北京市2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份北京市2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列结论正确的是，的倒数是，下列算式中等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个多项式与的和为，则这个多项式是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果关于的代数式与是同类项，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．的倒数是（ ）
A．B．3C．D．
7．设，，若取任意有理数，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
8．下列算式中：；；；其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2019的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
10．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1＋∠2=180°，∠3＋∠2=180°，所以∠1=∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在，0，4，这四个数中，最小的数是______．
12．用科学记数法表示34 000 000，记为__________________．
13．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值是_________．
14．对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数…，（n为正整数），则…＝_____．
15．x=1是关于x的方程2x－a=0的解，则a的值是_____．
16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
18．（8分）线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点．
(1)若点恰好是中点，求的长：
(2)若，求的长．
19．（8分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的 （写出方向角）
20．（8分） (1) 计算：－(－1)2019+(－＋)×(－30)
(2)解方程：－1
21．（8分）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
22．（10分），两地相距240千米，乙车从地驶向地，行驶80千米后，甲车从地出发驶向地，甲车行驶5小时到达地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，乙车速度是甲车速度的倍．
（1）甲车的行驶速度是 千米/时，乙车的行驶速度是 千米/时；
（2）求甲车出发后几小时两车相遇；(列方程解答此问)
（3）若乙车到达地休息一段时间后按原路原速返回，且比甲车晚1小时到达地．乙车从地出发到返回地过程中，乙车出发 小时，两车相距40千米．
23．（10分）如图，已知线段和点，请按要求画图：
（1）画直线和射线；
（2）延长线段至点，使，连接；
（3）画出的角平分线分别交、于点、．
24．（12分）已知，点在直线上，在直线外取一点，画射线，平分，射线在直线上方，且于．
（1）如图，如果点在直线上方，且，
①依题意补全图；
②求的度数（）；
（2）如果点在直线外，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示，且）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】用减去即可求出这个多项式．
【详解】
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了多项式的减法运算，掌握多项式的减法法则是解题的关键．
2、C
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．
【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
3、C
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4、C
【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m,n的值，进而得出答案.
【详解】∵关于的代数式与是同类项
∴
解得：m=3,n=-2
则=
【点睛】
本题的难度较低，主要考查学生对同类项的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指数也相等”是解题的关键.
5、D
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】A、−15÷3＝−5，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、无法化简，故此选项错误；
D、（−3）2＝（＋3）2，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
6、A
【详解】解：的倒数是．
故选A．
【点睛】
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
7、A
【分析】根据多项式的加减运算法则，用B减去A得到差，若差为正则B大于A；若差为0则B等于A；若差为负则B小于A．
【详解】，
故选：A
【点睛】
本题考查多项式作差法比较大小，多项式作差运算是易错点，巧用任意数或式的平方非负是解题关键．
8、A
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)= (－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
【点睛】
本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.
9、A
【分析】根据a1，a2，a3，a4……的值找出规律即可．
【详解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣； a2019=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了含绝对值的有理数的运算及找规律问题，解题的关键是正确运算并找出规律．
10、C
【分析】根据题意知∠1与∠1都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠1．
【详解】∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠2=180°，
∠1与∠1都是∠2的补角，
∴∠1=∠1（同角的补角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】根据有理数大小比较的方法进行求解即可得.
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，0，4，这四个数中，最小的数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
12、3.4×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将34000000用科学记数法表示为3.4×1．
故答案为：3.4×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、16
【分析】先找出每个面的对应值，再根据“相对两面的数字之和相等”列式计算即可得出答案.
【详解】由图可得：2和6相对应，3x和x相对应，(y-1)和5相对应
∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5
解得：x=2，y=4
∴
故答案为16.
【点睛】
本题考查的是几何体展开图的特征，比较简单，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键.
14、-1004
【分析】根据“若为奇数，则；若为偶数，则．”即可得出 的值，进而可得出数列从第六项开始以为周期循环，从而可得答案．
【详解】解： ，









从开始，每两个数循环，

而
…


故答案为：
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，考查了代数式的知识，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．
15、1
【分析】将x=1代入方程即可解出a．
【详解】将x=1代入方程得:1-a=0，
解得a=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解方程，关键在于掌握解方程的步骤．
16、1
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝1°，
则这个角是1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名
【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；
（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；
（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；
（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．
【详解】（1）50÷25%=200；
（2）（人）．
如图，
（3）C所占圆心角度数．
（4）．
∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）6cm；（2）6cm
【分析】（1）当点C是AB中点时，可知AC=BC==6cm，再根据点分别是和的中点即可求出答案；
（2）先求出AC的长，再求BC的长，最后即可得出DE的长.
【详解】解：（1）∵点C是AB的中点，AB=12cm，
∴
∵分别是和的中点
∴
∴DE=CD+CE=3+3=6cm
即点恰好是中点，的长为6cm；
（2）∵D是AC的中点，AD=2cm,
∴AC=2AD=2×2=4cm，AD=DC=2cm
∵AB=12cm
∴BC=AB-AC=12-4=8cm
∵E是BC的中点
∴
∴DE=DC+CE=2+4=6cm.
【点睛】
本题考查的是线段中点的定义，能够充分理解线段中点的性质是解题的关键.
19、（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．
【解析】试题分析：（1）根据方向角的度数，可得答案；
（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方向角．
解：（1）如图1：
，
（2）如图2：
，
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得
180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．
解得∠AOD=45°．
故D在O南偏东15°或北偏东75°．
故答案为D在O南偏东15°或北偏东75°．
考点：方向角．
20、（1）0 ；（2）x=
【分析】（1）原式先计算乘方运算，第二个括号运用乘法分配律分别乘以（-30），再根据有理数混合运算的法则运算即可求出值；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）－(－1)2019+(－＋)×(－30)
（2）
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【分析】设开盘价为元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．
【详解】解：设开盘价为元，
第一天：最高价为元，最低价元，差价为：（元；
第二天：最高价元，最低价元，差价为：（元；
第三天：最高价元，最低价元，差价为：（元，
差的平均值为：（元，
则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．
22、（1）48，80 （2）1.25 （3）2.5
【分析】（1）根据速度等于路程除以时间即可求出甲车的行驶速度，从而得到乙车的行驶速度；
（2）设甲车出发后x小时两车相遇，根据题意列出方程求解即可；
（3）算出乙车从开始返回到甲车到达B地所需的时间，再算出甲车到达B地后，乙车的行驶时间，两个时间相加即可求解．
【详解】（1）甲车的行驶速度：（千米/小时）
乙车的行驶速度：（千米/小时）；
（2）设甲车出发后x小时两车相遇
解得
故甲车出发后1.25小时两车相遇；
（3）∵乙车比甲车晚1小时到达地
∴甲车到达B地时，乙车距B地80千米
∵
∴在乙车从A地返回B地的过程中，两车的距离不断地缩短
故在甲车到达B地后，乙车再行驶0.5小时，两车相距40千米
∴乙车行驶时间小时
故乙车出发2.5小时，两车相距40千米．
【点睛】
本题考查了行车路程的问题，掌握解一元一次方程的方法以及路程、速度与时间的关系是解题的关键．
23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据要求画出线段CD即可；
（3）作出∠BAC的平分线即可解决问题；
【详解】解：如图所示：
（1）直线、射线、交点；
（2）延长线段，，连接；
（3）角平分线、点、．
【点睛】
本题考查作图——复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）①见解析；②；（2）当点在直线上方，的度数为：；当点在直线下方，的度数为：．
【分析】（1）①先作的角平分线，再在直线上方作与垂直的线即可；
②由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数；
（2）由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，下一步分两种情况分类讨论，当点在直线上方， ，所以；当点在直线下方， 因为，所以，再由，得．
【详解】（1）①如图，
先以为圆心，以任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，以大于弧长度的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接，即可得到射线，再过点在直线上方作与射线垂直的射线．
②平分，
，
，
，
，
．
（2）平分，
，
，
，
当点在直线上方，如图，
，
；
当点在直线下方，如图，
，
，
，
，
综上所述：当点在直线上方，的度数为：；
当点在直线下方，的度数为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，垂直的性质，分类讨论的思想，准确画出图形，熟练运用相关知识是解题的关键．