安徽省安庆市太湖县第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市太湖县第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：喻永祥 审题人：朱晓兰
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则“”是“，的夹角是钝角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知两点在圆上运动，且，则的值（ ）
A. B. 1C. D. 与点的具体位置有关
4. 已知复数，则（ ）
A. 2B. 4C. D.
5. 平面上三个力作用于一点且处于平衡状态.，，与的夹角为150°，则（ ）
A. 1NB. C. D.
6. 在中，已知，则的形状为（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 等腰三角形D. 没有符合条件的三角形
7. 若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足3－－＝，则△ABM与△ABC的面积之比为（ ）
A 1∶2B. 1∶3C. 1∶4D. 2∶5
二、选择题：本题3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则z为纯虚数B. 若，则z为实数
C. 若，则点Z在直线上D. 若，则点Z在第三象限
10. 在中，角、、对边分别为、、，则下列结论成立的是（ ）
A. 若，则
B. 在锐角中，不等式恒成立
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知向量，，，则下列命题正确的是（ ）
A. 不存x，使得
B. 的最小正周期是
C. 对任意x，都有
D. 当时，在方向上的投影向量的模长
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则符合条件的三角形有____个．
13 已知函数，若，则____________．
14. 如图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，点P为AC边上的一个动点，长度为6的线段EF的中点为点B，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共小题．共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知．
（1）求；
（2）当为何值时，与垂直?
16. 在平面直角坐标系中，角的始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为，其中.
（1）求和的值；
（2）设向量，若，求的值.
17. 已知复数满足.
（1）求；
（2）若是实系数一元二次方程一个根，求方程的另一个根和bc的值.
18. 如下图，两点都在河的对岸（不可到达），设计者设计了一种测量两点间距离的方法：测量者在两点的对岸取定一点（称作测量基点），但在点处只能测出的大小，因而无法解决问题．为此，可以再取一点，测出线段，以及，，，，请根据测量的数据求出间的距离.
19. 如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的最小值．