福建省泉州第十六中学2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份福建省泉州第十六中学2026届七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列是单项式的是，若那么下列等式不一定成立的是，下列说法中，正确的是，下列计算正确的是，将方程移项后，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
3．武汉某日的最高气温5℃，温差为7℃，则当日最低气温是（ ）
A．2℃B．-12℃C．-2℃D．12℃
4．下列是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，正确的是( )
A．0是最小的有理数 B．任一个有理数的绝对值都是正数 C．-a是负数 D．0的相反数是它本身
7．下列计算正确的是( )
A．2a+3a＝5a2 B．5a2b﹣3ab2＝2ab
C．3x2﹣2x2＝x2 D．6m2﹣5m2＝1
8．将方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为
A．1B．2C．3D．4
10．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．3xy-2xy=xyD．x+y=xy
11．用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
12．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，△ABC的面积为6，AC3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处，P为直线AD上的任意一点，则线段BP的最短长度为_____________．
14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为______．
15．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
16．一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元．
17．5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）书店老板去图书批发市场购买某种图书. 第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书. 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
19．（5分）解答下列各题：
(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数；
(2)如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.
20．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
21．（10分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
22．（10分）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
23．（12分）如图，数轴上点分别对应数，其中．
当时，线段的中点对应的数是_ _____ ．(直接填结果)
若该数轴上另有一点对应着数．
①当，且时，求代数式的值:
②．且时学生小朋通过演算发现代数式是一个定值
老师点评：小朋同学的演算发现还不完整！
请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形有三列，从左到右每列正方形的个数分别为2，2，1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
2、C
【分析】把x=2代入方程得出关于a的方程，解之可得答案．
【详解】解：将x=2代入，得：2a+4=-2，
解得：a=-3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
3、C
【解析】根据公式“温差=最高气温－最低气温”计算即可．
【详解】解：由题意可知：最低气温=5－7= -2℃
故选C．
【点睛】
此题考查的是有理数的减法的应用，掌握温差公式和有理数的减法法则是解决此题的关键．
4、A
【解析】根据单项式的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.是单项式，故该选项符合题意，
B.不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
C. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
D. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式的定义，由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；正确理解定义是解题关键．
5、A
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．
【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；
B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；
D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
6、D
【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误；
B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误；
C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；
D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确；
故选D.
7、C
【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．
【详解】A、2a+3a＝5a，故本选项错误；
B、5a2b﹣3ab2不能合并同类项，故本选项错误；
C、正确；
D、6m2﹣5m2＝m2，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
8、D
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
9、C
【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选C．
10、C
【分析】根据合并同类项的法则进行计算判断．
【详解】解：∵，∴A错误；
∵，∴B错误；
∵3xy-2xy=xy，∴C正确；
∵x、y不是同类项，∴它们不能合并，D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的方法是解题关键．
11、B
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
12、A
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是1．
【详解】如图：

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于6，边AC=3，
∴×AC×BN=6，
∴BN=1，
∴BM=1，
即点B到AD的最短距离是1，
∴BP的长不小于1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
14、5
【分析】根据矩形的性质得出AB的长度，再减去OA的长度，即可得到OB的长度
【详解】∵四边形ABCD是矩形，且矩形的顶点A，B在数轴上，CD = 6
∴AB=CD=6
∵点A对应的数为
∴OA=1
∴OB=AB-OA=6-1=5
∵B点在数轴原点O的右侧
∴点B所对应的数为5
试题点评：这是矩形与数轴结合的综合题目．
15、①③④
【详解】解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）
∴①③④正确．
故答案为①③④.
16、1
【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答．
【详解】解：设这件风衣的成本价是x元，
（1+50%）x×80%=240
1.2x=240
x=1
∴这件风衣的成本价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
17、7
【解析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．
【详解】数据按从小到大排列后为5，6，7， 8， 9，
∴这组数据的中位数是7.
故答案为：7.
【点睛】
此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【分析】设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元,根据前后的数量关系可得,可求出单价.
【详解】解：设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元．
根据题意得：
解得：.
经检验，是原方程的解.
所以第一次购书为（本）.
第二次购书为（本）.
第一次赚钱为（元）.
第二次赚钱为（元）.
所以两次共赚钱（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
考核知识点：分式方程的应用.理解题意，弄清数量与单价关系是关键．
19、（1）；（2）
【分析】（1）图知，，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.
【详解】解：(1) 由图得，，
OB平分，∴，
∴；
(2)由图得，
即，
解得，
所以.
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键．
20、﹣．
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，
当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．
考点：整式的加减—化简求值．
21、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．
【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；
（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果．
【详解】（1）a= 1，b= -3
（2）
∴原式
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．
22、（1）∠AOC=∠BOD，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON=∠DON，理由详见解析．
【分析】（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．
【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；
②∠AON＝∠DON，
理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOM，∠COM＝∠AOM，
∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠AOC+∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴∠CON＝90°﹣3∠AOM，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠CON+∠DON+2∠BOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC＝2∠AOM，
∴∠DON＝180°﹣∠CON﹣2∠BOD
＝180°﹣（90°﹣3∠AOM）﹣4∠AOM
＝90°﹣∠AOM．
∴∠AON＝∠DON．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，补角、余角的求法和角的和与差，掌握角平分线的定义，补角余角的求法，找准角之间的关系是解题的关键．
23、（1）2；（2）①2019；②详见解析．
【分析】（1）根据中点公式计算即可得出答案；
（2）①先根据“和”得出含a和b的式子并进行整理，将整理后的式子代入后面的代数式计算即可得出答案；②分两种情况进行讨论，情况1当时，情况2当时，分别计算即可得出答案.
【详解】解：（1），故答案为2；
（2）①由，且，
可得，
整理得
所以，
②当，且时，需要分两种情形：
情况1：当时，，
整理得．
情况2：当时，
整理得
综上，小朋的演算发现并不完整．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间的距离，难度偏高，需要理解并记忆两点间的距离公式.