2024～2025学年上学期期末模拟检测高一数学-A4

这是一份2024～2025学年上学期期末模拟检测高一数学-A4，共5页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题58分）
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
命题：p：的否定为（ ）
A B.
C. D.
【解析】C 命题，的否定为，.
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
要得到的图象，需要将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则（ ）
A. B. C. D.
已知函数，若关于x的方程有4个不同的实根，且，则（ ）
B.
C. D.
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
B.
C. D.
已知函数的定义域为R，且的图象关于直线对称，，又，，则（ ）
A. 为偶函数 B. 的图象关于点中心对称
C. D.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
已知幂函数的图象过点，则________.
猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则________.（参考数据：，）
已知函数，. 若对于任意，总存在唯一的，使得，则的取值范围为________.
解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
设函数．
（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
已知结论：设函数的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．
（1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）计算的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
（3）若不等式对恒成立，求实数的最大值．
定义三阶行列式运算：，其中.已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值为，求的值；
（3）若函数，使得成立，求实数的取值范围.