北京市东城区第二十一中学2025~2026学年上册七年级期末数学模拟试题【附解析】

这是一份北京市东城区第二十一中学2025~2026学年上册七年级期末数学模拟试题【附解析】，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作( )
A．－10 mB．－12 mC．＋10 mD．＋12 m
2．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为锐角，下列说法：
①；②；③；④；其中，能说明射线为的平分线的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列式子中，运算结果一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于的方程的解为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移5个单位长度到点，则点所表示的数为 ．
9．已知，则代数式的值为 ．
10．王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理： ．
11．计算： ．
12．2023年北京市科技经费投入统计公报显示，2023年全市投入研究与试验发展（R&D）经费比上一年增长．如果设上一年投入的该项经费为亿元，则2023年投入该项经费为 亿元．
13．如图，为线段上一点，点为的中点，且，则 ．
14．若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 ．
15．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表农历年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．
请你依据上述规律推断2049年为农历 年．
16．现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“＋”号或者“－”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为 ．
17．对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为．例如523为325的“倒序数”，．
（1） ；
（2）对于任意三位数满足：的值是 ．
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．合并同类项：．
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．化简求值：，其中．
22．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.
（1）画直线AB和射线CB；
（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）
（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.
23．如图，点O在直线上，．若，，求的补角的度数．
24．如图，点，在直线上．
按要求补全图形，并回答问题：
（1）画直角（点在直线下方），画的平分线；
（2）在射线上截取，画直线，在直线上作点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
（3）设，则线段的长为______．
25．某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为．
（1）每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______；
（2）若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额．
26．已知为直线上的一点，，射线平分．
（1）如图①中，若，则_______，_______；
（2）将图①中的绕顶点逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和之间的数量关系．
27．已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点为线段的中点，则点对应的数______；
（2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为，求此时点对应的数的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍关系时，则称该点是其他两个点的“倍点”如图，原点是点，的倍点．
现在，点、点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从表示数的点向左运动．设出发秒后，点恰好是点，的“倍点”，请直接写出此时的值．
答案
1．【正确答案】A
【详解】解：水面离跳台10m可以记作–l0m．故选A．
2．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：580亿，
故选B．
3．【正确答案】D
【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可．
【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；
B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；
D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选D．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，角的和差计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键，从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：①当在外部时，则不成立，故①错误；
②当在外部时，则不成立，故②错误；
③只要在内部时，，本身就满足这个等量关系，故不成立，故③错误；
④，则在内部，故成立，
∴正确的只有④，
故选D．
5．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，含乘方的有理数混合运算，合并同类项等知识点，熟练掌握整式和有理数的运算法则是解题的关键．
根据去括号、含乘方的有理数混合运算、合并同类项法则逐项分析判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故选项不符合题意；
B、，原计算错误，故选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意；
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．将代入方程，然后解方程即可．
【详解】解：关于的方程的解为
故选A．
7．【正确答案】B
【正确答案】C
【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，然后一一判断即可，掌握绝对值与数轴上点的特征是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，
，
，故A错误
，故B正确；
，
那么当，时，，，，故C错误；
，故D错误；
故选B．
8、观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ）
A．6074B．6072C．6070D．6068
【分析】根据题意可得第n个图案中的“”的个数为个，即可求解．
【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数（个），
第2个图案中的“”的个数（个），
第3个图案中的“”的个数（个），
…，
第2023个图案中的“”的个数（个），
故选C．
8．【正确答案】3
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
根据题意得到点所表示的数为．
【详解】解：由题意得：点所表示的数为.
9．【正确答案】
【分析】本题考查代数式求值，先由得，再将变形得，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴当时，
．
10．【正确答案】两点确定一条直线
【分析】由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答．
【详解】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线.
11．【正确答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式，
，
.
12．【正确答案】
【分析】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可知2023年投入该项经费为亿元，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
2023年投入该项经费为.
13．【正确答案】6
【分析】先根据中点的定义求出的长，再根据即可求出的长．
本题主要考查线段的中点的定义和线段的和差，熟练掌握中点的定义是解题的关键．
【详解】∵点B为的中点，且，
．
又，
．
14．【正确答案】72°
【分析】设这个角的度数为x，根据题意列方程，求解即可．
【详解】设这个角的度数为x，
根据题意得：，
解得x=.
15．【正确答案】己巳
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的年数．根据题意，可以计算出2049年对应的天干和地支，从而可以写出2049年为农历哪一年．
【详解】解：由题意可得，
天干为：；
地支为：；
对照天干地支表得出，2049年为农历己巳年.
16．【正确答案】1
【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案．
【详解】，

.
17．【正确答案】5；
【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出的值；
（2）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可．
本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数．
【详解】（1）根据题意可得，
故答题空1的5
（2）根据题意可得
故答题空2的
18．【正确答案】（1）0
（2）
（3）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．【正确答案】
【分析】本题考查了合并同类项，注意同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，其与字母的顺序无关．根据合并同类项原则解题即可．
【详解】解：
．
20．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．【正确答案】，5
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，以及非负数的性质．根据去括号法则，合并同类项法则，进行化简，根据非负数的性质求出，，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
22．【正确答案】解：（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；画图的依据：两点之间，线段最短.
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；
（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；
（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．
【详解】解：（1）如图所示，直线AB, 射线CB即为所求；
（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.
23．【正确答案】
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是注意数形结合，借助平角为进行角度计算．
设，则，根据列方程求出，得出，再根据平角求出，即可求解．
【详解】解：∵，
设，则．
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∵，，
∴，
∴的补角的度数为．
24．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）或
【分析】本题考查了尺规作图（作垂线，作角平分线，画直线，作线段），熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧是解题的关键．
（1）首先过点作直线的垂线，然后作的平分线即可；
（2）首先作直线，然后分点在点上方和点下方两种情况，分别取点，使得即可；
（3）由图形即可直接得出答案．
【详解】（1）解：如图，和即为所求作；
（2）解：如图，点、即为所求作；
（3）解：由图可知，线段的长为或.
25．【正确答案】（1），元
（2）购进种商品件．
（3）小华在购物打折前的总金额为元或者元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
（1）种商品的利润率为，设种商品的进价为元件，则，解得故B种商品的进价为元件．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：每件种商品利润率为；
种商品每件进价为元.
（2）解：设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进种商品件．
（3）解：设小华打折前应付款为元，
打折前购物金额超过元，但不超过元，
由题意得，
解得：，
打折前购物金额超过元，
，
解得：，
故小华在购物打折前的总金额为元或者元．
26．【正确答案】（1），
（2）
（3）
【分析】（1）先根据求出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数．
（2）先根据表示出的度数，再根据角平分线的定义可知的度数，再根据平角的定义即可求出的度数
（3）设，将和用含有的式子表示出来，即可得到和的关系．
本题主要考查角的计算，角平分线的计算，角的和差，解题的关键是根据题目当中所给的信息建立各个角之间的关系．
【详解】（1）∵，，
∴．
平分，
，
．
，
．
（2）∵，，
．
平分，
，
．
（3）设，
∵，
．
平分，
，
，
，
，
．
27．【正确答案】（1）
（2）点对应的数的值是或
（3）或或
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，线段的中点，分类讨论、数形结合是解题的关键．
（1）根据及求解即可；
（2）分两种情况讨论：点P在点左侧或点右侧，根据两点间的距离公式列方程求解即可；
（3）由点恰好是点，的“倍点”，列出方程可求解．
【详解】（1）解：点为线段的中点，
，
，即，
两点，对应的数分别为，，
.
（2）解：由，若存在点到点、点的距离之和为，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧．
在点左侧，，，
依题意，得，
解得：．
在点右侧，，，
依题意，得，
解得：．
综上所述，点对应的数的值是或；
（3）解：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
因为点恰好是点，的“倍点”，
所以，
或，
解得：不合题意，舍去，或，或，或，
所以的值为或或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过元
不优惠
超过元，但不超过元
按总售价打九折
超过元
其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠