湘教版（2024）九年级下册用频率估计概率精品一课一练

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A.夯实基础
题型一 关于频率与概率关系的说法正误
1．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数很大时，f等于P
D．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定
【答案】D
【分析】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．根据频率的稳定性解答即可．
【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．
故选：D．
2．下列说法中正确的是
A．不可能事件发生的概率为1
B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
【答案】D
【分析】根据不可能事件的定义可判断选项A，根据弧、弦、圆心角的关系和必然事件的定义可判断选项B，根据概率的定义可判断选项C，根据频率与概率的关系可判断选项D，进而可得答案．
【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项说法错误，不符合题意；
B、“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次不一定就有一次正面朝上，故本选项说法错误，不符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不可能事件、必然事件、弧、弦、圆心角的关系、概率的定义以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．
题型二 求事件的频率（频数）
3．在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用频率频数总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
，
“偶数朝上”的频率为，
故选：C．
4．一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共个，它们除颜色外都相同．小明将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，重复这一过程，试验发现摸到红色小球的频率稳定在左右，由此估计盒子中红色小球有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】A
【分析】本题考查利用频率估计概率，总个数乘以摸到红色小球的频率稳定值即可．解题的关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：由题意知，估计盒子中红色小球有：（个）．
故选：A．
题型三 由频率估计概率
5．匹克球作为一项新兴运动，吸引了大量参与者．丹东市举办了首届匹克球公开赛，标志着我市在新型体育赛事上面迈出了重要一步．小亮同学来到运动场练习发球，在统计后，他发现发球1000次，有效799次，请估计他有效发球的概率大约为（ ）
A．0.7B．0.75C．0.8D．0.85
【答案】C
【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握是解题的关键．
实验值接近0.8，可以估计概率为0.8．
【详解】解：∵．
∴概率为0.8．
故选：C．
6．下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据：
下列说法正确的是（ ）
A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小
B．随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5
C．试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5
D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500
【答案】B
【分析】本题考查用频率估计概率，掌握在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值是解题关键．理解用频率估计概率，据此逐项判断即可．
【详解】解：A．随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越来越小，故该选项说法错误，不符合题意；
B．根据在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，故该选项说法正确，符合题意；
C．试验50000次正面朝上的频率不一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5，故该选项说法错误，不符合题意；
D．当试验次数为5000次时，正面朝上的次数不一定等于2500，故该选项说法错误，不符合题意．
故选B．
7．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况．
图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图．下面判断正确的是（ ）
A．当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次
B．当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48
C．当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5
D．当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.5
【答案】C
【分析】根据由频率估计概率的意义逐项判断即可．
【详解】根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5，
A.∴此次试验正面朝上的次数为300×0.5=150（次）