2026届重庆八中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届重庆八中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，元旦是公历新一年的第一天，下列各数中，结果为负数的是，计算的结果为，在中，负数的个数是，解方程时，下列去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1
2．如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这幅三角板直接画出的角度是（ ）
A．B．C．D．
3．已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下面是一个正方体，用一个平面取截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ ）
A．B．C．D．
5．将一副直角三角尺如图装置，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，太原某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．下列各数中，结果为负数的是（ ）．
A．B．C．D．
8．计算的结果为（ ）
A．27B．C．18D．
9．在中，负数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．解方程时，下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在直线找一点，使得，且,则________．
12．多项式与另一个多项式的和为，该多项式应为_____．
13．如图，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,则∠AOC=_____度
14．若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n=____．
15．若是的相反数，且，则的值是__________.
16．计算：=____________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，平分平分，且，若，求的度数．
18．（8分）如图，∠B＝∠C，AB∥EF．试说明∠BGF＝∠C．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．
解：∵∠B＝∠C，（已知）
∴AB∥ ．（ ）
∵AB∥EF，（已知）
∴ ∥ ．（ ）
∴∠BGF＝∠C．（ ）
19．（8分）计算
（1）﹣36×（）+（﹣2）3
（2）﹣12﹣（﹣3）3+|﹣5|÷
20．（8分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分）化简：(-4x2+2x-8y)-(-x-2y)
22．（10分）为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答问题:
(1)该市规定用水量为 吨,规定用量内的收费标准是______元/吨,超过部分的收费标准是___元/吨；
(2)若小明家五月份用水10吨,则应缴水费______元；
(3)若小明家六月份应缴水费49元,则六月份他们家的用水量是多少吨?
23．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：因为，所以，
即，即，
所以．
根据材料回答问题（直接写出答案）：
（1）已知，则_______．
（2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______．
24．（12分）阅读材料,完成相应任务.
对于任何数,我们规定的意义是:,
例如:.
(1)按此规定,请计算的值;
(2)按此规定,请计算的值,其中满足.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据二次二项式可得m=2，n-1=0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
2、A
【分析】由题意根据一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，再根据加减运算，即可得出答案．
【详解】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，
A、的角无法由一副三角板拼得；
B、的角可由45°和30°的角拼得；
C、的角可由45°和60°的角拼得；
D、的角可由45°和90°的角拼得．
故选：A．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握并利用一副三角板各角的度数以及角与角之间的关系是解决本题的关键．
3、A
【分析】根据代数式的值是3得出，然后整体代入求值计算即可.
【详解】∵=3，
∴，
∴=2，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
4、D
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形、四边形、五边形，不可能为直角三角形．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了正方体截面的问题，掌握正方体截面的所有情况是解题的关键．
5、A
【分析】根据角的和差关系，即可求解．
【详解】∵∠COD=∠AOB=90°，，
∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，
故选A．
【点睛】
本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键．
6、A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额=某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解．
【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
7、C
【解析】解：A. -(-3)=3；
B. (-3)×(-2) =6；
C. -|-3| =-3；
D. =9.
故选C．
8、B
【分析】由正数与负数的乘法法则即可计算出结果．
【详解】解：（-3）×9=-27；
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．
9、B
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数的定义进行判断．
【详解】解：-2是负数，
（-2）2=4，是正数，
-（-2）=2，是正数，
-|-2|=-2，是负数，
综上所述，负数有-2，-|-2|共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，主要利用了有理数的乘方，相反数的定义以及绝对值的性质．
10、D
【分析】根据去括号法则运算即可．
【详解】解：方程去括号得：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1或1
【分析】根据题意作图，分情况即可求解．
【详解】如图，当C在线段AB上时，AC=AB=1
∴BC=AB-AC=2-1=1；
当C在直线AB上时，AC’=AB=1
∴BC’=AB+AC’=2+1=1；
故答案为：1或1．
【点睛】
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是根据题意作图分情况求解．
12、－3x2－y2
【分析】用多项式的和减去已知多项式，合并同类项得出另一个多项式即可．
【详解】∵多项式与另一个多项式的和为，
∴另一个多项式为-()=-2x2+3xy-y2=-3x2-y2，
故答案为：-3x2-y2
【点睛】
本题主要考查了整式的减法，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
13、130
【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根据角的关系，即可求解.
【详解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，
又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+ BOC
∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°
故答案为130.
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.
14、﹣1．
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求解即可．
【详解】∵﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
解得：m=1，n=﹣2，
则m+n=1﹣2=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义、代入法是解题的关键．
15、
【分析】直接利用相反数的定义得出m的值，再利用已知得出n的值．
【详解】∵m是-6的相反数，且m+n=-11，
∴m=6，6+n=-11，
解得：n=-1．
故答案为-1．
【点睛】
此题考查相反数，正确得出m的值是解题关键．
16、-8
【分析】表示多个相同因数积的运算叫做乘方,表示3个相乘的积，根据乘方运算的法则即可求解.
【详解】解:= .
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘方的法则.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、32°
【分析】先根据角平分线的定义，得到∠COF=30°，∠AOC=2∠COE，再根据∠AOC+∠EOF=156°，可得2∠COE+∠COE-30°=156°，求得∠COE=62°，进而得到∠EOF的度数．
【详解】∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，
∴∠COF=30，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COE，
又∵∠AOC+∠EOF=156°，
即2∠COE+∠COE-30°=156°，
解得：∠COE=62°，
∴∠EOF=62°-30°=32°．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．
18、CD，内错角相等，两直线平行，CD，EF，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定求出AB∥CD，求出CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．
【详解】解：∵∠B＝∠C（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵AB∥EF（已知），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠BGF＝∠C（两直线平行，同位角相等），
故答案为CD，内错角相等，两直线平行，CD，EF，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
19、（1）-2；（2）1
【分析】（1）首先利用乘法分配律计算乘法和乘方，再计算加减即可；
（2）先算乘方，后算绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣36×+36×+36×﹣8，
＝﹣27+30+3﹣8，
＝33﹣35，
＝﹣2；
（2）原式＝﹣1+27+5×5，
＝﹣1+27+25，
＝1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20、见详解
【分析】首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．
【详解】解：如图所示：线段AB即为所求．
【点睛】
本题考查的知识点是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合结合图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21、-x2+x
【分析】先去括号，再合并同类项．
【详解】解：原式=-x2+x-2y+x+2y
=-x2+x
【点睛】
本题考查了整式运算，需要注意的是去括号时括号前面是负号的去括号和它前面的“负号”括号里的各项都要变号，括号前面系数不为1的，则要按分配律来计算，即要把括号外的系数乘以括号内的每一项，不要漏乘．
22、（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量为19吨.
【分析】（1）根据小明家1月和2月的用水量及水费，可判断出这两个月的水费是2元/吨，且没有超过规定用量，3月和4月都超过了规定用量，则可计算出超过部分的收费标准，设规定用水量为吨，根据3月份收费，列出方程即可得出答案；
（2）由（1）可知，5月份用水10吨先算规定用水量中的8吨，每吨2元，再算超出标准用水量中的2吨，每吨3元，相加即可得出答案；
（3）设六月份用水量为，根据题意可得关于的方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）由表中1月和2月份收费可知，规定用量内的收费标准是元/吨，
则3月和4月用水都超过了标准用水量，则可得，超过部分的收费为，
设规定用水量为吨，可得，解得，
故答案为：8；2；3.
（2）由（1）可得，若用水10吨，则需交水费元，
故答案为：22；
（3）设六月份用水量为，由题可得：
，
解得：；
所以小明家6月份用水量为19吨.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用中分段收费的题型，注意观察表格，找出算法相同的数据，比较可得出收费标准；已知收费标准再算收费的时候注意题中说的是超过的部分收费标准，还是超过之后全部的收费标准.
23、（1）3；（2）．
【分析】（1）模仿例题.取倒数,再化简;
（2）先根据例题思路变形,再根据分式性质化简，再利用加减法求解．
【详解】（1）因为
所以
所以
所以
（2）由得
即
由①+②，①-②并组成方程组,得
③+④×5，得
解得
把代入④可得
解得
经检验,原方程组的解是
．
【点睛】
考核知识点：解方程组.利用方式的性质进行变形,再运用加减法解方程组是关键．
24、（1）；（2）；-10
【分析】（1）根据，直接进行计算，即可得到答案；
（2）利用整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案．
【详解】（1）
=-30+6
=；
（2）=5(2x-1)-2(y-2)
=10x-5-2y+4
=，
，
，

∴原式=．
【点睛】
本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则以及绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
月份
一
二
三
四
用水量(吨)
6
7
12
15
水费(元)
12
14
28
37