2025-2026学年山西省朔州市山阴县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省朔州市山阴县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.山西古建筑的榫卯结构不仅体现了古代工匠的高超技艺和智慧，也为现代建筑提供了宝贵的历史经验和启示，下列榫卯结构拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，A，B为池塘岸边的两点，小明在池塘的一侧取一点O，测得AO=32米，BO=18米，则A，B两点间的距离可能是（ ）
A. 50米
B. 58米
C. 62米
D. 46米
3.如图，若△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠DCE=80°，则∠B的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
4.在一个直角三角形中，其中一个锐角比另一个锐角大20°，则该三角形中较小锐角的度数为（ ）
A. 55°B. 50°C. 40°D. 35°
5.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD=PE，∠AOB=50°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 50°
6.在ABC和DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列条件后，不能判定ABCDEF的是（ ）
A. BC=EFB. AC=DFC. ∠A=∠DD. ∠C=∠F
7.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=60°，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，则∠DEC的度数为（ ）
A. 60°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
8.下列命题中，其逆命题为真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 全等三角形的对应边相等D. 两直线平行，同位角互补
9.如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，BM平分∠ABC，直线l与射线BM交于点P，若∠ACP=24°，∠A=60°，则∠PCB的度数为（ ）
A. 30°
B. 32°
C. 34°
D. 36°
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（4，1），C（3，4），若△ABD≌△ABC，且点D在第四象限，则点D的坐标是（ ）
A. （3，-2）
B. （3，-3）
C. （3，-4）
D. （3，-5）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，若∠A=46°，∠B=57°，则∠ACD的度数为 .
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是△ABC的重心，连接AP并延长，交BC于点D，若AD=10，BD=4，则△ABC的面积为 .
13.如图，为了测量一幢楼房的高度，在木棍CD与这幢楼房AB之间选定一点P，若PA⊥PC，点P到楼底的距离PB与木棍CD的高度相等，都为5m,量得木棍与这幢楼房之间的距离DB=20m,且CD与AB均垂直于BD，则这幢楼房的高度是 m.
14.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠BDP+∠CEP=76°，则∠BPC的度数是 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ADC是以AC为底边的等腰三角形，DE平分∠ADC分别交AB，AC于点E，F，若AC=12，BC=5，点C到AB的距离为，P是直线DE上的一个动点，连接PB，PC，则PB+PC的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）若等腰三角形的两边长分别是4和9，求它的周长.
（2）如图，已知AB∥DE，BC∥EF，AB=DE.求证：BC=EF.
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=36°，AD是△ABC的角平分线，延长BC至点E，∠ACE=110°.
（1）求∠CAD的度数.
（2）若F是AB边上一点，∠ADF=53°，求证：△ADF是直角三角形.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，2），B（-3，1），C（3，-2），网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度.
（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.（点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'）
（2）在（1）的条件下，直接写出△A'B'C'的面积.
（3）在图2中的x轴上画出一点P，使得PA+PB的值最小.（要求：用无刻度直尺画图，保留画图痕迹，不写画法）
19.(本小题7分)
项目学习
数学实践小组的同学们就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案.
（1）A，B两点间的距离是______米.
（2）请你说明该方案正确的理由.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E都在BC上，BE=CD.
（1）求证：△ABD≌△ACE.
（2）在BC上作一点F，使得点F到AD，AE的距离相等.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：（1）问题1中的“▲”处应填写______，问题2中的“依据”是______.
（2）将问题2中的解答过程补充完整.
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，D是BC上的一点，连接AD，且∠CAD=2∠BAD，试说明AD是Rt△ABC的直角等腰线.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，E为BA的延长线上一点，∠BED=∠ACE.
（1）求证：DE=CE.
（2）若DE交AC于点F，DF=EF，求证：D是BC的中点.
23.(本小题13分)
综合与探究
【阅读理解】
如图1，在△ABC中，AB=7，AC=4，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决思路：
延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.
根据“SAS”可判定△ADC≌△EDB，得BE=AC=4，
进而，在△ABE中利用三角形的三边关系求得AE的取值范围，即可求出AD的取值范围.
感悟：当条件中出现“中点”条件时，可以考虑作“辅助线”，构造以中点分成的两条等线段为边的全等三角形，把分散的已知条件重新“集中”，以解决问题.
（1）上述问题中，AD的取值范围是______.
【尝试运用】
（2）如图2，在△ABC中，D是BC的中点，过点C作CE∥AB，点F在DA的延长线上，∠DAB=∠F，若AB=10，CE=3，求EF的长.
【拓展延伸】
（3）如图3，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，AE=BD，若∠CAD=52°，求∠DBE的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】103°
12.【答案】40
13.【答案】15
14.【答案】109°．
15.【答案】13
16.【答案】22；
∵ AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF
17.【答案】37°；
由 可知∠BAD=∠CAD=37°，
∴∠ADF+∠BAD=90°，
∴△ADF是直角三角形
18.【答案】如图1，△A'B'C'即为所求；

；
如图2，点P即为所求
19.【答案】AB=5米．
∵∠ DCB=97°，∠ADC=67°，
∴∠A=180°-∠DCB-∠ADC=16°，
∵∠E=16°，
∴∠A=∠E，
在△DCA和△BCE中，

∴△DCA≌△BCE（AAS），
∴AC=CE．
∵BC=CD，
∴AC-BC=CE-CD，即 AB=DE，
∴测得DE的长等于A，B两点间的距离
20.【答案】证明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE．
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

21.【答案】42°；等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合（等腰三角形“三线合一”）；
解：∵AD为△ABC的直角等腰线，
∴AD=BD，
∵DE是△ABD的角平分线，
∴DE⊥AB（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合（等腰三角形“三线合一”），
∵∠BAC=60°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∴AD是∠BAC的平分线，
又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=CD，
又∵CD=3，
∴DE=3；
如图所示：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，
∴∠BAC=180°-（∠C+∠B）=67.5°，
∵∠CAD=2∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=3∠BAD=67.5°，
∴∠BAD=22.5°，
∴∠B=∠BAD=22.5°，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
又∵∠C=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∴AD是Rt△ABC的直角等腰线
22.【答案】∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠EDC是△EBD的外角，
∠EDC=∠BED+∠B，
又∵∠ECD=∠ACB+∠ACE，∠BED=∠ACE，
∴∠EDC=∠DCE，
∴DE=CE；
过点E作EG∥BC交CA的延长线于点H，如图所示：

∴∠ACB=∠H，
在△DFC和△EFH中，
，
∴△EFG≌△DFC（AAS），
∴CD=EH，
∵∠B=∠ACB，
∴∠B=∠H，
在△EDB和△CEG中，
，
∴△EDB≌△CEH（AAS），
∴BD=EH，
∴CD=BD，
∴D是BC的中点
23.【答案】；
7；
8° 课题
测量河两岸A，B两点间的距离
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且CD=BC；②测得∠DCB=97°，∠ADC=67°；③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC=16°；④测得DE的长为35米.
直角等腰线
【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD将△ABC分成两个三角形，若一个是直角三角形ACD（∠C=90°），另一个是等腰三角形ABD（AD=BD），则AD为Rt△ABC的直角等腰线.
【问题1】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=24°，若AD为Rt△ABC的直角等腰线，则∠CAD的度数为______.
【问题2】如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，CD=3，若AD是Rt△ABC的直角等腰线，求△ABD的角平分线DE的长.
解：∵AD为△ABC的直角等腰线，∴AD=BD.
∵DE是△ABD的角平分线，∴DE⊥AB（依据）.
∵∠BAC=60°，∠B=90°-60°=30°.
…