重庆巴蜀常春藤2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案

这是一份重庆巴蜀常春藤2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了如图，反比例函数的大致图象为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知抛物线y1＝x1－1x，直线y1＝－1x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．则（ ）
A．当x＜－1时，m＝y1B．m随x的增大而减小
C．当m＝1时，x＝0D．m≥－1
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是( )
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．如图，在平行四边形中：：若，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，反比例函数的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（ ）
A．56°B．118°C．124°D．152°
8．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．3
11．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；
②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；
③sin∠ABS＝；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
12．若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是 ( )
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，在中，，点是重心，联结，过点作，交于点，若，，则的周长等于______.
14．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.
15．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
16．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．
17．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．
18．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
（1）①点B的坐标是 ；
②当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；
（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．
20．（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，，对角线BD平分∠ABC.
求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
运用：
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝.连接EG,若△EFG的面积为，求FH的长.
21．（8分）如图，在中，，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上．
（1）旋转的度数为______；
（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由．
22．（10分）已知抛物线与轴交于点．
(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；
(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；
(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．
23．（10分）在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.
24．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．

25．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；
（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线；
（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．
26．（12分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.
（1）求k的值；
（2）根据图像，当时，写出x的取值范围；
（3）连接BC，求的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、B
4、A
5、B
6、D
7、C
8、C
9、D
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10
14、 或 或
15、＞
16、45
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）①（6，），②（3，）；（2）
20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4
21、（1）90；（2）DE∥BC，见解析
22、（1）（0，5）；；（2）15；（3）
23、（1）甲同学的方案不公平.理由见解析；（2）公平，理由见解析.
24、136°
25、（1）见解析；（1）见解析；（3）1．
26、（1）；（2）或；（3）24