2024-2025学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
2．（3分）已知一组数据2，2，3，2，，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是
A．1B．1.5C．2D．3
3．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是
A．3，4，6B．12，18，22C．，，D．8，15，17
4．（3分）已知最简二次根式与可以合并，则的值为
A．5B．6C．8D．11
5．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，均在网格的格点上，下列结论不正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）直线，为常数，且经过第一、二、四象限，则直线可能是
A．B．
C．D．
7．（3分）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在中，的角平分线交于点，若，，则的长度为
A．4B．5C．6D．7
9．（3分）如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点和，则直线的表达式为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是
A．B．
C．D．
11．（3分）如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为
A．B．C．D．5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
14．（3分）如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ．
15．（3分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米与时间（秒的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩 米．
16．（3分）如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
（1）在以上成绩统计表中， ， ， ．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
19．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
20．（8分）如图，在平行四边形中，为边上的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：．
21．（9分）如图，将边长为5的菱形放在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，边与轴重合，且．
（1）求点的坐标；
（2）则所在直线的函数表达式．
22．（9分）如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．
（1）求旗杆折断处点距离地面的高度；
（2）工人在修复的过程中，发现在折断处的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶部落在水平地面上的处，形成一个△，请求出的长．
23．（11分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求菱形的面积．
24．（12分）在一条笔直的道路上依次有、、三地，嘉琪从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地，嘉琪距地的距离与时间之间的函数图象如图所示．
（1）从地到地的距离为 ，从地到地的距离为 ．
（2）求出段的函数表达式；
（3）求嘉琪从地出发到距地时所用的时间．
2024-2025学年河北省石家庄市藁城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
1．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：不能合并，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．（3分）已知一组数据2，2，3，2，，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是
A．1B．1.5C．2D．3
【分析】根据平均数的计算公式先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【解答】解：根据题意知：，
解得：，
将数据重新排列为1，2，2，2，2，3，
所以中位数为，
故选：．
【点评】本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是
A．3，4，6B．12，18，22C．，，D．8，15，17
【分析】三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【解答】解：、，故不是直角三角形，不符合题意；
、，故不是直角三角形，不符合题意；
、，故不是直角三角形，不符合题意；
、，故是直角三角形，符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答本题的关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
4．（3分）已知最简二次根式与可以合并，则的值为
A．5B．6C．8D．11
【分析】根据同类二次根式、最简二次根式的定义进行解题即可．
【解答】解：最简二次根式与可以合并，
与是同类二次根式，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，均在网格的格点上，下列结论不正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到、、的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，，，故选项、正确，不符合题意；
，
△是直角三角形，，故选项正确，不符合题意；
，故选项错误，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（3分）直线，为常数，且经过第一、二、四象限，则直线可能是
A．B．
C．D．
【分析】根据直线经过的象限，判断出，的符号，进而判断出另一条直线的图象经过的象限即可．
【解答】解：直线，为常数，且经过第一、二、四象限，
，，
直线的图象经过一，三，四象限，
故选：．
【点评】本题考查一次函数图象和系数之间的关系，根据题意判断出，是解题的关键．
7．（3分）依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：、，，
四边形是平行四边形，不能判定为矩形，故选项符合题意；
、，
四边形是矩形，故选项不符合题意；
、，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为矩形，故选项不符合题意；
、，，
四边形是平行四边形，
，
，
△是直角三角形，且，
平行四边形是矩形，故选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
8．（3分）如图，在中，的角平分线交于点，若，，则的长度为
A．4B．5C．6D．7
【分析】由等角对等边推出，求出，由平行四边形的性质推出．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质推出，由等角对等边得到．
9．（3分）如图，8个边长为1的小正方形按照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线经过小正方形的顶点和，则直线的表达式为
A．B．C．D．
【分析】利用待定系数法即可求出函数的解析式．
【解答】解：设直线的解析式为，将点和的坐标代入直线的解析式得：，
．
直线的解析式为．
故选：．
【点评】本题考查了用待定系数求函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组．
10．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是
A．B．
C．D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以、不正确，
此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
11．（3分）如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为
A．B．C．D．
【分析】由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径平方；第二个笔筒中：直径平方；因直径相等，列方程即可求解．
【解答】解：粗细相同的笔筒高度分别是和，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，设铅笔长度为 ，
依题意得：，
解得：，
故铅笔的长为；
故选：．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为
A．B．C．D．5
【分析】由求出，，然后通过勾股定理求得，连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，当点与重合，即、、三点共线时由最小值，最后由勾股定理即可求解．
【解答】解：已知直线的函数解析式为：，、均在轴上，点在轴上，
当时，，
当时，，
，，
，，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，
，
四边形是矩形，
，，
四边形是菱形，
，垂直平分，
，
当点与重合，即、、三点共线时由最小值，
在△中，由勾股定理得：，
的最小值为，
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，轴对称最短路线问题，掌握知识点的应用是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
14．（3分）如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ．
【分析】观察函数图象即可求解．
【解答】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．（3分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米与时间（秒的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩 4 米．
【分析】根据图形列出算式，再求出即可．
【解答】解：（米，
即当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩4米，
故答案为：4．
【点评】本题考查了一次函数的应用，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键，数形结合思想的应用．
16．（3分）如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为 ．
【分析】连接，过点作于，根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出的最小值．
【解答】解：如图，连接，过点作于，
点为的中点，点为的中点，
是的中位线，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
由垂线段最短可知，当点在位置时，最小，
的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、垂线段最短，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
18．（8分）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
（1）在以上成绩统计表中， 6 ， ， ．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【分析】（1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）甲重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
中间两个数的平均数是，
根据中位数定义可知：；
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，
众数；
；
故答案为：6，7，2；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
甲组的中位数是6分，而小明得了7分，
在小组中属中游略偏上，
（3）选乙组参加决赛，理由如下：
，
，
乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键．
19．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 2 块这样的木条．
【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；
（2）求出和范围，根据题意解答．
【解答】解：（1）两个正方形的面积分别为和，
这两个正方形的边长分别为和，
剩余木料的面积为；
（2），，
从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键．
20．（8分）如图，在平行四边形中，为边上的中点，连接并延长，交的延长线于点．求证：．
【分析】由平行四边形的性质得，则，再证明△△，然后由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：为边上的中点，
．
四边形是平行四边形，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
21．（9分）如图，将边长为5的菱形放在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，边与轴重合，且．
（1）求点的坐标；
（2）则所在直线的函数表达式．
【分析】（1）根据题意设，则，利用勾股定理求得线段，求出的值；
（2）过点作轴于点，分别求得点，坐标，利用待定系数法即可求得结论．
【解答】解：（1），
设，则，
，
．
．
．
，．
．
；
（2）过点作轴于点，如图，
则四边形为矩形．
，．
．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为．
【点评】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用勾股定理求得线段的长度，进而得到点，的坐标是解题的关键．
22．（9分）如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．
（1）求旗杆折断处点距离地面的高度；
（2）工人在修复的过程中，发现在折断处的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶部落在水平地面上的处，形成一个△，请求出的长．
【分析】（1）由题意可知米，根据勾股定理可得：，又因为米，所以可求得的长；
（2）先求出点距地米，米，再根据勾股定理可以求得的长．
【解答】解：（1）由题意可知：米，
，
，
又米，
，
米；
（2）点距地面（米，
米，
（米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
23．（11分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求菱形的面积．
【分析】（1）欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【解答】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，，
，，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积．
【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角是解题的关键．
24．（12分）在一条笔直的道路上依次有、、三地，嘉琪从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地，嘉琪距地的距离与时间之间的函数图象如图所示．
（1）从地到地的距离为 450 ，从地到地的距离为 ．
（2）求出段的函数表达式；
（3）求嘉琪从地出发到距地时所用的时间．
【分析】（1）根据图象数据得出结论即可；
（2）先根据段求出速度，从而得到段所用的时间，采用待定系数法求解的函数表达式即可；
（3）根据的函数表达式直接求解时间即可．
【解答】解：（1）有图象可知，时，，
即，的距离为，
当到达点时，距离点，
即，的距离为，
故答案为：450，1050；
（2）在时出发，在地休息了，
从到所用时间为，
嘉琪的速度为：，
从到所用的时间为：，
，，
设的函数表达式为：，
，
解得：，，
的表达式为：；
（3）距离地时，，
，
解得：，
，
嘉琪从地出发到距地时所用的时间为．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确的读懂图象是本题解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:12:57；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
D
D
D
A
A
D
D
D
C
题号
12
答案
A
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
2.6
乙组
7
7