，
又，
∴．
故答案为．
13. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，，，，则应选择的运动员是________．
【答案】丙
【解析】
【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断．
【详解】解：∵
∴选择乙、丙，
∵，
∴选择丙，
故答案为：丙．
14. 已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解即为两条直线交点的坐标，因此直接利用给定解可得交点．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴两条直线的交点坐标为．
故答案为：
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点P的坐标为．若点M在直线上，则长的最小值为___．

【答案】
【解析】
【分析】过P点作轴交直线于点，当时，则的长有最小值，根据题意分别求出和的长度，根据三角形的面积得出答案．
【详解】解：如图所示，过P点作轴交直线于点，

由垂线段最短可知，当时，的长有最小值，
在中，当时，，当时，，
∴，
∴
∴，
∵，即
∴，
∴长的最小值为，
故答案为：．
本题主要考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标和垂线段最短,勾股定理，三角形面积计算，属于中等难度的题型．明确时的长最小是关键．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）解方程组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减，解二元一次方程组．
（1）根据二次根式的加减计算即可求解．
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【小问1详解】
解：


【小问2详解】
解方程组：
解：得：③
得：

将代入①得：
所以原方程组的解是
17. 为了解某校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图：

（1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为________，学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为_______；
（2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数；
（3）若该校有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于小时的学生有多少名．
【答案】（1），
（2）
（3）名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
（1）依据众数、中位数的定义求解即可；
（2）依据平均数的定义求解即可；
（3）总人数乘以样本中一周阅读的时间小于人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：学生一周阅读的总时间数据中出现的次数最多，所以众数为，
中位数是第、个数据的平均数，
而第、个数据分别为、，
所以这组数据的中位数为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：（）
答：抽取的学生一周阅读总时间的平均数为；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计该校一周阅读的总时间小于的学生有名．
18. 如图，点在直线上，是上一点，连接平分平分．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到，即可证明；
（2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明．
【小问1详解】
证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查画轴对称图形，写出点坐标，三角形的面积．
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据图形，直接写出点的坐标即可；
（3）分割法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知：，，．
【小问3详解】
解：的面积
20. 如图，正方形纸片的边长为，点是边的中点，将这个正方形纸片翻折，使点落到点处，折痕交边于点，交边于点，请求出的长．
【答案】的长为
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，图形的翻折变换以及勾股定理．熟练掌握正方形的性质，图形的翻折变换以及勾股定理是解题的关键．
通过设未知数，利用勾股定理建立方程来求解的长即可．
【详解】解：设为，
四边形是边长为的正方形，
，
，
正方形纸片翻折，使点落到点处，
，
点是边的中点，
，
在中，根据勾股定理，得到，
，
解得，
．
21. 我们已经知道，因此将的分子、分母同时乘以“”，分母利用平方差公式就变成了4．请仿照这种方法化简：
（1）；
（2）利用上面的规律，计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分母有理化；
（1）分子、分母乘以，将分母有理化，然后再化简即可；
（2）仿照例题分别把加数分母有理化，然后再进行计算即可．
【小问1详解】
解：


【小问2详解】
解：

22. 某景点的门票价格见下表：
某校八（1）班，八（2）班师生共102人去该景点游览，其中八（1）班人数较少，不足50人；八（2）班人数较多，超过50人但不超过100人．如果两个班都以班级为单位分别购票，那么一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，那么可以节省不少钱，两个班人数各是多少？联合起来购票能省多少钱？
【答案】八（1）班有49人，八（2）班有53人；联合起来购票能节省302元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，设八（1）班有x人，则八（2）班有人，根据题意列出方程，解方程，得出两个班人数，再列式计算求得节省的费用．
【详解】解：设八（1）班有x人，则八（2）班有人根据题意得

解得：
八（2）班人数：（人）
联合购票节省的费用
（元）
答：八（1）班有49人，八（2）班有53人；联合起来购票能节省302元．
23. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．

（1）求直线的表达式；
（2）求 C、D 坐标；
（3）在直线上是否存在一点 P，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．
【答案】（1）
（2），
（3）存在，或
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D的坐标为，根据，即可得到m的值；（3）由，即可求解．
【小问1详解】
解：设一次函数表达式：，
将点的坐标代入得：
，
解得：，
故直线的表达式为：；
【小问2详解】
解：，
，
由题意得： ，，
，
故点，
设点D的坐标为：，
，
解得：，
故点；
【小问3详解】
解：存在，
理由如下：

设直线的表达式为，
由点、的坐标代入得：
，
解得：，
直线表达式为：，
，，
，
，
，
点P在直线上，
设，
，
解得：或5，
即点P的坐标为：或．购票人数x/人
票价/（元/人）
12
10
8