安徽省安庆市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省安庆市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了已知集合，集合，则，已知，为纯虚数，则，若，则的值为，函数的大致图象为等内容，欢迎下载使用。
命题人：肖成效审题人：莫云生
（考试时间：120分钟分值：150分）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，为纯虚数，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，那么的面积为（）
A 4B. C. 8D.
4. 若，则的值为（）
A. B. C. D.
5. 如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
7. 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上､下底面边长分别为2，4，侧面积为24，则该正四棱台的体积为（）
A. 56B. C. D.
8. 已知四边形中，，点在四边形的四条边上运动，则的最小值是（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知复数､，以下四个说法中正确是（）
A
B. 若，则
C.
D. 若是方程的虚根，则､互为共轭复数
10. 已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则三角形有两解
C. 若面积为，则.
D. 若，则一定为等腰直角三角形
11. 定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（）
A. 函数图象关于直线对称
B. 函数的周期为4
C
D. 设，和的图象所有交点横坐标之和为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____.
13. 如图，在离地面高100的热气球M上，观测到山顶C处的仰角为､山脚A处的俯角为，已知，则山的高度BC为___________.
14. 已知，若方程有四个不同的解、、、且，则的取值范围是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
16. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值.
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角的大小；
（2）若点在线段BC上，且AD平分，若，且，求．
18. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P.
（1）令，，用，表示；
（2）证明：；
（3）若，，，求∠MPN的余弦值.
19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（1）记向量的相伴函数为，若且，求的值；
（2）设（），试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相反的单位向量﹔
（3）已知，，，为函数（）的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．