北京市西城区北京师范大第二附属中学2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份北京市西城区北京师范大第二附属中学2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，据央视网数据统计，下列语句中，叙述准确规范的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列结论正确的是( )
A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式
C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解
2．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（ ）
A．3，2a+5B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+2
4．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．无法确定
6．据央视网数据统计：今年国庆70周年大阅兵仪式多终端累计收视用户达万人，“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列语句中，叙述准确规范的是（ ）
A．直线a，b相交于点mB．延长直线AB
C．线段ab与线段bc交于点bD．延长线段AC至点B．使BC=AC
8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A．B．C．D．
9．数、在数轴上的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④.其中结果为正数的式子的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_____本．
12．如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当a+b+c+d＝32时，a＝_____．
13．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝_____．
14．代数式的系数是_______.
15．一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为_____．
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程
（1）
（2）
18．（8分）先化简，后求值．
（1），其中．
（2），其中，．
19．（8分）探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，填空（直接写出答案）：
（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）= ；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+97+99= ．
20．（8分）某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：
(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？
(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)
21．（8分）为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价提高20%收费．
（1）若居住在此地区的小明家十月份用电100千瓦时，共交电费54元，求a．
（2）若居住在此地区的小刚家十一月份共用电200千瓦时，应交电费多少元？
（3）若居住在此地区的小芳家十二月份月份的平均电费为0.56元，则小芳家十二月份应交电费多少元？
22．（10分）解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）
23．（10分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：
（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
24．（12分）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】选项A. 和是同类项，正确.
选项 B. 是单项式.错误.
选项C.因为a=0, =.错误.
选项 D. 2代入方程.错误.
故选A.
2、B
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
3、A
【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．
【详解】根据题意可得：
拼成的长方形的宽是：，
拼成的长方形的长是：
故选A．
【点睛】
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．
4、B
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
5、B
【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元
由题意可知： x（1+10%）=99， y（1－10%）=99
解得：x=90，y=110
∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元
总售价为99×2=198元
∵198＜200
∴亏损了
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
6、D
【分析】科学记数法的表示形式为，当表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值为原数的整数部分的位数减去1，据此表示即可.
【详解】解：万.
故选：D
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键.
7、D
【分析】由题意依据交点的表示方法、直线的概念以及线段的概念进行判断即可．
【详解】解：A、交点应该用大写字母表示，直线a，b相交于点M，故本选项错误；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、交点应该用大写字母表示，且b为线段ab与线段bc的公共点非交点，故本选项错误；
D、延长线段AC至点B，使BC=AC，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查几何语言的规范性，准确掌握规范的几何语言是学好几何的保障．
8、B
【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
9、A
【分析】先根据数轴判断出a，b的正负和绝对值的大小关系，再分别判断正负即可．
【详解】根据题意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，＜0，
∴结果为正的式子有1个．
故选：A．
【点睛】
主要考查了数轴上的数比较大小的方法．掌握其原则：数轴上右边的数总比左边的数大．还要熟悉实数的加法、减法、乘法运算，才能简便快捷地解题，也可以代入具体的数值计算比较．
10、C
【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；
B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；
C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；
D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；
故选C.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、7
【解析】设《智力大挑战》买了本，《数学趣题》买了本，则，求、的正整数解，只有一组解，当时
12、1
【分析】根据方框的数的关系用a表示出b、c、d，然后列出方程求解即可．
【详解】解：由图可知，b＝a+1，c＝a+1，d＝a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+（a+1）+（a+1）+（a+6）＝32，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数字变化规律，一元一次方程的应用，观察图形得到a、b、c、d四个数之间的关系是解题的关键．
13、1
【解析】根据数轴得出﹣1＜a＜1＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．
【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜1＜1＜b＜2，
∴a+1＞1，1﹣b＜1，a+b＞1，
∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
14、
【分析】根据单项式的系数的定义解答即可.
【详解】∵代数式中的数字因数是，
∴代数式的系数是
故答案为
【点睛】
本题考查了单项式的系数的定义，即单项式中的数字因数叫单项式的系数，熟练掌握定义是解题关键．
15、18°
【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，180°x=2（90°x）+18°，
解得：x=18°，
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
16、1
【分析】根据题意，总结规律：第n个图形有个小圆，再代入求解即可．
【详解】由题意得
第1个图形有个小圆，
第2个图形有个小圆，
第3个图形有个小圆
由此我们可得，第n个图形有个小圆
当时
故第7个图形的小圆个数是1个
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解.
【详解】（1）解：
（2）解：
.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.
18、（1）2x-7，-8；（2）6m+10n，1．
【分析】（1）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可；
（2）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可.
【详解】（1）原式
当时，原式
（2）原式
当，时，
原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
19、（1）3；（3）n3；（3）1．
【分析】(1)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据题意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，进而求出即可．
【详解】(1)∵1+3=4=33
1+3+5=9=33
1+3+5+7=16=43
1+3+5+7+9=35=53
∴1+3+5+7+9+11=63=3．
故答案为：3；
(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3．
故答案为：n3；
(3)41+43+45+…+97+99
=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)
=503-303
=3500-400
=1．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．
20、 (1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．
【解析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；
（2）计算每一天的水位，然后再确定．
【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，
星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，
星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，
星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，
星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，
星期六水位：152.9+0.4＝153.3 m
所以星期四的水位最高，为153.4米．
(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，
星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．
星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．
星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．
星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．
星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．
所以本周需在星期二，星期四放水．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21、（1）a＝60；（2）应交电费114元；（3）小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．
【分析】（1）先确定出用电超过基本用电量，然后再根据“0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费”列方程进行求解即可；
（2）由于超过了基本用电量，因此根据“电费=0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分”代入相关数值进行计算即可；
（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，根据电费的计算方法可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】（1）∵100×0.5＝50（元）＜54元，
∴该户用电超出基本用电量，
根据题意得：0.5a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝54，
解得：a＝60，
答：a=60；
（2）0.5×60＋（200﹣60）×0.5×120%=114（元），
答：应交电费114元；
（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，
根据题意得：0.5×60＋（x－60）×0.5×120%＝0.56x，
解得：x＝150，
∴0.56x＝0.56×150＝84，
答：小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，明确电费的计算方法是解题的关键.
22、 (1) x=19；（2）x=4.
【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.
试题解析：（1）2（x+8）=3x﹣3；
2x+16=3x-3,
-x=-19,
x=19.
（2）
2(x+1)-4=8-(x-2),
2x+2-4=8-x+2,
3x=12,
x=4.
23、（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）作线段，作射线，
如图，即为所做图形；
（2），射线平分，
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键．
24、（1）-1；（2）-1.
【分析】（1）根据a、b的值可以求出所求式子的值；
（2）根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以求得所求式子的值．
【详解】（1）当a=﹣2.3，b=0.4时，
|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=|﹣2.3+0.4|﹣|﹣2.3|﹣|1﹣0.4|
=1.9﹣2.3﹣0.6
=﹣1；
（2）由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b）
=﹣a﹣b+a﹣1+b
=﹣1．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答．