2024～2025学年上学期期末模拟检测高一数学答案-A4

这是一份2024～2025学年上学期期末模拟检测高一数学答案-A4，共11页。
参考答案
选择题
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】B当时，；当时，；
当时，；当时，；
，.
命题：p：的否定为（ ）
A B.
C. D.
【解析】C 命题，的否定为，.
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】D 对于A, 函数的定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，A错误，
对于B，为周期函数，在不单调，故B错误，
对于C, 为奇函数，故C错误，
对于D，,故为偶函数，且在时，为单调递增函数，故D正确.
函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【解析】B 函数，定义域为，，
因此函数为奇函数，排除AD；
当时，，，此时，排除C，B项符合条件.
要得到的图象，需要将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
【解析】D 因为，
为了得到的图象，需要将函数的图象向右平移个单位.
已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【解析】C 因为关于的一元二次不等式的解集为，
所以1和3为方程的两个根，
由韦达定理有：，
所以，，且，
则，等价于，即，
故不等式的解集为.
已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】A 为偶函数，
故，故，
由于，故，则，
令,
解得，
故的一个单调递增区间为，
由于区间关于原点对称，要使在区间上不单调，故.
已知函数，若关于x的方程有4个不同的实根，且，则（ ）
B.
C. D.
【解析】A 由关于x的方程有4个不同的实根，得函数与图象有4个交点；
作出函数与的图象，如图：

观察图象得，，
由，得，即，则，
而二次函数图象关于对称，则，因此，
由，解得或，则，
所以.
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】BC 由题意，，则，
对于A，，故A不正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D不正确.
已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
B.
C. D.
【解析】AB 对于A，因为，，，
所以（当且仅当时取等号），
所以，（当且仅当时取等号），所以A正确；
对于B，因为，
当且仅当时取等号，所以B正确；
对于C，因为，
当且仅当时取等号，所以C错误；
对于D，因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，所以D错误.
已知函数的定义域为R，且的图象关于直线对称，，又，，则（ ）
A. 为偶函数 B. 的图象关于点中心对称
C. D.
【解析】ACD 对于A，由的图象关于直线对称，得，
即，而函数的定义域为R，则，为偶函数，A正确；
对于B，由，得，即，解得，B错误；
由，得，
则，函数的周期为4，
由，得，
，函数的周期为4，
对于C，，C正确；
对于D，由，得，则，
由，得，，
，
所以，D正确.
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
已知幂函数的图象过点，则________.
【解析】由题意，设幂函数的解析式是，
又，即，解得，
则，于是.
猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则________.（参考数据：，）
【解析】由题意得：，即，
所以，两边取对数得：，
因为，所以的最小值为，
所以.
已知函数，. 若对于任意，总存在唯一的，使得，则的取值范围为________.
【解析】由，可得
当时，则，此时，
令，则，
因为时，则，
因为对于的任意取值，在上有唯一解，
即在上有唯一解，如图所示：
由图可知，解得，
所以的取值范围为.
解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）∵，∴或，即或，
当时，，
或.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，
当时，，解得，符合题意；
当时，或，解得或；
综上，.
设函数．
（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．
【解析】（1）由题可得：
，
所以的最小正周期为：．
由得：，
所以该函数图象的对称轴方程为：
（2）由题可得
．
因为，所以，
得：，
所以的值域为.
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
【解析】（1）由已知
；
（2）由（1）得，
即由二次函数的单调性可知，当时，，
由基本不等式可知，当时，
，
当且仅当，即时取得最大值，
综上，当时取得最大利润，最大利润为480元.
已知结论：设函数的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．
（1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）计算的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
（3）若不等式对恒成立，求实数的最大值．
【解析】（1）在上单调递减，证明如下：
设，则，
，则，
故，即，函数在上单调递减；
（2），则，
故函数的图象的对称中心为；
（3）设，故为奇函数，且在上单调递减，
，即，即，
则在上恒成立，即，，
，当且仅当时等号成立，故，即的最大值为.
定义三阶行列式运算：，其中.已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值为，求的值；
（3）若函数，使得成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）由三阶行列式运算的定义，得.
（2）由（1）可知，，
①当，即时，函数在上单调递增，
此时，解得（舍去），
②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
此时，解得，
③当，即时，函数在上单调递减，
此时，解得（舍）或，
综上所述，实数的值为或.
（3）因为，使得成立，所以，
因为函数在上单调递增，所以，从而.
①当，即时，函数在上单调递增，
此时恒成立，
②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
此时恒成立，
③当，即时，函数在上单调递减，
此时，解得或，
综上所述，实数的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
D
B
D
C
A
A
BC
AB
ACD