2026届重庆市北碚区西南大附属中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届重庆市北碚区西南大附属中学数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知，若是关于的方程的解，则的值为，在，在这四个数中，绝对值最小为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简 -（-3）等于 ( )
A．－3B．3C．D．
2．如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．部分小于总体
3．如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．a和c
5．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）
A．北偏西B．南偏东C．北偏东D．南偏西
6．已知边长为的正方形面积为5,下列关于的说法：①是有理数；②是方程的解；③是5的平方根；④的整数部分是2,小数部分是0.1．其中错误的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．B．1C．D．-1
8．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（ ）
A．B．C．D．
9．在，在这四个数中，绝对值最小为（ ）
A．4B．C．D．-5
10．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）
12．已知的余角等于，那么的补角等于_______．
13．某地一周内每天最高与最低气温如下表：
则温差最大的一天是星期______．
14．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高______厘米．
15．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于1．”此问题中“它”的值为 ．
16．已知方程，用含的代数式表示，则__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：7ab﹣3(a1﹣1ab)﹣5(4ab﹣a1)，其中a=3，b=﹣1．
18．（8分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E. H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，
(1)求证：∠CEF=∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).
19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
20．（8分）如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点，
（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求的值．
21．（8分）如图，若点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为b，且，b满足
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
22．（10分）课题学习：平行线的“等角转化功能.
（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.

天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.
解：（1）如图1，过点作，∴ ， .
又∵，∴.
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
（2）问题迁移：如图2，，求的度数.
（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.
23．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒.

(1)若点在线段.上运动，当t为何值时,?
(2)若点在线段上运动，连接,当t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?
(3)在点和点运动的过程中，当为何值时，点与点恰好重合?
(4)当点在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
24．（12分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据相反数的计算法则进行计算即可得到答案.
【详解】-（-3）=3，故选择B.
【点睛】
本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的计算.
2、C
【分析】根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.
3、A
【分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案．
【详解】∵AC=4，AC⊥BC于点C，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
4、B
【解析】∵a×=b×1=c÷，
∴a×=b×1=c×，
∵1＞＞，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b．
故选B．
5、A
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．
【详解】解：∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°－∠ABC －∠ABE＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
6、C
【分析】根据实数的相关概念进行逐一判断即可得解．
【详解】①由正方形的面积为5可知边长是无理数，该项错误；
②方程的解为，是方程的解，该项正确；
③5的平方根是，是5的平方根，该项正确；
④，所以的整数部分是2,小数部分是，该项错误；
所以错误的是①④，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的相关概念，熟练掌握实数的相关知识是解决本题的关键．
7、B
【分析】由x=-1是方程的解，将x=-1代入方程中求出a的值即可．
【详解】解：由题意将x=-1代入方程得：-2+3a=1，
解得：a=1，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8、C
【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．
【详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．
9、B
【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．
【详解】，，，，
∵，
∴在这四个数中，绝对值最小为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．
10、B
【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，
故只有不能与原图形重合.
故选：B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．也考查了旋转中心、旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、无理数
【分析】设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．
【详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，
则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，
由圆的性质得：A点表示的是，
是无理数，
故答案为：无理数．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．
12、
【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】解：根据余角的定义，=90°−=，
根据补角的定义，的补角度数=180°−=．
故答案为．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
13、日
【分析】分别算出每日的温差，即可得出答案.
【详解】解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
星期五的温差为：，
星期六的温差为：，
星期日的温差为：，
温差最大的一天为星期日．
故答案为：日．
【点睛】
本题考查了有理数加法的应用，根据有理数的减法求出每日的温差是解答本题的关键.
14、6
【解析】设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，根据此时容器中水的体积=原来容器中水的体积+金属圆柱的体积列出方程，解方程即可解答问题．
【详解】解：设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，
由题意，得π×32×x=π×32×18+π×22×15
解得x=
-18=，
答：容器内的水将升高厘米．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，抓住水的体积不变，是解决本题的关键．
15、．
【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于1列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．
【详解】设“它”为x，根据题意得：x+x=1，
解得：x=，
则“它”的值为，
故答案为．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
16、
【分析】把y看做已知数表示出x即可．
【详解】解：，
移项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1a1﹣7ab，2．
【分析】先根据整式加减的方法步骤进行化简，再代数计算即可．
【详解】解:
原式=7ab﹣3a1+6ab﹣10ab+5a1
=1a1﹣7ab，
当a=3，b=﹣1时，
原式=1×31﹣7×3×(﹣1)
=18+41
=2．
【点睛】
本题以代数求值的方式考查整式加减与有理数运算，熟练掌握有关知识点是解答关键．
18、（1）证明见解析；（2）90+ α.
【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF=∠EAD；
(2)∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE=180°
又∵∠2=α
∴∠BDE=180°−α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1=∠BDE= (180°−α)
∴∠3=180°− (180°−α)=90+ α
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.
19、（1）圆柱；（2）该几何体的体积为3π．
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积.
【详解】（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
20、（1）∠C=∠1+∠1；（1）60°；（3）1
【分析】(1)过点C作CF//PQ，可证明CF//PQ//MN，再根据两直线平行内错角相等即可证明；
(1)根据(1)的结论及∠A的度数即可求出∠BDF的度数；
(3) 设∠CEM=α，则∠GEN=180°−1α，∠BDF=∠PDC =90°−α，即可求出的值．
【详解】解：(1)∠C=∠1+∠1．
理由如下：如图，
过点C作CF//PQ，
∵PQ//CF，
∴∠1=∠ACF，
∵PQ//MN，
∴CF//MN，
∴∠1=∠FCB，
∵∠C=∠ACF+∠FCB，
∴∠C=∠1+∠1；
(1)∵∠AEN=∠A=30°，∠C=90°，
∴由(1)可得∠PDC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°；
(3)设∠CEM=α，则有∠GEN=180°−1α，∠BDF=∠PDC=90°−α，
∴=．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及判定.过点C构造平行线利用平行线的性质求角的关系是解题的关键．
21、（3）AB=3．
（3）P所对应的数是﹣3或﹣3．
（3）不随t的变化而变化，其常数值为3．
【解析】试题分析：（3）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（3）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）用含有t的代数式表示出AB和BC，求差即可．
试题解析：（3）∵|a+3|+（b﹣3）3=0，
∴a=﹣3，b=3，
∴AB=b﹣a=3﹣（﹣3）=3．
（3）3x﹣3=x+3，
解得：x=3，
由题意得，点P只能在点B的左边，
①当点P在AB之间时，x+3+3﹣x=3﹣x，
解得：x=﹣3；
②当点P在A点左边时，﹣3﹣x+3﹣x=3﹣x，
解得：x=﹣3，
综上可得P所对应的数是﹣3或﹣3．
（3）t秒钟后，A点位置为：﹣3﹣t，B点的位置为：3+4t， C点的位置为：3+9t
BC=3+9t﹣（3+4t）=3+5t AB=5t+3
AB﹣BC=5t+3﹣（5t+3）=3
所以不随t的变化而变化，其常数值为3．
考点：一元一次方程的应用．
22、（1）∠EAB，∠DAC； （2）360°；（3）65°
【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.
【详解】（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，
∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
【点睛】
考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.
23、（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解.
【分析】(1)由数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，，列出方程，即可求解；
(2)根据三角形的面积等于正方形面积的，列出方程，即可；
(3)根据等量关系，列出方程即可求解；
(4)分两种情况：①当点Q在点P的左侧时， ②当点Q在点P的右侧时，分别列出方程，即可求解.
【详解】（1）∵数轴上点表示的数为,点表示的数为,以为边在数轴的上方作正方形ABCD，
∴AD=AB=4，
∴AQ=4-2t，AP=t，
∵，
∴4-2t =t，解得：t=，
∴当t=秒时，；
（2）∵AQ=4-2t，AB=4，
∴，正方形面积=4×4=16，
∴8-4t=，解得：t=，
∴当t=秒时，三角形的面积等于正方形面积的；
（3）根据题意得：2t-4=t，解得：t=4，
∴当t=4秒时，点与点恰好重合；
（4）①当点Q在点P的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，
②当点Q在点P的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，
∴当t=3秒或5秒时，线段的长为.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.
24、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）通过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（3）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.
【详解】解：（1），
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
最低气温