河北省石家庄市藁城区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河北省石家庄市藁城区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.“这么近，那么美，周末到河北．”河北文旅宣传口号朗朗上口．下列特殊字体的汉字是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.不能确定三角形的形状
3.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.对顶角相等B.若，则
C.全等三角形的对应角相等D.等角对等边
4.如图所示是两位同学折纸示意图，则依次是的（ ）
A.中线、角平分线B.高线、中线
C.角平分线、高线D.角平分线、中线
5.下面是多媒体上的一道试题，则*处不可以填（ ）
在和中，
，，__________．
．
A.B.
C.D.
6.三个全等三角形按如图的形式摆放，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图中，，，，，是的角平分线．过点作于点，则的周长是（ ）
A.6B.8C.10D.12
8.如图1，某温室屋顶结构外框为等腰，，底角，立柱．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点在的延长线上），立柱，如图2所示，若，则斜梁增加部分的长为（ ）
A.B.C.D.
9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助“三等分角仪”能三等分任一角，如图，它由两根有槽的棒，组成，两根棒在处相连并可绕转动，端点固定，、可在槽中滑动，．若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，是的平分线．若点，分别在射线，上，且为等边三角形，则满足上述条件的的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.无数个
11.如图是某种可调节躺椅的示意图，与的交点为，按规定，，时才合格．而且为了舒适，可以根据需求调整大小，调整时，，保持不变．嘉琪躺在躺椅上时，测得，，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：该躺椅合格；
结论Ⅱ：若的度数减少，的度数会增加．
A.只有结论Ⅰ正确B.只有结论Ⅱ正确
C.结论Ⅰ、Ⅱ都不正确D.结论Ⅰ、Ⅱ都正确
12.如图，的面积为为边上的中线，点是线段的五等分点，点、、是线段的四等分点，点是线段的中点，则四边形的面积为（ ）
A.14B.15C.16D.17
二、填空题
13.的边长如图所示，写出一个符合条件的m的值___________．
14.如图，两个三角形全等，则的度数是__________．
15.如图，在等腰中，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，若，则的度数是__________．

16.如图，在锐角三角形中，，的面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为_________．
三、解答题
17.下面是多媒体上展示的一道题目，请你将解题过程补充完整．
如图，在中，，，D为边中点，于点，，求的长．
解：如图连接，
∵，D为边的中点，
平分，（依据：__________）
又，
__________°，__________°
于点E，，
，（直角三角形的两个锐角__________）
中，，_________，
同理在中，__________，则__________．
18.在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）画出关于轴对称；
（2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，得到对应的．画出，并判断这两个三角形有怎样的位置关系；
（3）内有一点，其在中的对应点为在中的对应点为，直接写出的坐标．
19.如图1，为外部一点，连接，已知．现在要求用尺规作图“在内求作一点，使．”下面是两位同学的过程．
（1）嘉嘉采用了图2的尺规作图，根据作图痕迹，得到的判定依据是__________；（用字母表示）
（2）琪琪想通过“”得到，
①请你帮助她在图1中用尺规作图进行实现；（保留作图痕迹，不写作法）
②求证：．
20.如图，中，、的平分线、交于点，过点作、的垂线，垂足分别为，．
（1）求证：点在的平分线上；
（2）用等式表示、、的数量关系，并说明理由．
21.如图，在等边中，点，分别在边和边上（均不与端点重合），且．
（1）判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若是锐角三角形，直接写出度数的取值范围．
22.如图，在中，，垂直平分，垂直平分．
（1）求的度数；
（2）若点是的中点，求证：点是的中点．
23.根据以下素材，探索完成任务．
24.在中，，点在射线上运动，过点作交射线于点．
（1）当点在线段上时：
①如图1，求证：；
②若，当平分时，求的度数；
③如图2，作于点，、的平分线相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由；
（2）当点在的延长线上时：
如图3，作于点，的平分线和的平分线的反向延长线相交于点，直接写出的度数．如何确定箭头形指示牌
素材1
某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形和三角形组成，且点B，F，E，C四点共线，小聪测量了点A到的距离为米，米，米．
素材2
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．
问题解决
任务1
推理最大高度
小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务2
确定箭头形指示牌
小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过200元，请你确定长度的最大值．