北京市海淀区师达中学2026届数学七上期末学业质量监测试题含解析

这是一份北京市海淀区师达中学2026届数学七上期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了一组按规律排列的多项式，当分别等于3和时，多项式的值是，已知|a﹣2|+等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
2．如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值为（ ）
A．107B．118C．146D．166
3．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B．3与C．与 D．4与
4．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（ ）
A．7B．5C．﹣1D．﹣2
5．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子的次数是（ ）
A．10B．17C．19D．21
6．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一批防疫口罩的质量
B．调查某校初一一班同学的视力
C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
7．当分别等于3和时，多项式的值是（ ）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．异号
8．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇B．见C．未D．来
10．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则下列式子中值最大的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．ba
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第个图形中的个数为__________．
12．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁．
13．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．
14．数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.
15．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
16．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
18．（8分）某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。该店为了促销制定了两种优惠方案．
方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；
方案二：按购买金额的九折付款．
某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?
（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算?
19．（8分）七年级二班有人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多人，两个社都参加的有人，问只参加文学社的有多少人？
20．（8分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．
21．（8分）解方程：①； ②
22．（10分）2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
23．（10分）已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
24．（12分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．
（1）若印刷数量为x份（x≥500，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；
（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2、C
【分析】根据题目中的数字，可以发现正方形各个位置数字的变化特点，然后即可得到左上角数字为10时，对应的m的值，本题得以解决．
【详解】解:由正方形中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的偶数,从0开始,
右上角的数字是一些连续的奇数,从3开始,
左下角的数字比右上角的数字都小1,
右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字,
故当左上角的数字是10时,右上角的数字是13,左下角的数字是12,右下角的数字是13×12﹣10＝156﹣10＝146,
即m的值是146,
故选C．
【点睛】
本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值．
3、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数逐项判断即可．
【详解】解：A、与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
B、3与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
C、与互为相反数，所以本选项符合题意；
D、4与不互为相反数，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．
4、A
【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有，从而求出m、n的值,然后代入求值即可．
【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有
解得
∴m+n＝2+5＝7
故选：A．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
5、C
【分析】通过已知多项式找出规律，判定出第10个多项式，然后根据多项式次数的定义即可得出结论．
【详解】解：第1个多项式为：=；
第2个多项式为=；
第3个多项式为=；
第4个多项式为=；
故第10个式子为，其次数为19
故选C．
【点睛】
此题考查的是探索规律题和求多项式的次数，找出多项式指数的变化规律和掌握多项式次数的定义是解决此题的关键．
6、A
【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
7、A
【分析】通过观察代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=-3不影响计算的结果，也就是说结果相等；也可以分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3x4-2x2+1的值各是多少，然后比较大小．
【详解】解：解法一：由分析可知：当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等的；
解法二：分别求出当x分别等于3和-3时，多项式的值：
当x=3时，
=3×34-2×32+1
=243-18+1
=226
当x=-3时，
=3×（-3）4-2×（-3）2+1
=243-18+1
=226
∴当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．本题中注意观察字母的指数，无需计算即可判定．
8、B
【分析】根据去括号法则解题即可.
【详解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选B．
【点睛】
本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.
9、D
【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故答案选D．
考点：正方体的展开图．
10、D
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
a﹣b＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，
ab＝2×（﹣3）＝﹣6，
ba＝（﹣3）2＝9，
∵-6＜-1＜5＜9，
∴值最大的是ba．
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，有理数的计算，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+1，据此可得．
【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，
第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，
第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，
第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，
……
∴第n个图形中圆的个数为：3n +1 ，
故答案为：．.
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
12、1
【分析】设姐姐现在的年龄是岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得到答案．
【详解】设姐姐现在的年龄是岁，则弟弟现在的年龄是岁，
依题意得： ，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13、1
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】∵∠α=35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
14、-1
【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可．
【详解】解：如图所示：
，
数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，
故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-1．
故答案为-1．
【点睛】
此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．
15、垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
16、两点确定一条直线
【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1.5x+0.5;(2)21.5cm.
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．
【详解】（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）．
答：叠成一摞后的高度为18.5cm．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
18、（1）当购买乒乓球1盒时，两种优惠办法付款一样；（2）选择方案一购买更合算
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，方案一按每买一副球拍赠一盒乒乓球，方案二按购买金额的九折付款．可列方程求解．
（2）分别把x=40代入（1）中的代数式，计算出所需款数，即可确定按哪个方案购买合算．
【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
方案一：100×10+（x-10）×25=25x+750，
方案二：0.9×100×10+0.9x×25=22.5x+900，
25x+750=22.5x+900，解得x=1．
答：当购买乒乓球1盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）当x=40时
方案一：25×40+750=1750元，
方案二：22.5×40+900=1800元，
选择方案一购买更合算
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是找出等量关系，理解两种方案的优惠条件，用代数式分别表示出来．
19、只参加文学社的有15人．
【分析】设参加文学社的人数为x人，先根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．
【详解】设参加文学社的人数为x人，根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，则有
x﹣20+x-5-20+20=45，
解得：x=35，
35-20=15（人），
答：只参加文学社的有15人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20、（1）∠BOD＝＝85°；∠AOB＝40°.
【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．
试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.
(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．
21、①x＝－4；②x＝3
【分析】一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．
【详解】解：①
②
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
22、（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）1056人.
【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；
（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；
（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．
【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；
（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），
则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），
（3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）．
考点: 1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
23、（1）169；（2）
【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；
（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解．
【详解】解：（1）正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+5﹣3n＝0，
∴n＝6，
∴2n+1＝13，
∴m＝169；
（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，
∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，
∴a+b+c＝3+0+6＝9，
∴a+b+c的立方根是．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的基本概念，解题的关键是熟知平方根与立方根的基本运算．
24、（1） （，且是整数）， （，且是整数）；（2）乙
【解析】试题分析：（1）分别根据甲乙的单价和优惠条件列式即可；
（2）根据（1）的关系式分别求出甲、乙的价格，比较即可.
试题解析：解：（1）设甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，得：
（，且是整数）
（，且是整数）
（2）当时，（元）
（元）
∵
∴此时选择乙印刷厂费用会更少．
m
﹣3
4
3
1
n
碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…