2026届福建省泉州市第八中学七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届福建省泉州市第八中学七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，点在的延长线上，能证明是，父亲与小强下棋等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的相反数是（ ）
A．16B．C．D．
2．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
3．河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果是一个正方体，线段，，是它的三个面的对角线.下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
6．若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（ ）
A．a+bB．-a+bC．-a-b+2cD．-a+b-2c
7．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
8．如图，点在的延长线上，能证明是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
10．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知代数式与是同类项， 则__________
12．为庆祝元旦节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：摆第（1）图，需用火柴棒8根，摆第（2）图，需用火柴棒14根，……，按照这样的规律，摆第（n）图，n为正整数，则需用火柴棒______根．（用含n的最简式子表示）
13．如图，顶点重合的与，且，若，为的平分线，则的度数为_____________．
14．若代数式与是同类项，则代数式可以是________（任写一个即可）．
15．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与成轴对称．
16．多项式的二次项系数为______________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的长．
18．（8分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．
19．（8分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．
（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：
（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；
（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）
20．（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：1．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
21．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
22．（10分）如图，，为其内部一条射线．
（1）若平分，平分.求的度数；
（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．
23．（10分）如图，平面上有三个点，，．
(1)根据下列语句顺次画图．
①画射线，；
②连接线段；
③过点画直线，垂足为；
(2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_____________．
24．（12分）（1）计算：；
（2）先化简下式，再求值： ，其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
2、D
【分析】根据单项式的乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，即可得到答案．
【详解】、原式不能合并，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
【点睛】
本题主要考查单项式乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，掌握同底数幂的乘除法法则，，积的乘方法则，是解题的关键．
3、B
【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式即可得解.
【详解】设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，根据题意，得
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.
4、C
【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．
【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C正确；
D选项：，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．
5、C
【分析】根据线段，，围成一个面即可判断.
【详解】A.B.D中，，没有围成一个面，故错误
故选C.
【点睛】
此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图.
6、B
【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．
7、B
【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.
【详解】A.与 不是同类项不能合并，故错误；
B. ，故正确；
C.与不是同类项不能合并，故错误；
D. ，故错误.
故选B
【点睛】
本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
8、D
【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A. ，能证AD∥BC，故此选项错误；
B. ，不能证明，故此选项错误；
C. ，不能证明，故此选项错误；
D. ，能证明，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
9、A
【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答．
【详解】解：圆锥的俯视图是圆，
长方体的俯视图是长方形，
所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查简单组合体的三视图，解题的方法在于熟悉简单的几何体的三视图．
10、C
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=1．
答：小强胜了1盘．
故选C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．
【详解】解：
2m+n=2由题意，得
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
12、 (6n＋2)
【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．
【详解】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第n个图形有6n+2根火柴棒．
故答案为（6n+2）．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键．
13、
【分析】由题意，先得到，结合，求出的度数，然后求出即可．
【详解】解：根据题意，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，余角的性质，以及几何图形中求角的度数，解题的关键是掌握题意，正确理解图形中角的关系，从而进行计算．
14、
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可写出．
【详解】代数式可以是：（答案不唯一）．
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15、1
【分析】画出所有与成轴对称的三角形．
【详解】解：如图所示：
和对称，
和对称，
和对称，
和对称，
和对称，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．
16、
【分析】所有字母指数的和是单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答.
【详解】多项式的二次项为，
∴多项式的二次项系数为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查多项式的项的系数，正确确定多项式的每项是解题的关键，注意系数的符号要带上.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、AC＝3
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．
【详解】解：∵D是线段AB的中点，
∴BD＝AB，
∵BC＝3AB，BE＝2EC，
∴BE＝BC＝2AB，
∴DE＝BD+BE＝AB+2AB＝AB＝2．1，
∴AB＝3，
∴BE＝2AB＝6，CE＝BE＝3，
∴AC＝AB+BE+CE＝3．
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段的中点，能够用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
18、，16
【分析】根据整式加减混合运算的性质化简，再结合a＝-1，b＝-1，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵a＝-1，b＝-1
∴
．
【点睛】
本题考查了整式和有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法混合运算的性质，从而完成求解．
19、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为立方米；②m>15时，为（10+）立方米．
【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可；
（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；
（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式．
【详解】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：8×1.5=12元．
（2）设用水量为x立方米，依题意，得
10×1.5+（x-10）×2=22.8，
解得x=13.9；
即用水量为13.9立方米．
（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，
∴①m≤15时，为立方米；
②m＞15时，为立方米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．
20、①OP＝6cm；②AM＝16cm或14cm．
【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；
②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．
【详解】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝1OB＝18cm，
∵AP：PB＝5：1．
∴BP＝cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM＋BP）＝18﹣（4＋8）＝16（cm），
如图1，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝18﹣（8﹣4）＝14（cm）．
综上，AM＝16cm或14cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．
21、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
22、（1）；（3）或，
【解析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（3）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．
【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠1=∠AOC，∠3=∠BOC，
∴∠EOF=∠1+∠3=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．
∵∠AOB=160°，
∴∠EOF=50°．
（3）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=300°，
∴100°+160°-=300°，
∴t=3．
②当OM在∠BOC内部时，如图3．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=300°，
∴，
∴t=4．
③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM=，
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°，
∴，解得：t=．
∵∠AOB=160°，
∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷30°=5．
∵＜5，
∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．
④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵，
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°，
∴，解得：t=6．
当t=6时，=350°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t=3s或t=4s．
【点睛】
本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键．
23、（1）见解析；（2）AM的长度
【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；
（2）利用点到直线的距离的定义得出答案．
【详解】（1）如图，①射线OA、OB为所作；
②线段AB为所作；
③线段AM为所作；
（2）图形中点到直线的距离是线段AM的长度，
故答案为：AM的长度．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24、（1）；（2），4.
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先把代数式进行化简，得到最简式子，再把x、y的值代入计算，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
当，时，
原式=
=
=4.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则进行解题.