16，河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份16，河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在正方形的外侧，作等边三角形相交于点F，则为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，菱形中，，则两点之间的距离为（ ）
A．15B．C．7.5D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直角三角形中角所对的直角边长，则另一条直角边长是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值为（ ）
A．B．15C．D．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。7．如图，在中，分别为中点，且，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，对角线是上任意一点，过M作，垂足分别为，则的值为（ ）
A．20B．10C．15D．5
二、填空题（每题3分，共15分
11．如图，在菱形中，对角线相交于点O，不添加任何辅助线，请你添加一个条件____________，使四边形是正方形（填一个即可）．
12．如图，已知，那么数轴上点A所表示的数是____________．
13．若整数x满足，则使为整数的x的值是____________．（只需填一个）
14．若一个直角三角形的一条边长为，另一条边比斜边短，斜边长是____________．
15．如图，在正方形内作等边三角形，则的度数为____________．
三、解答题（8道题，共75分）
16．（6分）计算：
（1）；（2）
17．（8分）如图，在四边形中，点是对角线上两点，且．
（1）如果四边形是平行四边形，求证：是平行四边形．
（2）如果四边形是菱形，求证：也是菱形．
18．（9分）如图，正方形的边长为分别为中点．
（1）求证：．
（2）求的面积．
19．（9分）在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以的速度前进，后到达B处．这时，甲队员发现自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设恐怖分子以外为安全位置．
（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？
（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于内到达安全位置．为此，乙队员至少应以多大的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：）
20．（9分）已知是关于的二元一次方程的解，求的值．
21．（9分）如图所示，在中，点分别在和上，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（12分）如图所示，在中，，垂足为，点F为中点，点G为上一点，连接．
（1）若，求的长．
（2）求证：．
23．（13分）如图所示，已知垂直平分．
（1）求证：是平行四边形．
（2）若，求的长．
附加题：（本题10分，作对加分）
牧羊人在某天发现了一个有水有草的神秘三角地带，（如图）便想在公路边上找一点，安营扎寨，进行牧羊．使每天牧羊时到草地边上吃草，然后到小河边处喝水，再跑回出发地休息．为使所跑路程最短，请你为牧羊人在公路上找一个合适的位置，并画出线路图．
2023-2024学年（下）八年级期中诊断试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5 CADAC6-10 ABACD
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（答案不唯一）12．13．2或3（填写一个即可）
14．2515．
三、解答题（8道题，共75分）
16（6分）解：（1）原式
……3分
（2）原式
．……6分
17．（8分）证明：如图，连接．设相交于点O……1分
（1）因为四边形是平行四边形，所以．
因为，所以四边形是平行四边形……5分
（2）因为四边形是菱形，所以．
因为，所以，所以四边形是菱形……8分
18．（9分）（1）证明：因为四边形是正方形．所以因为分别为中点，所以，所以D
在和中，
所以．……5分
（2）解：由题意，知均为直角三角形
且．
所以
即的面积为6……9分
19．（9分）解：如图，过点C作，垂足为D……1分
（1）乙队员不安全．理由如下：．
因为．
所以．所以．所以乙队员不安全……5分
（2）如图，在上取一点，使……6分
在中，，则B．
在中，由勾股定理，知．
则，而撤离时间……8分．
依题意，结果精确到个位，所以乙队员至少应以的速度撤离……9分
20．（9分）是关于的二元一次方程的解，
……6分
……9分
21．（9分）证明：
（1）四边形是平行四边形，，
在和中，……7分
（2）由（1）可得……9分
22．（12分）解：
（1），点F为的中点，，
四边形是平行四边形，，
在中，由勾股定理得……5分
（2）证明：如图所示，过G作于M，
，
在和中，
，即G为中点，
为中点，，
又，……12分
23．（13分）（1）证明：垂直平分，
在与中，……4分
．
，
四边形是平行四边形．……8分
（2）解：四边形是平行四边形，，
是菱形，，设，则，
，解得……13分
附加题：解：（1）过C作于P
P点为安营扎寨处．
（2）路线图为．