湘教版（2024）九年级下册概率及其计算优秀课时练习

这是一份湘教版（2024）九年级下册概率及其计算优秀课时练习，文件包含湘教版数学九年级下册422《用列举法求概率》5大题型提分练原卷版docx、湘教版数学九年级下册422《用列举法求概率》5大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
A.夯实基础
题型一 用列举法求概率
1．《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为共道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，则第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）
A．B．C．D．
题型二 用列表法或树状图求概率
4．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”的概率是（ ）
A．B．C．D．1
5．在三张卡片上分别标上数字，2，，先从这三张卡片中随机抽出一张记所标数字为a，然后放回打乱，再从中随机抽出一张记所标数字为b，则一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，电路上有，，，四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．甲乙两个不透明的袋子中分别装有除标记数字外完全相同的卡片，甲袋内装有4张卡片分别标记数字1、2、3、4，乙袋内装有3张卡片分别标记数字2、3、4．小红从两袋中各取出一张卡片，其数字和大于6的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．从，0，1三个数中，随机抽取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开课，采取天地互动方式进行．央视新闻联合中国科学技术馆、江苏、湖南、四川、新疆等多地科普大篷车进校园．在天宫课堂的一次天地互动环节中，地面有A、B、C三个学校的学生参与提问．
(1)A学校有甲、乙、丙、丁四位同学积极与航天员连线，每位同学连线成功的概率相同，则与丙同学连线成功的概率为 ；
(2)从这三个学校中随机抽取两个学校获得与航天员交流的机会．请用列表或画树状图的方式，求出所有可能的抽取结果，并求出同时抽到A校和B校的概率．
11．丽华超市为庆祝开业10周年，举办了消费有奖的活动．活动规定凡在超市一次性购物超过200元，就能获得两次转动转盘的机会．活动所用转盘如图所示，转盘等分为8个区域，转盘停止转动时即可获得指针所指区域对应的奖品（若指针指向分界线，则重新转动）．小宇和小军一次性购物都超过了200元．
(1)已知小宇第一次转转盘获得了洗衣液，那么他第二次转转盘获得毛巾的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法求出小军两次转转盘恰好获得洗衣液和毛巾的概率．
题型三 游戏的公平性
12．体育课上，两位同学通过“抓阄”的方式决定谁先玩篮球，两个“阄”上分别写有“先”和“后”，下列分析正确的是（ ）
A．先抓阄的同学抓到“先”的概率大B．后抓阄的同学抓到“先”的概率大
C．两位同学抓到“先”和“后”的概率一样大D．无法判断
13．一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个数字，甲乙俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另转）．下列规则不公平的是（ ）
A．指向奇数甲赢，指向偶数乙赢
B．指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢
C．指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢
D．指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢
14．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（ ）
A．无法确定对谁有利B．对小亮有利
C．对小明有利D．游戏公平
15．袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数字，小刚和小明两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（ ）
A．任意摸一球，摸到质数小刚胜，摸到合数小明胜
B．任意摸一球，摸到2的倍数小刚胜，摸到3的倍数小明胜
C．任意摸一球，小于5小刚胜，大于5小明胜
D．任意摸一球，小于6小刚胜，大于6小明胜，
题型四 利用概率求随机事件发生的平均次数
16．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）
A．40个B．32个C．48个D．24个
17．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
A．B．C．D．
题型五 概率的应用
18．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的六个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．
(1)求转动A转盘，指针指向蓝色的概率；
(2)同时转动两个转盘，求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率．
19．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题；
(1)求全班学生总人数；
(2)在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．
20．某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．
（1）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．
B.提高能力
21．美术课上，小明和小亮用质地均匀的材料做了两个可以自由转动的转盘，用来做“配紫色”游戏：每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘指针指向红色，转盘指针指向蓝色，或者转盘指针指向蓝色，转盘指针指向红色，那么红色和蓝色涂在一起就可以配成紫色，如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个颜色为止．
(1)利用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果；
(2)游戏规定若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜；请问这个游戏对双方公平吗？说明理由．
22．2024世界航海装备大会，以“承载人类梦想驶向星辰大海”为主题，于2024年11月15日至18日在福州海峡国际会展中心举办．为进一步提升学生对航海知识的了解，学校精心组织了一场航海知识竞赛，竞赛设置了A，B，C，D四个赛道．甲，乙两名同学被随机安排参加其中一个赛道，每名同学被安排到各赛道的可能性相同．
(1)求甲同学参加A赛道的概率；
(2)求甲，乙两名同学至少有一人参加A赛道的概率．
23．甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下：
两枚骰子点数相同时甲胜；
两枚骰子的点数之和为时乙胜；
是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论.
24．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
(1)本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人．
(2)请将以上两个统计图补充完整．
(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
25．东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，文学类书籍对应扇形的圆心角等于______度．
(2)若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数．
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
26．某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题：

(1) ，并补全条形统计图；
(2)请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和平均数；
(3)由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中1男1女的概率．