2025-2026学年浙江省金华东阳市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省金华东阳市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅剪纸图片，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3.下列命题是假命题的是（）
A. 全等三角形的对应角相等B. 两直线平行，内错角相等
C. 对顶角相等D. 如果，那么
4.如图，直线，的顶点C在直线b上，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.若，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，的两条角平分线相交于点O，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，的垂直平分线分别交于点D，E（点D在点E左侧），已知，则的长是（ ）
A. B. 4C. D. 5
9.如图，以的每一条边作三个正方形，则阴影面积，，，，存在怎样的数量关系（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在等边中，点，分别是，上的点，且，连接，交于点，过点作，交于点，若，，则的长是（ ）
A. B. 2C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.不等式的解集是 ．
12.在中，，，则 ．
13.如图，在中，，，点D为边上的中点，过点A作于点E，连接，若，则的长为 ．
14.如图，，B，C，D三点共线，连接，若，则 ．
15.如图，在中，是的高线，是的角平分线．已知，，则的度数为 ．（用含，的代数式表示）．
16.如图，在中，，，点D是斜边上一点，连结，以为边向右构造等边，连结，若，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解不等式（组）：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在四边形中，，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
19.(本小题8分)
如图，在中，，是边上的高线，是的角平分线．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题8分)
已知：如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连结，交于点．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长．
21.(本小题8分)
某商场准备购进A，B两种商品进行销售，A商品的进价为每件30元，售价为40元，B商品的进价为每件40元，售价为60元．现计划购进A，B两种商品100件，设购买A商品a件．
(1) 求出总利润（用含a的代数式表示）；
(2) 若A商品不少于59件，总利润不少于1380元，求出所有的进货方案．
22.(本小题8分)
在等腰中，，点D是的中点，要求用尺规作图的方法在上找一点E，连结，使得．现有甲，乙，丙三位同学的做法如下：
(1) ①做法正确的同学有________；②请选择你认为正确的一种做法给出证明；
(2) 用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．
23.(本小题8分)
聪明好学的亮亮看到一课外书上有个重要补充：
【角平分线定理】三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段的比值与这个角的两邻边的比值相等．
于是他就和其他同学研究了一番，写出了已知，求证如下：
已知：如图1，中，平分交于点D，求证：
可是他们依然找不到证明的方法，于是，老师提示如下：
过点D作，
因为平分，且，
所以________________
所以_______
又因为_______
所以

(1) 请你按老师的提示，填空补全证明过程；
(2) 如图2，在中，，是的角平分线，，，求的长；
(3) 如图3，在中，是的角平分线，是外角分线交延长线于点E，已知，，求线段的长．
24.(本小题8分)
如图，在中，，，，点D在上且，点E是上一点，连结，交于点F，连结．
(1) 当时．
①求证：；
②求的度数；
(2) 当为直角三角形时，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】67.5°
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
【小题2】
解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴原不等式组的解为：．

18.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴；
【小题2】
解：由（1）知：，
又∵，
∴，
即的度数为．

19.【答案】【小题1】
证明：∵是边上的高线，
∴，
又，
∴，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC．
∵BO=OD，
∴∠ODB=∠ABC，
∴∠C=∠ODB，
∴OD//AC，
∴OD⊥BE；
【小题2】
解：∵OD⊥BE，
∴弧BD=弧DE，
∴DB=DE=，
∵AB=5，则OB=OD=，
设OF=x，则DF=- x，
∵BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，
即()2-(- x)2=()2-x2，
解得x=，
∵OF//AE，OA=OB，
∴AE=2OF=2×=3．

21.【答案】【小题1】
解：设购买A商品a件，则购买B商品件，
由题意可得：总利润（元）；
【小题2】
解：由题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴或或或，
∴共有四种方案：方案一：A商品59件，B商品41件；方案二：A商品60件，B商品40件；方案三：A商品61件，B商品39件；方案四：A商品62件，B商品38件．

22.【答案】【小题1】
解：①做法正确的同学有甲、丙；
②甲的做法证明如下：
由图可知平分，
，
，
又点为的中点，
∴为的中位线，
，
，
丙的做法证明如下：
连结由图可知，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，即点，
又点为的中点，
∴为的中位线，
，
．
【小题2】
解：如图，以点D为圆心为直径画圆，交于点E，
则．
．

23.【答案】【小题1】
解：过点D作，，
因为平分，且，，
所以，
所以，
又因为，
所以，
故答案为：，，；
【小题2】
解：∵，，，
∴
∵是的角平分线，
∴由（1）知：，
∴；
【小题3】
解：∵是的角平分线，
∴由（1）知：，
∵，，
∴，
∴，，
过E作于点M，于点N，
∵是外角分线交延长线于点E，
∴，
∴
又
∴，
∴，
又，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：①证明：∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：在中，，
∴，
∴，
∴，
根据题意可知，
∴分两种情况讨论：
当时，如图，
∵，
∴，
过E作于点M，则，
设，则，
∴
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴；
当时，如图，过作于点N，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴设，则，，
∴，
解得，
∴；
综上，或．