2023-2024学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a2+a2=2a4
C. (−a2)3=−a6D. (a−1)2=a2−1
2.下列不能用平方差公式运算的是( )
A. (−x+2)(−x−2)B. (−2m−n)(−2m−n)
C. (−2a+b)(2a+b)D. (y−x)(−x−y)
3.下列式子从左到右变形正确的是( )
A. ab=a+2b+2B. ab=a2b2C. a2−b2a−b=a−bD. ab=abb2
4.下列条件能判定△ABC是直角三角形的有( )
①∠A=90°−∠B；
②∠A：∠B：∠C=1：4：5；
③∠B−∠C=∠A．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.小芳有两根长度为6cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为( )
A. 5cmB. 3cmC. 17cmD. 12cm
6.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
7.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是( )
A. BC=EFB. BE=CFC. AC=DED. ∠A=∠D
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
9.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
A. 4aB. 2aC. a2−1D. 2
10.“某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程3000x−10−3000x=20，则题目中用“…”表示的条件应是( )
A. 每天比原计划多修10m，结果延期20天完成
B. 每天比原计划多修10m，结果提前20天完成
C. 每天比原计划少修10m，结果延期20天完成
D. 每天比原计划少修10m，结果提前20天完成
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.分解因式：mn2−4m=______．
12.比较大小：(23)4______(34)2．
13.已知0.000049=4.9×10n，则n= ______ ．
14.如果分式2x+1x+2的值为0，则x的值为______．
15.如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E，如果∠A=55°，则∠1+∠2= ______ °.
16.将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为______．
17.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD=3，P为AB上一动点，则PD的最小值为______．
18.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE/​/AB，则∠ADE的度数为______．
19.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
20.如图，∠MAN是一个钢架，∠MAN=5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、EF⋯⋯若焊接的钢管的长度都与AC的长度相等，则最多能焊接______ 根.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.解方程：
(1)2x−3=3x；
(2)1−xx−2=12−x−2．
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算
(1)(3a2)2⋅(−a)3÷a−(−2a3)2．
(2)−12023×|−5|+(−8)0+(−13)−2．
23.(本小题8分)
因式分解：
(1)2a3−2a．
(2)(x2+4)2−16x2．
24.(本小题6分)
先化简：(1−1a)÷a2−2a+1a，再从1、2、0中选择一个合适的数代入求值．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/​/AB，∠DCE=∠A.若DE=10，AB=8，求BD的长．
26.(本小题10分)
甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
(1)求乙骑自行车的速度；
(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
27.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE=CF，BD=CE．
(1)判断△DEF的形状，并说明理由；
(2)当∠DEF=70°时，求∠A的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故本选项错误，不符合题意；
C、(−a2)3=−a6，故本选项正确，符合题意；
D、(a−1)2=a2−2a+1，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、(−x+2)(−x−2)=(−x)2−4=x2−4，故A不符合题意；
B、(−2m−n)(−2m−n)=(−2m−n)2=(2m+n)2=4m2+4mn+n2，故B符合题意；
C、(−2a+b)(2a+b)=b2−(2a)2=b2−4a2，故C不符合题意；
D、(y−x)(−x−y)=(−x)2−y2=x2−y2，故D不符合题意；
故选：B．
根据平方差公式与完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母分别乘以a，b，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、因式分解以后分子分母同时除以(a−b)，答案应该是a+b，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、分子分母都乘以b(b≠0)，分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
根据分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
4.【答案】D
【解析】解：①∵∠A=90°−∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；
②∵∠A：∠B：∠C=1：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×55+4+1=90°，
∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；
③∵∠B−∠C=∠A，
∴∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，故③符合题意；
故选：D．
根据三角形内角和定理是180度求出△ABC中某个角为90度即可判断△ABC是直角三角形．
本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设木条的长度为x cm，
则11−6