2026届福建省福州十八中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届福建省福州十八中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的倒数是，若∠A=64°，则它的余角等于，下列说法中正确的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果2xmym与-3xyn-1是同类项，那么（ ）
A．m=1，n=0B．m=1，n=2C．m=0，n=1D．m=1，n=1
2．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）
A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107
3．当时，代数式的值为1．当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
4．实数在数轴上对应的点的位置如下图所示，正确的结论是( )
A．B．C．D．
5．的倒数是( )
A．B．C．D．
6．的倒数是( )．
A．B．C．D．
7．若∠A=64°，则它的余角等于（ ）
A．116°B．26°C．64°D．50°
8．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
9．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按照此规律下去，则第个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A．B．C．D．
12．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3 cmB．6 cmC．11 cmD．14 cm
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，，若第个数为，则_______．
14．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行_____千米（用含a的式子表示）．
15．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．
16．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC=______．
17．如图，平分，若，则__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）分解因式：x2－y2－2x－2y
19．（5分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
20．（8分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施. 如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、吕平等站，终点站为张家口南站，全长174千米.
（1）根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为0. 4元（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为_________元（结果精确到个位）；
（2）京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路. 乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时，如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果保留整数）
21．（10分）解方程：1-3（8-x）＝-2（15-2x）
22．（10分）探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，填空（直接写出答案）：
（1）请猜想1+3+5+7+9+11= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+……+（2n-1）= ；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+……+97+99= ．
23．（12分）问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据同类项的定义即可得．
【详解】由同类项的定义得：
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
2、B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
【详解】解：4930000000=4.93×1． 故选B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3、A
【分析】先根据时的值，得出p、q之间的等式，再将代入，化简求值即可．
【详解】由题意得：
解得
则当时，
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，根据已知条件，正确求出p、q之间的等式是解题关键．
4、B
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：A、∵-5＜a＜-4，∴错误；
B、∵-5＜a＜-4，d=4，∴正确；
C、∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴，∴错误；
D、∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，∴错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5、D
【分析】根据倒数的性质求解即可．
【详解】
故的倒数是
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案．
【详解】的倒数是
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．
7、B
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【详解】解：∵∠A=64°，
∴90°﹣∠A=26°，
∴∠A的余角等于26°，
故选B．
【点睛】
本题考查余角的定义，题目简单，掌握概念是关键．
8、D
【分析】根据同类项的定义，先观察单项式是否都是相同的字母，再观察单项式中相同字母的次数是否相同即得．
【详解】与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1
A选项两个单项式是同类项，不选A．
与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为3
B选项两个单项式是同类项，不选B．
与有相同的字母，，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1，的次数都为1
C选项两个单项式是同类项，不选C．
与有相同的字母，，且单项式中的次数为1，的次数都为1，单项式中的次数为1，的次数都为1．
D选项两个单项式不是同类项．
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，确定“相同”字母及“相同”字母的次数“相同”，即“三相同”判断同类项是解题关键．
9、B
【分析】观察图形可知，第1个图形有个小圆圈，第2个图形有个小圆圈，第3个图形有个小圆圈，……，可以推测，第n个图形有个小圆圈．
【详解】解：∵第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
…
∴第n个图形有个小圆圈．
∴第个图形中小圆圈的个数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
10、B
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．
11、C
【解析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
12、B
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、50
【分析】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括号内应为（），共计10个，在括号内从左向右第5位，
∴第个数为，则1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
14、（7a﹣20）
【分析】根据两次行程总和＝顺风飞行的路程+逆风飞行的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米，
逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米，
两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4
＝3a+60+4a﹣80
＝7a﹣20（千米）．
故答案为（7a﹣20）．
【点睛】
本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速，难度适中．
15、12，20，4，1
【分析】设相等数为x，分别求出每一个数，利用四个数和100，构造一元一次方程，解方程，利用相等数求出每一个数即可．
【详解】设这个相等的数为x，
则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x，第四个数为：4x，
根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100，
解得x=16，
经检验符合题意，
则四个数分别为12，20，4，1．
故答案为： 12，20，4，1．
【点睛】
本题考查数字问题的一元一次方程的应用题，掌握数字问题的分析与设元，及其解题步骤，会列出每个数的代数式，抓住四数之和100构造方程是解题关键．
16、48°或102°．
【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．
【详解】（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：
∵∠AOB=75，∠AOC=27，
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27 =48；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：
∵∠AOB=75，∠AOC=27，
∠BOC=∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC=75 +27 =102，
综合所述，∠BOC的度数为48或102．
故答案为：48或102．
【点睛】
本题考查了角的计算，能根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠BOC的度数是解题的关键．
17、
【分析】根据角平分线把一个角分成相等的两个角，求解即可．
【详解】∵平分
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了角平分线的度数问题，掌握角平分线的性质以及应用是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、．
【分析】综合利用平方差公式和提取公因式法分解因式即可得．
【详解】原式，
．
【点睛】
本题考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
19、（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时.
【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；
（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；
（3）根据列方程，解之求出x的值即可得．
【详解】解：（1）方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．
（3）根据题意，得：0.95x=0.9x+300，
解得：x=6000，
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．
20、（1）70（2）每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是4分钟.
【分析】（1）根据“单程票价=京张高铁的客运拟定单价×全长”求解；
（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，根据所行驶的时间差为1小时列出方程．
【详解】解：（1）174×0.4≈70（元），
故答案为：70；
（2）设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是分钟.
依题意，可列方程为，
解得：.
答：每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是4分钟.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程．注意：将x分钟转化为小时．
21、x=1
【分析】先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．
【详解】去括号得：1-24+3x=-30+4x，
移项、合并同类项：得-x=-1，
系数化为1得：x=1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算．
22、（1）3；（3）n3；（3）1．
【分析】(1)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
(3)根据题意得出原式=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)，进而求出即可．
【详解】(1)∵1+3=4=33
1+3+5=9=33
1+3+5+7=16=43
1+3+5+7+9=35=53
∴1+3+5+7+9+11=63=3．
故答案为：3；
(3)1+3+5+7+9+…+(3n-1)=n3．
故答案为：n3；
(3)41+43+45+…+97+99
=(1+3+5+…+97+99)-(1+3+5+…+37+39)
=503-303
=3500-400
=1．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．
23、 (1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．
【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】（1）如图1．
∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；
（2）如图2．
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（3）如图3．
∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
故答案为60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．