北京市海淀区师达中学2026届七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份北京市海淀区师达中学2026届七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共13页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ）
A．B．C．D．
2．用一副三角板不能画出下列那组角（ ）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
3．如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（ ）
A．14B．12C．10D．8
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A．大B．美C．江D．油
5．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是B．系数是，次数是C．系数是，次数是D．系数是，次数是
6．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（ ）
A．402 B．406 C．410 D．420
7．若定义新运算a＊b=a2-3b，则4＊1的值是（ ）
A．5B．7C．13D．15
8．下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．，，C．0.2，0.3，0.5D．4，5，6
9．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知线段AB=10cm，点C在直线AB上， 且AC=2cm，则线段BC的长为( )
A．12cmB．8cmC．12cm或8cmD．以上均不对
11．若与是同类项，则( )
A．0B．1C．4D．6
12．若点P(3a1，2a)关于x轴的对称点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(0，2)B．(0，)C．(0)D．(,0)
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．
14．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．
15．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是________．
16．定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”．如图，在边长为10的正方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是_____．
17．计算：18°36′=__°．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
19．（5分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x
（2）﹣2＝
20．（8分）有袋小麦，每袋以为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下表：
（1）请通过计算说明这袋小麦总计超过多少或不足多少？
（2）若每千克小麦元，求袋小麦一共可以卖多少元？
21．（10分）为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．
（1）则上衣和裤子的标价各多少元？
（2）在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．
22．（10分）列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元．已知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），
（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么?
（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的?
23．（12分）计算：（﹣1）2018÷2×（﹣）3×16﹣|﹣2|
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】设中间数为，则另外两个数分别为，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第一列及第八列数，即可确定值，此题得解．
【详解】解：设中间数为，则另外两个数分别为，
∴三个数之和为．
当时，
解得：，
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，故A不合题意；
当时，
解得：，故B不合题意；
当时，
解得：，
∵672=84×8，
∴2016不合题意，故C不合题意；
当时，
解得：，
∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、D
【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.
【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.
【点睛】
熟悉角的计算是解题的关键.
3、B
【分析】根据“点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点”表达出MC，NC，进而表达出MN=6，即可求出AB的长度．
【详解】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC=，NC=，
∴MN=MC-NC=-==，
∵MN=6，
∴AB=2MN=12，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段中点的计算问题，利用线段的中点转化线段之间的和差关系是解题的关键．
4、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“美”是相对面，
“建”与“油”是相对面，
“大”与“江”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、D
【分析】直接根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】解：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=3+2=1，
∴此单项式的系数是，次数是1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
6、B
【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．
【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，
观察图形的变化可知：
搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，
n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，
所以2n+1+3n+1=2020
解得n=403…3
则搭建三角形的个数为406个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
7、C
【分析】将新运算定义中的a和b分别换成4和1，再做有理数的乘方、减法运算即可
【详解】由新运算的定义得：
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、减法运算法则，理解新运算的定义是解题关键.
8、A
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形三边满足“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角形．
【详解】A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，关键是理解“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角形．
9、C
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；
长方体的俯视图是长方形，故B不符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；
四棱锥的俯视图是四边形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图．
10、C
【分析】作出图形，分①点C在线段AB上时，BC=AB-AC，②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】①如图1，点C在线段AB上时，BC=AB−AC=10−2=8cm，
②如图2，点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=10+2=12cm，
所以，线段BC的长为12cm或8cm.
故选C.
【点睛】
考查两点间的距离，画出示意图，分类讨论是解题的关键.
11、B
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，
∴x+1=3，2y=2，
∴x=2，y=1，
∴x-y=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12、B
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，再利用y轴上点的坐标性质得出答案即可．
【详解】∵点P（3a+1，2-a）关于x轴的对称点在y轴上，
∴P点就在y轴上，3a+1=0，
解得：a=-，
∴2-a=，
∴点P的坐标为：（0，）．
故选：B．
【点睛】
此题考查关于x轴对称的点的坐标，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、北偏东30°
【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案．
【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30°，
故答案为北偏东30°．
【点睛】
本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键 ．
14、
【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．
故答案为yx+1．
【点睛】
本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
15、12
【解析】主视图为长方形，
主视图（正视图）的周长是 ．
16、1．
【分析】根据“同胞直角三角形”的定义结合图形可直接得到答案．
【详解】由“同胞直角三角形”的定义可得：a=1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了认识平面图形，关键是正确理解题意．
17、18.6
【解析】根据1度=60分把36′化为度得到0.6°即可得。
【详解】∵36′÷60=0.6°，
∴18°36′=18.6°
【点睛】
本题考点是度和分之间的转化，熟练掌握度分之间的关系是解题的关键。
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为.
【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；
（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.
【详解】（1）由题意，得
则甲减乙不能使实验成功；
（2）由题意，得
∴丙的代数式为：.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.
19、（1）x＝；（2）x=1
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【详解】解：（1）∵4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x,
∴x﹣1＝3﹣2x,
∴3x＝4,
∴x＝．
（2）∵﹣2＝ ,
∴4（x﹣2）﹣24＝3（1﹣x）,
∴4x﹣8﹣24＝3﹣3x,
∴x＝1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法.
20、（1）超过；（2）元
【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；
（2）先求10袋大米的总重量，然后根据单价×数量=总价求解．
【详解】解：（1）
答：这袋小麦总计超过．
（2）
答：袋小麦一共可以卖元．
【点睛】
本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．
21、（1）上衣标价380元，则裤子标价220元；（2）当天的收益18元．
【分析】（1）首先设上衣标价x元，则裤子标价（600﹣x）元，由题意得等量关系：上衣的标价×九折+裤子标价×八折＝518，根据等量关系，列出方程，再解即可；
（2）首先计算出上衣和裤子的进价，再利用上衣和裤子的售价﹣进价﹣100可得收益．
【详解】解：（1）设上衣标价x元，则裤子标价（600﹣x）元，由题意得：
0.9x+0.8（600﹣x）＝518，
解得：x＝380，
裤子标价：600﹣380＝220（元），
答：上衣标价380元，则裤子标价220元；
（2）上衣和裤子的进价为：600÷（1+50%）＝400（元），
518﹣400﹣100＝18（元），
答：当天的收益18元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
22、（1）打算去乙店购买，理由见解析；（2）购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的．
【分析】（1）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；
（2）分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案．
【详解】解：（1）打算去乙店购买．
因为需要购买40只茶杯时，
在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；
在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；
故乙店比甲店便宜；
（2）设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，
根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），
解得：x=34，
答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．
23、-1
【分析】先进行指数幂运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算．
【详解】解：原式＝1÷2×(-)×16-2
＝-1-2
＝-1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.
袋号
重量（）