广西柳州市2024-2025学年高一上学期期末模拟数学试卷-A4

这是一份广西柳州市2024-2025学年高一上学期期末模拟数学试卷-A4，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题5分）已知集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题5分）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）设函数为定义在R上的奇函数，当时， ，则的解集为
A．B．(−∞,−1)∪(1,+∞)C．(−1,0)∪(1,+∞)D．
4．（本题5分）命题“，使得”的否定形式是
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
5．（本题5分），则
A．B．C．D．
6．（本题5分）要得到函数的图象，只需要将函数y＝csx的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．
B．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．
C．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．
D．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．
7．（本题5分）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
8．（本题5分）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围
A．B．C．D．
9．（本题6分）设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题6分）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．（本题6分）已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数B．若，则
C．D．若，则
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）已知函数若存在，，使得，则的最大值为 ．
13．（本题5分）将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则 .
14．（本题5分）锐角的内角的对边分别是，，，则= .
15．（本题15分）已知（为常数）.
(1)求的递增区间；
(2)求的最大值及取得最大值时的集合；
(3)若时，的最大值为4，求的值.
16．（本题13分）已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
17．（本题15分）2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？
18．（本题17分）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点.
19．（本题17分）已知函数是定义域为R的奇函数.
（1）求实数，的值及函数的值域；
（2）若不等式成立，求t的取值范围.
二、多选题（共18分）
评卷人
得分
四、解答题（共77分）
参考答案：
1．C
【解析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.
【详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误，
由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.
故选：C.
【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.
2．A
【分析】由诱导公式可知，已知，利用同角三角函数的关系求出即可.
【详解】，且，
则，，
.
故选：A.
3．C
【详解】分析：由题意结合奇函数的性质得到函数的图像，然后由函数的图像确定不等式的解决即可.
详解：由奇函数的性质可知，函数的图像关于坐标原点对称，
结合时，，据此绘制函数图像如图所示，
结合函数图像可知：的解集为
本题选择C选项.
点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．
4．D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，符合换量词否结论，不变条件这一条件,按照这一规律写出即可.
【详解】的否定是，的否定是，的否定是．故否定形式是，使得.
故选:D
【点睛】一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论．
5．C
【详解】试题分析：,故选C.
考点：1、复合函数；（2）诱导公式.
6．B
【分析】直接利用三角函数图象的平移和伸缩变换,得到由y＝csx变换为的方式.
【详解】解:要得到函数的图象,只需要将函数y＝csx的图象向左平移个单位,
得到y＝cs(x),再把横坐标缩短为原来的,纵坐标不变即可.
故选:B.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和伸缩变换,属基础题.
7．A
【分析】对的取值范围分类，逐一检验即可排除B,C,D
【详解】当时，，故排除B,C
当时，，排除D
故选A
【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，可从单调性，函数值的正负，奇偶性等方面排除.
8．A
【分析】由已知可得：，解不等式即可．
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且满足，
所以，解得：
故选A
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的应用，属于中档题．
9．BD
【分析】根据不等式的性质以及指数函数和对数函数的性质，进行判断即可.
【详解】对于，若，则，所以错误；
对于，因为，所以，故正确；
对于，函数的定义域为，而，不一定是正数，所以错误；
对于，因为，所以，所以正确.
故选：BD
【点睛】本题考查不等式的概念和函数的基本性质，属于中档题.
10．AD
【分析】逐个分析各项可得结果.
【详解】对于A项，设，定义域为R，则，所以是奇函数，
由，在上单调递增可得在上单调递增，故选项A正确；
对于B项，设，定义域为R，则，所以是偶函数，故选项B错误；
对于C项，设，定义域为R，，所以是偶函数，故选项C错误；
对于D项，，定义域为，，所以
是奇函数，由，在上单调递减可得在上单调递减，
所以在上单调递增.故选项D正确.
故选：AD.
11．ACD
【分析】根据分别取特殊情况验证各选项即可.
【详解】选项A：因为，令可得，解得．令可得，所以，故为偶函数，A正确；
选项B：令可得，所以， B错误；选项C:令可得，C正确；
选项D：令可得，所以，所以，D正确．
故选：ACD．
12．1
【分析】根据函数解析式，利用导数，研究其单调性，画图，根据题意，明确对应函数值的取值范围，设为，利用函数的思想，可得答案.
【详解】当时，，，
当时，，当时，，
即当时，取得极大值为；
当时，为减函数，且，函数的图象如图．
设，由题可知，
由得，则，则，
∵，∴当时，取得最大值为1．
故答案为：1.
13．
【详解】试题分析：
由题意，
所以
所以答案应填：.
考点：1、三角函数的图象变换；2、特殊角的三角函数值.
14．
【解析】因为根据余弦定理可得，结合已知，即可求得答案.
【详解】
根据余弦定理可得：
又，
，
可得
即：
由正弦定理知，
又，
，
根据是锐角
.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了根据正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是灵活使用正弦定理和余弦定理和边角互换的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
15．(1)
(2)，有最大值为
(3)
【分析】（1）根据求解即可.
（2）根据时取得最大值，再解方程即可.
（3）根据题意得到，即可得到，即可得到答案.
【详解】（1），解得.
所以的递增区间.
（2）由正弦函数性质知，当时，即，取得最大值为.
（3）因为，所以，
所以，即，解得.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）根据诱导公式将所求角转化为已知角求解即可.
【详解】（1），
，
则；
（2）由（1）得，，则，
又，
故．
17．（1）；（2）产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元.
【分析】（1）分与两种情况分别求出的表达式后，将其写成分段函数的形式即可．
（2）当时，利用二次函数的性质求出的最大值，当时，利用对勾函数的性质求出的最大值，再比较即可得到的最大值和相应的的取值．
【详解】（1）当时，，
当时，.
综上所述，．
（2）当时，，所以当时，当时，，在上单调递增，在上单调递减；所以当时，所以当，即年年产量为百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元.
18．(1)
(2)2
【分析】（1）函数定义域满足，解得答案.
（2）令，得到，令，则，解得答案.
【详解】（1）函数定义域满足：，，，即.
的定义域为.
（2）令，则，.
，令，则，解得或（舍去）.
，，符合题意，函数的零点为2.
19．（1），.值域为.（2）
【分析】（1）由奇函数可取特殊值、，列出等式求解即可；函数解析式分离常数得，由可逐步求得f(x)的值域；（2）由的单调性推出函数f(x)在R上是减函数，利用奇函数的性质将不等式化简为，则，即可求得t的范围.
【详解】（1）因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以，即，
解得，故.
又由，所以，解得，所以，.
经检验，时，是奇函数
由，
因为，所以，故函数f(x)的值域为.
（2）由（1）知，则f(x)在R上是减函数，
又因为f(x)是奇函数，所以等价于即，
由f(x)在R上为减函数，所以，
解得，故t的取值范围是.
【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，利用函数的单调性解不等式，属于中档题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
C
B
A
A
BD
AD
题号
11









答案
ACD