2026届北京师范大学附属中学数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届北京师范大学附属中学数学七上期末学业质量监测试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图所示的几何体，它的左视图是，一串数字的排列规则是，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（ ）
A．a+bB．-a+bC．-a-b+2cD．-a+b-2c
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y－2x2y＝－x2yB．2a＋3b＝5abC．7ab－3ab＝4D．a3＋a2＝a5
3．已知:，，···按此排列，则第个等式是（ ）
A．B．
C．D．
4．下图中共有线段（ ）
A．12条B．13条C．14条D．15条
5．如图，直线和直线相交于点，若70°，则的度数是（ ）
A．100°B．115°C．135°D．145°
6．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A．540元B．522元C．486元D．469元
8．如图，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（ ）
A．东偏南30°B．南偏东60°C．南偏西30°D．北偏东30°
9．一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）
A．2B．-2C．-1D．
10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
11．下列四个算式：①，②，③，④．其中，正确的算式有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．475元B．875元C．562.5元D．750元
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．（填序号）
14．关于x的一元一次方程ax+4＝10的解为x＝2，则a＝_____．
15．比大_______．
16．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则该式子化简结果为_____．
17．已知一个角的余角为28°40′，则这个角的度数为________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ ；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．
19．（5分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．
（1）画出直线；
（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；
（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．
20．（8分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a= m，菜地的宽b= m；菜地的周长C= m；
（2）求当x=1m时，菜地的周长C．
21．（10分）已知为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）若将绕点旋转至图2的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果．
（3）若将绕点旋转至图3的位置，求满足：时的度数．
22．（10分）计算:
(1)
(2)
23．（12分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．
2、A
【分析】依据合并同类法则计算即可．
【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正确；
B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C.7ab-3ab=4ab，故C错误；
D．a3与a2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
3、D
【分析】根据前面几个式子得出规律，即可得到结论．
【详解】第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
可以发现：等式左边第一个数为序号+1，第二个数的分子为序号+1，分母为分子的平方-1，等号右边第一个数为(序号+1)的平方，第二个数与左边第二个数相同．
∴第10个等式：，即．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
4、D
【分析】根据线段的定义即可得出结论
【详解】解：图中线段有：AE、AC、AO、AD、AB、EC、EO、ED、EB、CO、CD、CB、OD、OB、DB，共15条
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的概念，直线上两点间的部分叫线段，从第一个端点开始依次找出线段，做到不丢不漏，不重复是解题的关键
5、D
【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，即可求出∠1的度数，根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数．
【详解】∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=70°，
∴∠1=∠2=35°，
∴∠BOC=180°-∠1=145°，
故选：D．
【点睛】
本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180°．
6、B
【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．
【详解】解：该几何体的左视图为：
故选B．
【点睛】
此题考查的是左视图的判断，掌握左视图的定义是解决此题的关键．
7、C
【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价=单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意，得：18(x-1)-18×0.9x=36，
解得：x=1．
18×0.9×1=486元，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8、D
【分析】由方向角的概念及表示方法；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，问题可解
【详解】∵OB与坐标系中正北方向的夹角是30°，
∴舰从港口沿OB方向航行，它的方向是北偏东30°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是方向角的概念及表示方法，解答此题的关键是描述方位角时，先叙述基准是北或南，再叙述偏东或偏西。
9、A
【分析】根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出第1010个数．
【详解】解：∵第一个数是1，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1
∴第二个数为：1－=；
第三个数为：1－=1－1=-1；
第四个数为：1－=1；
第五个数为：1－=；……
由上可知：每3个数循环一次
∵1010÷3=673……1
∴第1010个数是1．
故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键．
10、B
【解析】根据科学计数法是将一个数改写成的形式，进行改写即可.
【详解】因为3150万=3150 0000，用科学计数法表示为，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的改写，能够掌握科学计数法的改写方式是解题的关键.
11、C
【分析】根据有理数的加、减法法则、绝对值性质、乘方的运算法进行计算即可．
【详解】①2-3=-1，计算正确；
②2-|-3|=2-3=-1，计算正确；
③（-2）3=-8，计算错误；
④，计算错误．
故正确有2个．
故选：C．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．
12、A
【分析】设该商品的标价为x元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
【详解】解：设该商品的标价为x元，
由题意，得 ，解得：x=2750
则（元）．
故选A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、②④
【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答．
【详解】将这四幅图折成正方体时，①+面对○面，#面对△面，☆面对×面；
②+面对△面，○面对#面，☆面对×面；
③+面对△面，#面对×面，○面对☆面；
④+面对△面，#面对○面，☆面对×面．
其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．
14、3
【分析】根据一元一次方程的解的定义，即可求解．
【详解】把x＝2代入方程得：2a+4＝10，
解得：a＝3，
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义，是解题的关键．
15、1
【分析】直接用4减去-3即可．
【详解】解：4-（-3）=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，掌握方法是解题关键．
16、﹣x1﹣7y1
【解析】原式去括号、合并同类项后，根据不含xy的项即可得出答案．
【详解】解：原式=1x1-1xy-6y1-3x1+axy-y1
=-x1+（a-1）xy-7y1，
∵多项式1（x1-xy-3y1）-（3x1-axy+y1）中不含xy项，
∴该式子化简的结果为-x1-7y1，
故答案为-x1-7y1．
【点睛】
本题考查了整式的加减．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
17、61°20′
【分析】根据余角的定义即可求出这个角的度数．
【详解】解：∵一个角的余角是28°40′，
∴这个角的度数=90°-28°40′=61°20′，
故答案为：61°20′．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解题时掌握定义是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由见解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由见解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β.
【分析】（1）若∠DCE＝35°，根据90°计算∠ACE的度数，再计算∠ACB的度数；若∠ACB＝140°，同理，反之计算可得结果；先计算∠ACB＝90°＋∠BCD，再加上∠DCE可得∠ACB与∠DCE的关系；
（2）先计算∠DAB＝60°＋∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（3）先计算∠AOD＝β＋∠COA，再加上∠BOC可得结果．
【详解】解：（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°−35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；
若∠ACB＝140°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝140°−90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°−50°＝40°，
故答案为：145°；40°；
∠ACB＋∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋∠BCE＝180°；
（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，
理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，
∴∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝60°＋∠EAB＝120°；
（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，
理由：∵∠AOD＝∠DOC＋∠COA＝β＋∠COA，
∴∠AOD＋∠BOC＝β＋∠COA＋∠BOC＝β＋∠AOB＝α＋β．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，注意角的和与差．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；
（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；
（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．
【详解】（1）直线DE如图所示：
（2）点F如图所：
（3）连接AE，如图所示：
由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，
∴S△AEC=8，＝2，
设△BED中BE边上的高为h，
，即，则2BE=EC，
设△AEC中EC边上的高为h'，则：
，
∴．
【点睛】
考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
20、（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m．
【解析】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再结合长方形的周长公式即可得到结果；
（2）把x=1代入（1）中列出的代数式即可得到结果.
试题解析：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路,
∴由图可以看出： 菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，
∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，
故答案为（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；
（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．
21、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）由图可以知道、互为邻补角，由已知即可求出．注意到平分，则可求出，再由,即可求出．
（2）设，则，求出，代入即可
（3）可先设，则，由图可知，，分别代入即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴
平分，
（2），理由如下：
设，则，，
，
．
（3）设，则，
，，
∵，
∴
．
即．
【点睛】
此题考查旋转与角平分线的计算，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．
22、 (1)0；(2)-2.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；
（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.
【详解】解：(1)
(2)
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．
23、（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）当a≥0时， a＝；当a＜0时， a＝﹣．
【分析】（1）根据文中的新运算法则将2⊙（﹣3）转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；
（2）根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|，然后先判断出a+b与a﹣b的正负性，之后利用绝对值代数意义化简即可；
（3）先根据文中的新运算法则将（a⊙a）⊙a转化为我们熟悉的计算方式，此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论，然后得出新的方程求解即可.
【详解】（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；
（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，
∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；
（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，
∴a＝；
当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，
∴a＝．
综上所述，a的值为或.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用，根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.