北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷-自定义类型

这是一份北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）
A. B. C. D.
2.根据国家能源局2025年7月31日发布的数据，2025年上半年全国新增分布式光伏装机容量约为113000000千瓦，成为光伏发展的主力．将113000000用科学记数法表示，正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），从前面观察这个物体，得到的平面图形是（）
A. B. C. D.
5.下列变形一定正确的是
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6.下列数量关系中,两种量成反比例关系的是（）
A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B. 圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高
C. 时间一定,路程与速度
D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度是（ ）
A. B. C. D.
9.记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则a和c的值分别是（ ）
A. 4，1B. ，1C. 4，D. ，
10.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图1，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果记入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.袋装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）
其中，质量最接近标准的是 号（填写序号）．
12.已知是关于的方程的解，则的值为 ．
13.已知与是同类项，则 ．
14.已知，则余角的度数为 ．
15.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD ∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
16.顾客请一对师徒把，，，，五块翡翠原石各制作成一件工艺品，每块翡翠原石先由徒弟进行粗加工，再由师傅进行精加工完成制作．五块翡翠原石每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
(1) 若师徒先交付，两件工艺品，则这两件工艺品最短的交货期为 个工作日；
(2) 若师徒一次性交付五件工艺品，则最短的交货期为 个工作日．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.解下列方程．
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
已知，求代数式的值．
20.(本小题12分)
如图，点C在的边OA上，按要求补全图形并回答问题：
(1) 反向延长射线，得到射线，在射线上取一点F，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2) 在的内部画射线，使；
(3) 在射线上作一点P，使得最小；
(4) 写出你完成（3）的作图依据： ．
21.(本小题5分)
填空，完成下列解答过程．
如图，直线相交于点O，，是的角平分线，，求的度数．
解：，（已知），
．
是的角平分线，
①_______．
②_______°．
直线相交于点O，
③_______，，
④_______°（⑤_______）．
22.(本小题5分)
如图，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．
(1) 求的长；
(2) 若是直线上的一点，，则的长为 ．
23.(本小题5分)
列方程解应用题：
“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元盆，“太空玫瑰”单价为99元盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数.
24.(本小题8分)
定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1) 若关于的方程与方程互为“反对方程”，则 ．
(2) 若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3) 若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
25.(本小题9分)
已知点B、O、C在同一条直线上，．
(1) 如图1，若，，则 ．
(2) 如图2，若，，平分，求α．
(3) 如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含α的式子表示）
26.(本小题9分)
我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k倍映射点”．已知在数轴上，O为原点，点A，点B表示的数分别为，．
(1) 若点B是点A关于原点O的“k倍映射点”，则 ；若点C是点A关于点B的“倍映射点”，则 ；
(2) 若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段的中点D．当线段运动几秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点”？
(3) 若点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“5倍映射点”，记为，作点B关于点Q的“5倍映射点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】③
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】＜
16.【答案】【小题1】
9
【小题2】
22

17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小题2】
去分母得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．

19.【答案】解：原式，
，
，
，
当时，原式.
20.【答案】【小题1】
解：如图，、点F即为所求．
【小题2】
解：如图，即为所求．
【小题3】
解：如图，点P即为所求．
【小题4】
两点之间，线段最短

21.【答案】解：，（已知），
．
是的角平分线，
．
．
直线相交于点O，
，，
（同角的余角相等）．
故答案为：①，②22，③，④22，⑤等角的余角相等．

22.【答案】【小题1】
解： C是线段的中点，
，
；
【小题2】
2或12

23.【答案】解：（1）设购买x盆“延丹1号”山丹丹，则购买（200-x）盆“太空玫魂”，
根据题意得：29x+99（200-x）=9300，
解得：x=150，
∴200-x=200-150=50（盆）．
答：购买150盆“延丹1号”山丹丹，50盆“太空玫魂”．
24.【答案】【小题1】
【小题2】
解：将写成的形式，
将写成的形式，
与方程互为“反对方程”，
，
，
；
【小题3】
解：的“反对方程”为，
由得，，当，得，
与的解均为整数，
与都为整数，
也为整数，
当时，，，都为整数，
当时，，，都为整数，
的值为．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题3】
解：①当在的上方时，如图，
∵与互余，也与互余，
∴，，
∴；
②当在的下方时，如图，
∵与互余，也与互余，
∴，，
∴，
综上所述，的度数为：或．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解：设线段运动秒，，，其中点对应的数是，
∵点D是点A关于点O的“倍映射点”，
∴ ，
∴，
解得：，
故当线段运动秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点”；
【小题3】
解：∵作点A关于点Q的“5倍映射点”，记为，作点B关于点Q的“5倍映射点”，记为．
∴，，
∴
，
∵点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），
∴当点位于、两点之间时，的值最小为，
故当点Q运动时，存在最小值，为．
x的值
2
c
M的值
3
b
N的值
a
b
代号
①
②
③
④
⑤
质量
－2
＋4
－1
＋5
－6
用时 原石工序
粗加工
2
5
3
4
6
精加工
3
2
6
3
4