2026届重庆市巴蜀常春藤学校数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届重庆市巴蜀常春藤学校数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一组按规律排列的多项式等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．B．1C．D．-1
2．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
3．下列作图语言描述不正确的是（ ）
A．画直线，在直线上任取一点
B．以点为端点画射线
C．直线相交于点
D．延长线段到点，使
4．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．a与1D．2xy与2xyz
5．根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（ ）
A．﹣7B．﹣1C．﹣7或1D．7或﹣1
7．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．130° B．40° C．90° D．140°
8．一组按规律排列的多项式： ，其中第10个式子是( )
A．B．C．D．
9．中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ）
A．《海岛算经》B．《九章算术》
C．《孙子算经》D．《周髀算经》
10．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003B．22003C．-22004D．22004
11．观察下列的”蜂窝图”，若第个图形中的” ”的个数是2020，则的值是（ ）
A．672B．673C．674D．675
12．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，若EA'恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A．135ºB．120º
C．100ºD．115º
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是______.
14．单项式－4x2y的次数是__．
15．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
16．列代数式：的三分之二比的倍少多少？__________．
17．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前相对面上的数字是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解下列方程
(Ⅰ)8x＝﹣2(x+4)
(Ⅱ)＝﹣3
19．（5分）为巩固印江“创卫”成果，确保全国卫生县城复查工作顺利通过．2019年9月，县有关部门在城区通过发放问卷调查形式对市民进行宣传教育．问卷中，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类，依次以红、橙、黄、绿、蓝五色标注．回收、整理好全部问卷后，制作下面未画完整的统计图，其中标注蓝色的问卷数占整个问卷总数的70%．请结合图中所示信息，解答下列问题：
（1）此次发放问卷总数是多少？
（2）将图中标注绿色的部分补画完整，并注明相应的问卷数；
（3）此次调查结果的满意度能否代表印江县城的卫生文明程度？简要说明理由．
20．（8分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
21．（10分）如图，是线段的中点，点，把线段三等分．已知线段的长为1.5，求线段的长．
22．（10分）计算:
(1)
(2)
23．（12分）已知：如图，线段AB.
（1）根据下列语句顺次画图.
① 延长线段AB至C，使BC=3AB，
② 画出线段AC的中点D.
（2）请回答：
① 图中有几条线段；
② 写出图中所有相等的线段.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】由x=-1是方程的解，将x=-1代入方程中求出a的值即可．
【详解】解：由题意将x=-1代入方程得：-2+3a=1，
解得：a=1，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2、D
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
3、C
【分析】依据点的表示方法、直线的概念、射线的概念以及线段的概念进行判断即可．
【详解】A．画直线，在直线上任取一点，正确；
B．以点为端点画射线，正确；
C．点应该用大写字母表示，直线相交于点M,故错误；
D．延长线段到点，使，正确；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了直线、射线以及线段的概念的运用，解题时注意：射线是直线的一部分，用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
4、B
【分析】同类项必须满足：字母完全相同且字母对应的次数相同，据此判断可得．
【详解】B中，两个单项式的x对应次数都为2，y对应的次数都为1，是同类项
A、C、D不符合同类项的要求，不是同类项．
故选：B
【点睛】
本题考查同类项的概念，注意C选项中的单项式“1”，其系数为1，次数为1．
5、D
【分析】根据等式的性质逐一判断即可.
【详解】A. 若，则，故错误；
B. 若，则，故错误；
C. 若，当b≠0时，，故错误；
D. 若，∵c≠0故，正确
故选D
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质.
6、D
【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．
【详解】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，
∴x＝3，y＝±2，
∴x﹣2y＝﹣1或7；
故选：D．
【点睛】
本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确求出x与y的值是解题的关键．
7、D
【解析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】∵一个角的余角是50°，则这个角为40°，
∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键．
8、A
【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，xn，
第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到xn+(-1)n+1y2n-1=x10-y1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
9、B
【分析】根据数学史的知识，即可得到答案．
【详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》．
故选B．
【点睛】
本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题的关键．
10、A
【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-1．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
11、B
【分析】根据图形个数的规律找出用n表示的代数式，然后令其等于2020求解即可.
【详解】由图可知：第1个图形中六边形有4个；
第2个图形中六边形有4+3×1=7个；
第3个图形中六边形有4+3×2=10个；
第4个图形中六边形有4+3×3=13个；
……
∴第n个图形中六边形有4+3（n-1）=（3n+1）个；
令3n+1=2020，解得n=673，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是用代数式表示图形中中规律，能够找出题干中的规律是解题的关键.
12、B
【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，顶点A落在A'处，∠FEA与∠FEA'相等，同时若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'与∠A'EB之间的关系，从而可以得到的∠FEB度数．
【详解】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，EF为折痕
∴∠FEA=∠FEA'
又∵EA'恰好平分∠FEB
∴∠FEA'=∠A'EB
∴FEA=∠FEA'=∠A'EB
而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°
∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°
∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线定理及矩形的性质等相关知识点，利用折叠前后的两个图形全等是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1，
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．
【详解】∵方程2x2k-1-3=1是关于x的一元一次方程，
∴2k-1=1，
解得k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
14、3
【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.
15、－1
【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．
即点C所表示的数是−1．
故答案为−1
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
16、
【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．
【详解】解：∵x的三分之二为，x的2倍为2x，
∴“x 的三分之二比 x 的 2 倍少多少”列代数式为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．
17、1
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，解题的关键是掌握平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (Ⅰ)x＝﹣0.8；(Ⅱ)x＝．
【解析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】解：(Ⅰ)8x＝﹣2x﹣8，
8x+2x＝﹣8，
10x＝﹣8，
x＝﹣0.8；
(Ⅱ)7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣63，
7﹣14x＝9x+3﹣63，
﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，
﹣23x＝﹣67，
x＝．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19、（1）600人；（2）详见解析；（3）详见解析
【分析】（1）用标注蓝色的问卷数除以其所占比例即得答案；
（2）先求出标注绿色的人数，进而可补画统计图；
（3）根据样本是否具有代表性进行判断即可．
【详解】解：（1）（人），
答：此次发放问卷总数是600人；
（2）绿色部分人数为：（人），补画统计图如图所示：
（3）此次调查结果的满意度不能代表印江县城的卫生文明程度，因为问卷调查只是在城区发放，不具有代表性．
【点睛】
本题考查了条形统计图以及用样本估计总体等知识，注意用样本估计总体的时候，样本一定要有代表性．
20、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；
（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．
【详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；
（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴1+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝；
（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，
由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，
解得：b＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
21、线段的长为
【分析】根据线段中点和三等分点的定义可用AB分别表示出AP和AC，作差求出CP即可得出答案.
【详解】解：∵点是线段的中点，
∴，
∵点，把线段三等分，
，
，
，即，
，
答：线段的长为.
【点睛】
本题考查了线段的和差计算，主要利用了线段中点和三等分点的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中各线段的关系是解题的关键．
22、 (1)0；(2)-2.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；
（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.
【详解】解：(1)
(2)
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．
23、（1）画出图形，如图所示见解析；（2）① 6；② .
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据线段和中点的定义直接写出答案即可.
【详解】解：(1)画出图形，如图所示.

(2)①图中的线段有：AB、BD、DC、AD、BC、AC，共6条；
②相等的线段有：AB=BD，AD=CD.
故答案为：(1)画图见解析；(2)①6；②AB=BD，AD=CD.
【点睛】
本题考查了基本的作图和线段及中点的定义.