上海市2024—2025学年数学七年级下册期末核心考点专练卷（原卷版 解析版）-沪教版五四制初中数学七下

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（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为( )
A．B．C．或D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：设点P运动的时间为t，由题意得：PB=4tcm，QC=atcm，
∴CP=（10-4t）cm，
当△PCA≌△PBA时，PC=BP，BA=QC，
∴10-4t=4t，at=6，
解得，
∴，
当△QCP≌△PBA时，QC=PB，
∴at=4t，
解得a=4，
综上所述，的值为或，
故答案为：D
【分析】先根据题意设点P运动的时间为t，进而得到PB=4tcm，QC=atcm，CP=（10-4t）cm，再结合题意根据三角形全等的性质即可求解。
2．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么B．如果，，那么
C．如果，，那么D．如果，，那么
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 如果，，那么 ，正确；
B、 如果，，那么 ，正确；
C、 如果a⊥b，a⊥c，那么 ，错误；
D、 如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c ，正确；
故第1空答案为：C.
【分析】根据平行线的判定和平行公理及其推论分别判定，即可得到正确答案。
3．如图，如果，那么∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF＝（ ）
A．270°B．360°C．540°D．560°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接BD，BE，
∵AB∥EF，
∴∠ABE+∠BEF=180°，
在△BCD中，∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，
在△BED中，∠DBE+∠BED+∠BDE=180°，
∴∠ABE+∠BEF+∠DBC+∠BDC+∠BCD+∠DBE+∠BED+∠BDE=180°+180°+180°=540°，
即 ∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF =540°；
故答案为：C.
【分析】连接BD，BE，利用平行线的性质及三角形内角和定理进行解答即可.
4．m，n为实数，若关于x、y的方程组 无解，则关于a的不等式ma＞的解集是（ ）
A．a＞-B．a＞-3C．a＜-D．a＜-3
【答案】C
【解析】【解答】解：由x-my=2，
得x=my+2，
将x=my+2代入n2x+3y=5，
得n2(my+2)+3y=5，
整理，得（mn2+3）y=5-2n2，
∵该方程组无解，
∴mn2+3=0，
∴mn2=-3，
∵n2＞0，
∴m＜0，
∴关于a的不等式ma＞的解集为.
故答案为：C.
【分析】将方程组中的第一个方程用含y的代数式表示出x得x=my+2，然后将x=my+2代入方程组中的第二个方程并整理得（mn2+3）y=5-2n2，由该方程组无解可得mn2+3=0，据此可判断出m＜0，进而根据不等式性质3解不等式ma＞即可.
5．已知，下列变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由a>b可得：3a>3b，A错误；
B、由a>b可得：4+a>4+b，B错误；
C、当c>0时，ac3>bc3；当c=0时，ac3=bc3；当c2b ∴3+2a>3+2b；
故答案为：D
【分析】不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍就成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式组得，
A、表示的解集为，A错误；
B、表示的解集为，B错误；
C、表示的解集为，C正确；
D、表示的解集为，D错误；
故答案为：C
【分析】不等式组的解集是每个不等式的解的公共部分；解集在数轴上表示时，实心点表示可以取到，空心点表示不能取到.
7．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米
【答案】B
【解析】【解答】解：设小颖家每月用水量为x立方米，
由题意得：
解得：，
故答案为：B.
【分析】设小颖家每月用水量为x立方米，根据水费=2.8×5+3×超过5立方米的部分，结合小颖家每月水费都不少于29元，列一元一次不等式，解不等式即可.
8．如图，已知≌，与交于点，与交于点，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵≌，
∴ ， ，
又∵∠ACD=∠ACO，
∴ ，
∴A、C、D正确.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质、8字模型可得.
9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
∠PDF＝∠QDC，∠PFD＝∠QCD，PF＝CQ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=1，
∴DE= ．
故答案为：A.
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
10．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．－1
【答案】B
【解析】【解答】解：联立 ，得 .
由题意知：a，b，c均是非负数，
则 ，
解得
m=3a+b−7c=3(−3+7c)+(7−11c)−7c=−2+3c，
当 时，m有最小值，即
当 时，m有最大值，即
故答案为：B.
【分析】根据两个已知等式3a＋2b＋c＝5和2a＋b−3c＝1．可利用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a＋b−7c中a，b转化为c，即可求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 要在内通过，
x×64÷3600≥0.8，
解得，x≥45，
∵ 限速60km/h，
∴ 小车当前行驶速度的取值范围是．
故答案为：.
【分析】先求出要在内通过时的最小速度，再结合道路限速60km/h，即可求得.
12．若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 .
【答案】x≥2
【解析】【解答】解：由数轴知该不等式组的解集为x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据数轴，得出两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
13．如图，在中，为的中线，点E、F为的三等分点，若的面积等于18，则的面积为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AD为BC边上中线，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝9，
又∵点E、F为AC的三等分点，
∴AE＝EF＝FC，
∴S△DEF＝S△AED＝S△DCF＝S△ACD＝3，
故答案为：3.
【分析】利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，可求出△ABD和△ADC的面积；再证明AE＝EF＝FC，由此可得到△DEF的面积=△ACD的面积，代入计算可求解.
14．某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套.
【答案】34
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 套，则乙种实验器材要购买 套，
由题意得： ，
解得： ，
又 为正整数，
的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
15．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
【答案】15°或115°
【解析】【解答】解：根据题意，得
或
解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°．
故答案为：15°或115°．
【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．
16．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得：
．
故答案为：.
【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据4颗玻璃球的体积+水的体积