重庆市八中学2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份重庆市八中学2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值是（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
2．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝1．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知a＝b，下列变形正确的有（ ）个．
①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．
A．5B．4C．3D．2
4．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（ ）
A．祖B．国C．我D．的
5．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式D．在中，整式有4个
7．已知31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，36 = 729，…推测32008的个位数是（ ）
A．3B．9C．7D．1
8．地球上的陆地面积约为149000000km2 ． 将149000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D．1.49×109
9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
10．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上B．BC上
C．CD上D．AD上
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若的余角是它的倍，则的度数为_________°.
12．一块手表上午11：10时针和分针所夹锐角的度数是_____．
13．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．
14．已知的余角等于，那么的补角等于_______．
15．已知的整数部分为，小数部分为，那么_________．
16．如图，射线，在内，和互为补角，若比大（），则___________（用含的式子表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
18．（8分）计算：（1）
（2）
（3）计算：，直接写出下式的结果：_____________．
19．（8分）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-4,10，x.
(1)则线段AB的长为 .
(2)若AC=4，点M表示的数为2，求线段CM的长.
20．（8分）如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴∠1=∠ =60°．（ ）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ =180°．（ ）
∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（ ）
21．（8分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？
22．（10分）如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点、的速度比为（速度单位：1个单位长度/秒）
（1）求两个动点运动的速度．
（2）在数轴上标出、两点从原点出发运动2秒时的位置．
（3）若表示数的点记为，，两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，？
23．（10分）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组的点用线段依次连结起来.
（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)；
（2）(2,0)、(5,3)、(4,0)；
（3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).
观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.
24．（12分）甲、乙两人共同制作--批零件，甲一共制作了个零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任务的时间比乙少天，求甲、乙各花了多少时间完成任务．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【详解】∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
2、B
【分析】设被污染的数字为y，将x=1代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【详解】设被污染的数字为y．
将x＝1代入得：3×6﹣y＝3．
解得：y＝3．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
3、B
【分析】运用等式的基本性质求解即可．①、②根据等式性质1判断，③、④、⑤根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
【详解】解：已知a＝b，
①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；
②根据等式性质1，两边同时减去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正确；
③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确；
④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确；
⑤因为c可能为0，所以与不一定相等，故⑤不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查等式的性质，选择相应的基本性质作依据是解题关键.要注意应用等式基本性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
4、B
【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“我”是相对面，
“的”与“祖”是相对面，
“爱”与“国”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、A
【分析】根据立体图形正面观看的角度判断即可．
【详解】正面看到的图形应该是:
故选A．
【点睛】
本题考查从三个方向看物体形状,关键在于掌握基础知识．
6、D
【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B，根据多项式的项和次数的概念可判断C，根据整式的定义可判断D，进而可得答案．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，所以本选项结论错误；
B、单项式的次数是1，系数是1，所以本选项结论错误；
C、多项式是三次三项式，所以本选项结论错误；
D、在中，整式是，共有4个，所以本选项结论正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．
7、D
【分析】由上述的几个例子可以看出个位数字的变化,1次方为3,2次方为9,3次方为7,4次方为1,5次方为3,即个位的数字是以4为周期的变化的,故2008除以4余0,即个位数为1.
【详解】解:通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的几个式子,易知1次方为末位数字是3,2次方末位数字是为9,3次方末位数字是为7,4次方末位数字是为1,5次方末位数字是为3,个位数字的变化是以3,9,7,1为周期,即周期为4,又因为2008的余数为0,故个位数字为1,所以D选项是正确的.
故选D
【点睛】
本题主要考查学生的观察能力以及对规律的认识和总结,并能灵活运用.
8、C
【详解】将149000000用科学记数法表示为：1.49×1．
故选C．
9、B
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3-（-0.3）=0.6kg．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10、D
【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x-x=4
解得x=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y-y=8，解得y=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据余角的定义可得，+=90°进行求解即可．
【详解】由题意可知，的余角是，
∴+=90°，
∴=30°，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为90°．
12、85°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：30°×3﹣ ×30°＝85°，
故答案为85°．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
13、（5a+10b）．
【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】解：小何总花费：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．
14、
【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】解：根据余角的定义，=90°−=，
根据补角的定义，的补角度数=180°−=．
故答案为．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
15、
【分析】分别计算出和的值，再代入求解即可．
【详解】∵
∴
∵整数部分为，小数部分为
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数的整数部分问题，掌握无理数的运算法则是解题的关键．
16、
【分析】先根据题意用含m的代数式表示出和，然后利用即可求出答案．
【详解】∵和互为补角
∴
又∵
∴
∵
∴



故答案为：．
【点睛】
本题主要考查角的和与差以及代数式，能够用含m的代数式表示出和是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、小明还要行驶11千米才能到家
【分析】根据有理数的加法的应用，先求出送完最后一名乘客的位置，然后求出距离家的距离即可.
【详解】解：根据题意，小明送完最后一名乘客的位置为：
（千米），
∴（千米）；
答：小明还要行驶11千米才能到家.
【点睛】
本题考查了正负数在实际问题中的应用、有理数的加减法等基础知识，本题属于基础题型．
18、（1）；（2）；（3）3，
【分析】（1）首先运用有理数的减法法则进行变形，然后再进行加减运算即可；
（2）先计算乘方和绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；
（3）先把除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算，最后取其倒数即可．
【详解】（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
=
（3）
=
=
==
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此类题目的关键．
19、 (1)14;(2)10或2.
【分析】（1）直接利用数轴上两点之间距离求法得出答案；
（2）需要分类讨论，①当点C在点A的左边则：点C表示的数是-8；②当点C在点A的右边则：点C表示的数是0，从而求解.
【详解】解：(1) 由已知可得：AB=10-（-4）=14， 线段AB的长为 14 .
(2)由A点表示的数是-4，AC=4得：
①当点C在点A的左边则：点C表示的数是：-4-x=4,解得x=-8.
∵点M表示的数是2
∴CM=2-（-8）=10
②当点C在点A的右边则：点C表示的数是:x-(-4)=4,解得x=0.
∵点M表示的数是2
∴CM=2-0=2 .
【点睛】
本题考查数轴上两点之间距离求法以及分类讨论，解题关键是根据题意结合分类讨论求解.
20、B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．
【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．
【详解】解∵，（已知）
∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代换）
∵，（已知）
∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）
∴∠1=∠ADE．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．
21、张老师家到火车站有1千米
【分析】设张老师家到火车站有x千米，根据老师行驶的两段路程与总路程间的数量关系和路程＝时间×速度列出方程并解答．
【详解】解：设张老师家到火车站有x千米，
根据题意，得
解得x＝1．
答：张老师家到火车站有1千米．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
22、（1）动点的速度是2个单位长度/秒，动点的速度是6个单位长度/秒；（2）见解析；（3）秒或10秒．
【分析】（1）设动点的速度是单位长度/秒，列方程，求解即可；
（2）分别计算P，Q表示的数，在数轴上表示即可；
（3）设秒时，，分当在的右边和当在的左边两种情况分类讨论，列方程求解即可．
【详解】解：（1）设动点的速度是单位长度/秒，根据题意得：
解得 ∴
答：动点的速度是2个单位长度/秒，动点的速度是6个单位长度/秒．
（2）-2×2=-4,6×2=12；
、两点从原点出发运动2秒时的位置如图：
（3）设秒时，
当在的右边时，根据题意得：
当在的左边时，根据题意得：
解得：
∴当再经过秒或10秒时，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，注意第（3）步要分两种情况讨论，不要遗漏．
23、图案象飞机,至少要向上平移3个单位长度
【解析】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
直接描点，连线后再判断图象的平移长度．
解：描点，连线可得，图案象飞机．
要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移3个以单位长度．
24、甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务．
【分析】根据题意列出方程组，求解即可．
【详解】解：设甲花了x天完成任务，乙花了y天完成任务．
根据题意可得以下方程组

解得
检验：当时，，所以是原方程的解且符合题意.
故甲花了40天完成任务，乙花了45天完成任务．
【点睛】
本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．