2026届北京市数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届北京市数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，现有一列式子，在，，， ，中，负数的个数有，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将一副三角板按以下四种方式摆放，其中与一定互余的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（ ）
A．北偏西方向B．北偏西方向
C．北偏西方向D．西北方向
4．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上一点向左移动2个单位长度到达达点，再向右移动5个单位长度到达点. 若点表示的数为1，则点表示的数为（ ）
A．5B．4C．3D．
7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
8．现有一列式子：；；则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为
A．B．
C．D．
9．在，，， ，中，负数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则无法确定符号
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与．我们规定： ．例如： ．当满足等式时，的值为________．
12．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．（填序号）
13．如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角中最小角的度数是_____．
14．定义运算“”:，那么=__________.
15．用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为，则 的原数是_____________．
16．如图，是直线上的顺次四点，分别是的中点，且，则____________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2
（2）﹣9÷3+（）+1．
18．（8分）(1)计算：
(2)计算：
(3)先化简,后求值:,其中.
(4)解方程：
(5)解方程：
19．（8分）某粮库一周内进出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：顿）：
（1）经过这7天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多了或减少了多少吨？
（2）经过这7天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有2480吨粮食，7天前粮库里存粮有多上吨？
（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少装卸费？
20．（8分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
21．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不需要写画法和结论)
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB、AD；
(4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是______．
22．（10分）计算：
(1)()×()
(2)3()×()
23．（10分）如图，在平面内有A，B，C三点．
画直线AC，线段BC，射线AB；
在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD；
数数看，此时图中线段的条数．
24．（12分）中有这样一个问题，原文如下。今有共买物,人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
2、D
【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：
|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，
-0.6的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点睛】
本题考查正数和负数，绝对值，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
3、A
【分析】根据方位角的概念可得∠DAB=45º，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.
【详解】解：如图：
∵B地在A地的东北方向，
∴∠DAB=45º，
∵∠BAC=103°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.
∴C地在A地的北偏西58°方向 .
故选A.
【点睛】
此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东45°
4、D
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况讨论求解．
【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=AB=×10=5cm，
BN=BC=×4=2cm，
如图1，
当点C在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，
当点C在线段AB上时，MN=BM-BN=5-2=3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
5、D
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．
【详解】结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；
根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．
6、B
【分析】根据平移时坐标的变化规律：左减右加,即可得出结果．
【详解】解：根据题意，点C 表示的数为：1-2+5=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．
7、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故符合题意；
、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8、D
【解析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：根据题意得：第个式子为．
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解运用公式法，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
9、A
【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答.
【详解】在，，， ，中，化简为：，，， ，，所以有2个负数.
故选A.
【点睛】
判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数.
10、B
【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则，两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负进行分析判断．
【详解】解：A. 若，，则，故此选项不符合题意
B. 若，，则，正确，符合题意
C. 若，，则，故此选项不符合题意
D. 若，，则，故此选项不符合题意
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘法法则，题目比较简单，掌握两个有理数相乘的计算法则是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、9
【分析】根据题干中新定义的规则列式计算解答即可.
【详解】根据题意可知：
所以
所以
所以
所以
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是新定义运算，只要考查的是理解能力与一元一次方程解答能力，能够读懂题意是解题的关键.
12、②④
【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答．
【详解】将这四幅图折成正方体时，①+面对○面，#面对△面，☆面对×面；
②+面对△面，○面对#面，☆面对×面；
③+面对△面，#面对×面，○面对☆面；
④+面对△面，#面对○面，☆面对×面．
其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．
13、35°
【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．
【详解】根据题意：设∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
∴3x+75°＝180°，
x＝35°，
∴这三个角的度数是35°，60°，85°，
故答案为35°
【点睛】
本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
14、-9
【分析】根据给的新定义可得到等式，从而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为.
【点睛】
本题考查新定义问题，明白定义的概念，套定义即可求解．
15、1
【分析】把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位．
【详解】解：7.2×105＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
16、1；
【分析】根据线段的和差，可得（BM＋CN）的长，由线段中点的性质，可得AB＝2MB，CD＝2CN，根据线段的和差，可得答案．
【详解】由线段的和差，得
MB＋CN＝MN−BC＝6−4＝2cm，
由M、N分别是AB、CD的中点，得
AB＝2MB，CD＝2CN．
AB＋CD＝2（MB＋CN）＝2×2＝4cm，
由线段的和差，得
AD＝AB＋BC＋CD＝6＋4＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM＋CN）的长是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-28；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2
＝﹣12+8+（﹣6）×4
＝﹣12+8+（﹣24）
＝﹣28；
（2）﹣9÷3+（）+1
＝﹣3++9
＝．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键熟练掌握有理数混合运算的运算法则．
18、（1）9；（2）；（3），18；（4）x=0；（5）x=-11.
【分析】根据有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，即可求解.
【详解】（1）原式=
=
=9；
（2）原式=
=
=
=；
（3）原式=
=，
当时，原式==18；
（4），
去括号得：，
解得：x=0；
（5），
去分母得：，
去括号，移项，合并同类项得：，
解得：x=-11
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，去括号，合并同类项法则，解一元一次方程的基本步骤，掌握有理数，整数的运算法则，等式的基本性质，是解题的关键.
19、（1）仓库里的货物减少了，减少了220吨；（2）仓库里有货物2700吨；（3）这7天要付9600元装卸费．
【分析】（1）求出这7天进出货物的质量和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可；
（2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算；
（3）求出进出货物的总吨数，即各个数的绝对值的和，再求出总装卸费．
【详解】解：（1）（+260）+（-320）+（-150）+（+340）+（-380）+（-200）+（+230）
=-220（吨），
所以仓库里的货物减少了，减少了220吨；
（2）2480-（-220）=2700（吨），
答：7天前，仓库里有货物2700吨；
（3）|+260|+|-360|+|-150|+|+340|+|-380|+|-200|+|+230|=1920（吨），
5×1920=9600（元），
答：这7天要付9600元装卸费．
【点睛】
本题考查有理数的意义，理解正数和负数表示相反意义的量是正确解答的前提．
20、 (1)画图见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；(2)画图见解析；两点之间线段最短．
【解析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
（2）利用线段的性质得出答案．
【详解】解：(1)如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．
21、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短．
【解析】（1）根据射线的定义作出即可；
（2）根据射线和直线的定义作出即可；
（3）根据线段的定义作出即可；
（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答．
【详解】解：(1)(2)(3)如图所示；
(4)AB+AD＞BD理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．
22、（1）19；（2）．
【分析】（1）利用乘法的分配律即可得；
（2）先计算有理数的乘方、绝对值运算、有理数的乘法，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
23、（1）见解析（2）见解析（3）6
【分析】(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；
(3)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
如图，线段AD即为所求；
由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握相关定义以及表示方法是解题的关键.
24、7人，53钱.
【分析】假设人数为人，根据在两种出钱方式下，物品的价格不变列出等式方程即可.
【详解】设人数为人
由题意得：
解得：（人）
则物品的价格为：（钱）
答：一起购买物品的人数为7人，该物品的价格是53钱.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，依题意列出方程是解题关键.
星期
一
二
三
四
五
六
日
进出库数量