2026届北京市西城区北师大附属实验中学数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届北京市西城区北师大附属实验中学数学七上期末考试模拟试题含解析，共11页。试卷主要包含了在代数式，下列图形不是正方体展开图的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）
A．B．C．-D．-
2．如图，下列说法中正确的是（ ）
（选项）
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示
3．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定
4．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6)
5．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在东偏南的方向，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知边长为的正方形面积为5,下列关于的说法：①是有理数；②是方程的解；③是5的平方根；④的整数部分是2,小数部分是0.1．其中错误的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能
10．当x=1时，的值为−2，则的值为
A．− 16B．− 8C．8D．16
11．下列作图语言描述不正确的是（ ）
A．画直线，在直线上任取一点
B．以点为端点画射线
C．直线相交于点
D．延长线段到点，使
12．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角中最小角的度数是_____．
14．若单项式mx2y与单项式﹣5xny的和是﹣2x2y，则m+n＝_____．
15．一个三位数，若个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数用含的式子可表示为_____________.
16．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为__________________.
17．某蛋糕店推出一款春节特供新品蛋糕，成本价为100元/个．为了促销，商家决定按标价的八折出售，结果每个蛋糕仍可获利36元．若设这种蛋糕每个的标价为x元，根据题意可得x满足的方程为___．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）元旦上午，小成的妈妈在某服装店为小成购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为420元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款361元．问上衣和裤子的标价各多少元？
19．（5分）解方程：
（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）4x-3(5-x)=6
（2）-1=
21．（10分）茶厂用两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？
22．（10分）某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？（友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）
23．（12分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【详解】对方程3x+5=11移项，得
3x=6
系数化为1，得x=2
把x=2代入6x+3a=22，得
12+3a=22
解得:a=
故选:B.
【点睛】
考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.
2、D
【解析】A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；
B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；
C、由于以点D为顶点的角有三个，故不可用∠D表示，说法错误；
D、点D处只有一个角，故∠ABC可以用∠B表示，说法正确．
3、A
【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．
故选A．
点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．
4、B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
5、B
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．
【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．
6、C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图：
由题意，得：
∠1=54°，∠2=90°－75°=15°．
由余角的性质，得：
∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．
由角的和差，得：
∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解答本题的关键．
7、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．
故选B．
【点睛】
此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.
8、C
【分析】根据实数的相关概念进行逐一判断即可得解．
【详解】①由正方形的面积为5可知边长是无理数，该项错误；
②方程的解为，是方程的解，该项正确；
③5的平方根是，是5的平方根，该项正确；
④，所以的整数部分是2,小数部分是，该项错误；
所以错误的是①④，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的相关概念，熟练掌握实数的相关知识是解决本题的关键．
9、A
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
10、A
【解析】试题分析：∵当x=1时，的值为﹣2，∴，∴，∴=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故选A．
考点：整式的混合运算—化简求值．
11、C
【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．
【详解】A．画直线，在直线上任取一点，正确；
B．以点为端点画射线，正确；
C．点应该用大写字母表示，直线相交于点M,故错误；
D．延长线段到点，使，正确；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
12、C
【解析】试题分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．
解：设多边形有n条边，
则n﹣2=6，
解得n=1．
故选C．
点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、35°
【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．
【详解】根据题意：设∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
∴3x+75°＝180°，
x＝35°，
∴这三个角的度数是35°，60°，85°，
故答案为35°
【点睛】
本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
14、1
【分析】先根据合并同类项法则得到m﹣1＝﹣2，n＝2，计算可得m＝3，n＝2，再代入m+n计算即可得到答案.
【详解】∵单项式mx2y与单项式﹣1xny的和是﹣2x2y，
∴m﹣1＝﹣2，n＝2，
解得m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查单项式的定义和合并同类项，解题的关键是掌握单项式的定义和合并同类项法则.
15、111a+99
【分析】根据数的计数方法列出代数式表示出这个三位数即可．
【详解】解：这个三位数可表示为100（a+1）+10a+a-1=111a+99.
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，解题关键是掌握三位数的表示方法．
16、x=1．
【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.
【详解】解：2x⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1
故答案为x=1
【点睛】
此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可.
17、80%x－100＝1
【分析】设这种蛋糕每个的标价为元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利1元，可得出方程．
【详解】解：设这种蛋糕每个的标价为元，
由题意得： 80%x－100＝1，
故答案为：80%x－100＝1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、上衣标价250元，裤子标价170元．
【分析】设上衣标价x元，则裤子标价（420﹣x）元，根据上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款361元列方程可求出x值，进而求出裤子的标价即可．
【详解】设上衣标价x元，则裤子标价（420﹣x）元，
∵上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款361元，
∴0.9x+0.8（420﹣x）＝361，
解得：x＝250，
∴裤子标价：420﹣250＝170（元），
答：上衣标价250元，裤子标价170元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．
19、（1）x=﹣1;（2）x=4.
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．
试题解析：解：（1）3x﹣9﹣10x+14=6﹣6x
﹣7x+5=6﹣6x
﹣7x+6x=6﹣5
﹣x=1
x=﹣1
（2）3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=6﹣2（7﹣3x）
6x﹣9﹣x+5=6﹣14+6x
5x﹣4=6x﹣8
5x﹣6x=4﹣8
﹣x=﹣4
x=4
点睛：本题考查了一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
20、（1）；（2）
【分析】（1）对一元一次方程去括号，合并同类项，移项，系数化1即可；
（2）对一元一次方程去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1即可．
【详解】解：（1）
解得：；
（2）－1=
－6=
解得：．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
21、每盒包装5听茶叶
【分析】设每盒包装听茶叶，则A型机器一天生产的听数为，则B型机器一天生产的听数为，再根据每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶列方程求解即可.
【详解】解：设每盒包装听茶叶，依题意得
，
解得，
答：每盒包装5听茶叶.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程，再求解.
22、两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多，理由见解析．
【分析】在图（1）求出由两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图（2）中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多．
【详解】解：在图（1）中，周长为2×2πr＝4πr；
在图（2）中，周长为，
∴两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多．
【点睛】
本题考查运用数学知识解决实际问题，掌握圆的周长公式与整式的加减运算是解题的关键．
23、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解；
（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；
（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．
【详解】解：（1）（元）
答：星期三收盘时每股是28.3元．
（2）（元），（元）
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元
（3）
答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌