2026届福建省泉州市泉州第十六中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届福建省泉州市泉州第十六中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了如图，以下调查中，适宜全面调查的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有1个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m﹣10=43m+1；③ =；④ =；⑤43m=n+1．其中正确的是（ ）
A．②⑤B．①③④C．①③⑤D．②④⑤
3．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
4．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b
5．下列各题合并同类项，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图：已知与为余角，是的角平分线，，的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．B．C．D．
8．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．B．C．D．
9．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
10．延长线段AB到C，使，若，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有依次排列的三个数：“，，”对这三个数作如下操作：对任何相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，将所得之差写在这两个数之间，即可产生一个新数串：“2,7,-5,-13,8”称为第一次操作；做第二次同样的操作后又产生一个新数串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次继续操作下去，直到第次操作后停止操作．则第次操作所得新数串中所有各数的和为_____．
12．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
13．在同一平面内已知，，、分别是和的平分线，则的度数是________．
14．若，则______________；
15．观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2019个图形是_____．（填图形名称）
16．若|x|=5，则x=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已，，求：
（1）；
（2）．
18．（8分）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有个点（）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，…平面内有个点时，一共可以画________条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则AD∥BE．完成下列推理过程：
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2
即∠ ＝∠
∴∠3＝
∴AD∥BE（ ）
20．（8分）如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放（）．
（1）若，求的大小．
（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
21．（8分）根据题意结合图形填空：
已知：如图，DEBC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠1．
解：∵DEBC
∴∠ADE＝
∵∠ADE＝∠EFC
∴ ＝
∴DBEF
∴∠1＝∠1 ．
22．（10分）如图，数轴上点表示的数为6，点位于点的左侧，，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．
（1）点表示的数是多少？
（2）若点，同时出发，求：
①当点与相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？
②当个单位长度时，它们运动了多少秒？
23．（10分）计算题：
（1）计算
（2）计算：
24．（12分）如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．
（2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．
（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
2、C
【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可．
【详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可．
3、B
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
4、A
【解析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．
5、C
【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．
【详解】A选项错误，；
B选项错误，；
C选项正确；
D选项错误，．
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．
6、C
【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，
∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．
7、A
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多1根，图③的火柴棒比图②的多1根，而图①的火柴棒的根数为2+1．
【详解】解：图①中有8根，即2+1=8
图②中有14根，即2+
图③中有20根，即
……
∴第n个图有：；
故选：A.
【点睛】
本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
8、B
【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．
【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．
9、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、A
【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得．
【详解】由题意，画出图形如下所示：
，
，
，
，
又点D为线段AC的中点，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-12115
【分析】根据题意分别计算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，发现每次操作后和均增加-6，进而推出规律，求出第次操作所得新数串中所有各数的和.
【详解】解：第1次操作后增加数字：7，-13，
第1次操作后增加的和为：7+(-13)=-6；
第2次操作后增加数字：-5，12，8，-21，
第2次操作后增加的和为：-5+12+8+(-21)=-6；
第3次操作后增加数字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，
第3次操作后增加的和为：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；
……，
即每次操作后和增加-6，
∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120，
∴第次操作所得新数串中所有各数的和为2+(-5)+8+(-12120)=-12115.
故答案为：-12115.
【点睛】
本题考查数字变化类规律，先分别计算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，从而得到：每次操作后和增加-6，是解题的关键.
12、①③④
【详解】解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）
∴①③④正确．
故答案为①③④.
13、30°或50°
【解析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案.
【详解】解：∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB-∠BON=40°-10°=30°；
∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°+10°=50°，
故答案为：30°或50°.
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键.
14、1.
【分析】将化简变形为-3(ab-a)+10，将条件变形为ab-a=3，整体代入目标式即可求解.
【详解】解：∵
∴ab-a=3
又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考察了整式的化简求值，根据题目的的结构特点，灵活变形，运用整体思想代入求值，常常能化繁为简，快速计算.
15、五角星
【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2019＝336×6＋3可找出第2019个图形和第3个图形相同，此题得解．
【详解】解：观察图形，可知：图形六个一循环，
∵2019＝336×6＋3，
∴第2019个图形和第3个图形相同．
故答案为：五角星．
【点睛】
本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．
16、±1．
【分析】根据绝对值的性质，由绝对值为1的数是到原点的距离等于1的数求解即可.
【详解】因为|x|=1
所以x=±1.
故答案为±1.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的应用，关键是要掌握一个数的绝对值就是求这个数到原点的距离.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据整式的加减及去括号法则进行计算即可得解；
（2）根据整式的加减运算法则进行计算即可得解.
【详解】（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题主要考查了整式的计算，熟练掌握整式的加减混合运算法则及去括号法则是解决本题的关键.
18、（1）10；（2）231场
【分析】（1）根据已知的条件发现规律即可求解；
（2）由（1）的规律即可运用求解．
【详解】（1）平面内有5个点时，一共可以画＝10条直线，
平面内有n个点时，一共可以画条直线；
故答案为：10；；
（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行＝231场比赛．
【点睛】
此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键．
19、∠BAE，两直线平行，同位角相等，∠BAE，等量代换，BAE，DAC，∠DAC，内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE，求出∠3＝∠BAE，根据∠1＝∠2求出∠BAE＝∠DAC，求出∠3＝∠DAC，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠BAE（等量代换），
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，
即∠BAE＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE，两直线平行，同位角相等，∠BAE，等量代换，BAE，DAC，∠DAC，内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
20、（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析
【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；
（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；
（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．
【详解】解： (1) ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，
∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．
(2)ON平分∠AOC．
理由如下：
∵∠MON=90°，
∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．
又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．
∴∠AON=∠NOC．
∴ON平分∠AOC．
(3)∠BOM=∠NOC+40°．
理由如下：
∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．
∵∠BOM+∠NOB=90°，
∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．
【点睛】
本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．
21、已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】由 可得 结合 证明，从而可得 从而可得结论．
【详解】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵∠ADE＝∠EFC（已知），
∴∠ABC＝∠EFC，
∴DB∥EF （同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠1（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质与平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．
22、（1）点表示的数为 （2）①点与点相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是1．②当点运动秒或秒时，个单位长度．
【分析】（1）由点B表示的数=点A表示的数-线段AB的长，可求出点B表示的数；
（2）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6-3t，点Q表示的数为2t-2．
①由点P，Q重合，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分点P，Q相遇前及相遇后两种情况，由PQ=8，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）点表示的数为6，，且点在点的左侧，
点表示的数为．
（2）设运动的时间为秒，
则此时点表示的数为，点表示的数为．
①依题意，得：，
解得：，
，
答：点与点相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是1．
②点，相遇前，，
解得：；
当，相遇后，，
解得：．
答：当点运动秒或秒时，个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23、（1）-10；（2）-1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
24、（1）∠MON＝60°；（2）∠MON＝60°；（3）．
【分析】（1）准确利用角平分线的性质计算即可；
（2）根据角平分线的性质得到∠MOC＝，，在进行计算即可；
（3）根据角平分线的性质得到∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC，进行计算即可．
【详解】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，
∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝，，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；
（2）∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝，，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，
综上可知．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，准确利用角平分线的性质计算是关键．